初三数学期中练习一及答案.docx
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初三数学期中练习一及答案
初三数学期中练习
(一)2014
班、姓名
一、
选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,⊙O的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直,
垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为()
A.4B.6C.8D.10
2.在Rt△ABC中,已知cosB=
,则tanB的值为().
A.
B.
C.
D.
3.已知
,则下列比例式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
4.把二次函数
的图象向左平移1个单位后,再向下平移2个单位,所得的函数图象顶点为()
A.(2,4)B.(4,4)C.(4,0)D.(2,4)
5.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为( )
A.12mB.3m
C.
mD.
m
6.顶点为(-3,0),开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线是()
A.
B.
C.
D.
7.抛物线与直线的位置关系如图所示,另有点P(a,b)、Q(c,d)是
抛物线上的点,点R(e,f)在直线上,若-2<a<c,e<-2.
则b、d、f的大小关系为( )
A. f>b>d B.b>d>f C.b>f>d D.d>f>b
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是
斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的
直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,
能表示y关于x的函数关系的图象大致是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若一个三角形三边之比为3:
5:
7,与它相似的三角形的最长边的长为21cm,则其余两边长的和为cm.
10.已知两个相似三角形面积的比是2∶1,则它们周长的比.
11.已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.
12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为.
三、解答题(第13、14、15题5分,16-21每题6分,22-24每题7分,共
13.计算:
.
14.已知:
如图,在Rt△ABC中,C=90,D、E分别为AB、AC边上的点,且,
连结DE.若AC=6,AB=10.
求证:
(1)△ABC∽△AED;
(2)求cos
15.如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.
(1)求证:
△EBC∽△CDF;
(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.
16.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…
(1)根据上表填空:
①抛物线与x轴的交点坐标是和;
②抛物线经过点(-3,);
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
(3)当时,求的取值范围.
17.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点和O点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)在图2中以点O为位似中心并以O为原点建立平面直角坐标系,将△ABC放大为原来的2倍△A1B1C1(只需画出一种即可),并写出放大后顶点的坐标
解:
图1图2
18.如图,某人在点A处测量树高,点A到树的距离AD为21米,将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面,此时,观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树CD的高.(画几何图形、不需写已知、求)
19.如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线的顶点为
A(-1,-4),且过点B(-3,0).
(1)写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标;
(2)将抛物线向右平移2个单位得抛物线,
求抛物线的解析式;
(3)直接写出阴影部分的面积.
20.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=3,CB=4,
以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.
21.某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少?
22.如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.
(1)直接写出D点的坐标;
(2)设OE=x,AF=y,试确定y与x之间的函数关系;
(3)当△FEA是等腰三角形时,求AE的长.
23.已知:
,是方程的两个实数根,且,
抛物线的图象经过点A(),B().
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和的面积
(3)是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标.
24.在Rt中,,,,点P是AB边上任意一点(点P与A、B不重合),直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于点E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,且PM=PN,.
(1)如图①,当点E与点C重合时,求MP的长;
(2)设,△ENB的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
图①备用图备用图
初三数学期中练习
(一)答案2014.11
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
B
D
B
A
A
二、填空题
9.24cm;10.;11.且;12.
三、解答题
13.
14.
(1)利用且A=A,则△ABC∽△AED……………3分
(2)由△ABC∽△AED,得ADE=C=90cosAED=COSB=……………5分
15.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC,△EAF∽△CDF.……………………………………………2分
∴△EBC∽△CDF.…………………………………………………………………3分
(2)解:
∵△EAF∽△EBC,
∴,即.
解得.…………………………………………………………………………5分
16.
(1)①(-2,0),(1,0);②8;(每空1分)……………………………4分
(2)依题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1).
由点(0,-4)在函数图象上,得-4=a(0+2)(0-1).
解得a=2.…………………5分
∴y=2(x+2)(x-1).
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.…………………6分
(3)
17.
(1)正确画图(1分)标出字母(1分)……………………………………2分
(2)正确画图(2分),结论(1分)……………………………………………5分
坐标为A1(4,0),B1(6,2),C1(0,2)或A1(-4,0),B1(-6,-2),C1(0,-2)
18.解:
∵CD⊥AD,EB⊥AD,
∴EB∥CD.
∴△ABE∽△ADC.…………………………………………………2′
∴.…………………………………………………3′
∵EB=2,AB=3,AD=21,
∴.…………………………………………………4′
∴CD=14.…………………………………………………5′
答:
此树高为14米.………………………………………………………6′
19.解:
(1)M(1,0)……………………………………………………………1分
(2)设抛物线的解析式为,
将点B(-3,0)代入得,
∴.
∵将抛物线向右平移2个单位得抛物线,
∴抛物线的解析式为.
即:
……………………………………………4分
(3)S=8………………………………………………………………5分
20.BD=
21.
(1)……………………………………1分
.………………2分
(2).
∵,a=-2<0,
∴当时,.……………………………………5分
答:
当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元.………6分
22.解:
(1)D点的坐标是.…………1分
(2)连结OD,如图
(1),由结论
(1)知:
D在∠COA的平分线上,则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得:
∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF…………2分
∴,即:
∴y与x的解析式为:
…………4分
(3)当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时,如图
(2).
∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.
∵
②当EF=AE时,如图(3),
∠DEF=∠EFA=45°,DE∥AB,又DB∥EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
③当AF=AE时,
由
(2)知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
综上所述,或或…7分
23.解:
(1)解方程,得,.
由,有,.
所以点,的坐标分别为,.---1分
将,的坐标分别代入,
得解这个方程组,得
所以抛物线的解析式为.------3分
(2)由,令,得.
解这个方程,得,.
所以点的坐标为.
由顶点坐标公式计算,得点.-------------------4分
过作轴的垂线交轴于,
则,
,
.
所以.
---------------------------------------------------------------------6分
(3)设点的坐标为,
因为线段过,两点,所以所在的直线方程为.
那么,与直线的交点坐标为,
与抛物线的交点坐标为.
由题意,得①,即.
解这个方程,得或(舍去).
②,即.
解这个方程,得或(舍去).
点的坐标为或.--------------------------8分
24.解:
(1)∵在Rt中,,,,
∴.…………………………1分
由面积公式可得.
∴.……………………………………2分
∵PE⊥AB,,
∴.………………………………………………3分
(2)分两种情况考虑:
①当点在线段AC上时,如图②,
在Rt△AEP和Rt△ABC中,
∵,,
∴△APE∽△ACB.
∴,即,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.…………4分
当点E与点C重合时,.
∴自变量x的取值范围是:
.……………………………5分
②当点在线段BC上时,如图③,
在Rt△BPE和Rt△BCA中,
∵,,
∴△BPE∽△BCA.
∴,即,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴………6分
自变量x的取值范围是:
……………7分
即:
y与x的函数关系式为
(1)∵,
∴对称轴是直线------1分,顶点坐标是(1,).------3分
(2)-----5分