初三数学期中练习一及答案.docx
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初三数学期中练习一及答案
初三数学期中练习
（一）2014
班、姓名
一、
选择题（每小题4分,共32分）
1.如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，
垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）
A.4B.6C.8D.10
2．在Rt△ABC中，已知cosB=
，则tanB的值为（）.
A.
B.
C.
D.
3．已知
，则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．把二次函数
的图象向左平移1个单位后,再向下平移2个单位,所得的函数图象顶点为（）
A.（2,4）B.（4,4）C.（4,0）D.（2,4）
5．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）
A．12mB．3m
C．
mD．
m
6．顶点为（-3,0），开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线是（）
A.
B.
C.
D.
7．抛物线与直线的位置关系如图所示，另有点P（a，b）、Q（c，d）是
抛物线上的点，点R（e，f）在直线上，若－2＜a＜c，e＜－2．
则b、d、f的大小关系为（ ）
A. f＞b＞d B.b＞d＞f C.b＞f＞d D.d＞f＞b
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是
斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的
直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，
能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分,共16分）
9．若一个三角形三边之比为3：
5：
7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为cm.
10．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比.
11．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.
12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为.
三、解答题（第13、14、15题5分,16-21每题6分，22-24每题7分，共
13．计算：
.
14．已知:
如图,在Rt△ABC中,C=90,D、E分别为AB、AC边上的点,且,
连结DE.若AC=6,AB=10.
求证:
（1）△ABC∽△AED;
（2）求cos
15．如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.
（1）求证：
△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．
16.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
－4
－4
0
8
…
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点（-3,）；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
（3）当时，求的取值范围．
17．如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）在图2中以点O为位似中心并以O为原点建立平面直角坐标系，将△ABC放大为原来的2倍△A1B1C1（只需画出一种即可）,并写出放大后顶点的坐标
解:
图1图2
18．如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．（画几何图形、不需写已知、求）
19．如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线的顶点为
A（-1,-4），且过点B（-3,0）.
（1）写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，
求抛物线的解析式；
（3）直接写出阴影部分的面积.
20．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3,CB=4,
以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.
21．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）
与销售单价x（元）满足（20≤x≤40）,设销售这种手套每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？
最大利润是多少？
22．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△FEA是等腰三角形时，求AE的长.
23．已知：
，是方程的两个实数根，且，
抛物线的图象经过点A（），B（）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．
24．在Rt中，，，，点P是AB边上任意一点（点P与A、B不重合），直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，．
（1）如图①，当点E与点C重合时，求MP的长；
（2）设，△ENB的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
图①备用图备用图
初三数学期中练习
（一）答案2014.11
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
B
D
B
A
A
二、填空题
9.24cm；10.；11.且；12.
三、解答题
13.
14.
（1）利用且A=A,则△ABC∽△AED……………3分
（2）由△ABC∽△AED,得ADE=C=90cosAED=COSB=……………5分
15.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.……………………………………………2分
∴△EBC∽△CDF.…………………………………………………………………3分
（2）解：
∵△EAF∽△EBC，
∴，即.
解得.…………………………………………………………………………5分
16.
（1）①（-2,0）,（1,0）；②8;（每空1分）……………………………4分
（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1）.
由点（0,-4）在函数图象上，得-4=a（0+2）（0-1）.
解得a=2.…………………5分
∴y=2（x+2）（x-1）.
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.…………………6分
（3）
17.
（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分
（2）正确画图（2分），结论（1分）……………………………………………5分
坐标为A1（4,0）,B1（6,2）,C1（0,2）或A1（-4,0）,B1（-6,-2）,C1（0,-2）
18.解：
∵CD⊥AD，EB⊥AD，
∴EB∥CD.
∴△ABE∽△ADC．…………………………………………………2′
∴．…………………………………………………3′
∵EB=2，AB=3，AD=21，
∴．…………………………………………………4′
∴CD=14．…………………………………………………5′
答：
此树高为14米．………………………………………………………6′
19.解：
（1）M（1,0）……………………………………………………………1分
（2）设抛物线的解析式为，
将点B（-3,0）代入得,
∴.
∵将抛物线向右平移2个单位得抛物线，
∴抛物线的解析式为.
即：
……………………………………………4分
（3）S=8………………………………………………………………5分
20.BD=
21.
（1）……………………………………1分
.………………2分
（2）.
∵,a=-2<0,
∴当时，.……………………………………5分
答：
当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元.………6分
22.解：
（1）D点的坐标是.…………1分
（2）连结OD,如图
（1），由结论
（1）知：
D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：
∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF…………2分
∴，即：
∴y与x的解析式为：
…………4分
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图
（2）.
∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.
∵
②当EF=AE时，如图（3），
∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
③当AF=AE时，
由
（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
综上所述，或或…7分
23.解：
（1）解方程，得，．
由，有，．
所以点，的坐标分别为，．---1分
将，的坐标分别代入，
得解这个方程组，得
所以抛物线的解析式为．------3分
（2）由，令，得．
解这个方程，得，．
所以点的坐标为．
由顶点坐标公式计算，得点．-------------------4分
过作轴的垂线交轴于，
则，
，
．
所以．
---------------------------------------------------------------------6分
（3）设点的坐标为，
因为线段过，两点，所以所在的直线方程为．
那么，与直线的交点坐标为，
与抛物线的交点坐标为．
由题意，得①，即．
解这个方程，得或（舍去）．
②，即．
解这个方程，得或（舍去）．
点的坐标为或．--------------------------8分
24.解：
（1）∵在Rt中，，，，
∴．…………………………1分
由面积公式可得．
∴．……………………………………2分
∵PE⊥AB，，
∴．………………………………………………3分
（2）分两种情况考虑：
①当点在线段AC上时，如图②，
在Rt△AEP和Rt△ABC中，
∵，，
∴△APE∽△ACB．
∴，即，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．…………4分
当点E与点C重合时，．
∴自变量x的取值范围是：
．……………………………5分
②当点在线段BC上时，如图③，
在Rt△BPE和Rt△BCA中，
∵，，
∴△BPE∽△BCA．
∴，即，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴………6分
自变量x的取值范围是：
……………7分
即：
y与x的函数关系式为
（1）∵，
∴对称轴是直线------1分，顶点坐标是（1，）．------3分
（2）-----5分
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