二次函数分小节练习共11分节.docx
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二次函数分小节练习共11分节
二次函数分小节练习共11分节
练习1
一、填空题
1.形如____________的函数叫做二次函数,其中______是目变量,a,b,c是______且______≠0.
2.函数y=x2的图象叫做______,对称轴是______,顶点是______.
3.抛物线y=ax2的顶点是______,对称轴是______.当a>0时,抛物线的开口向______;当a<0时,抛物线的开口向______.
4.当a>0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.
5.当a<0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.
6.写出下列二次函数的a,b,c.
(1)
a=______,b=______,c=______.
(2)y=x2a=______,b=______,c=______.
(3)
a=______,b=______,c=______.
(4)
a=______,b=______,c=______.
7.抛物线y=ax2,|a|越大则抛物线的开口就______,|a|越小则抛物线的开口就______.
8.二次函数y=ax2的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内.
(1)y=2x2如图();
(2)
如图();(3)y=-x2如图();
(4)
如图();(5)
如图();(6)
如图().
9.已知函数
不画图象,回答下列各题.
(1)开口方向______;
(2)对称轴______;
(3)顶点坐标______;
(4)当x≥0时,y随x的增大而______;
练习2
一、填空题
1.在下列函数中①y=-2x2;②y=-2x+1;③y=x;④y=x2,回答:
(1)______的图象是直线,______的图象是抛物线.
(2)函数______y随着x的增大而增大.函数______y随着x的增大而减小.
(3)函数______的图象关于y轴对称.函数______的图象关于原点对称.
(4)函数______有最大值为______.函数______有最小值为______.
2.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数).
(1)若它是二次函数,则系数应满足条件______.
(2)若它是一次函数,则系数应满足条件______.
(3)若它是正比例函数,则系数应满足条件______.
3.已知函数y=(m2-3m)
的图象是抛物线,则函数的解析式为______,抛物线的顶点坐标为______,对称轴方程为______,开口______.
4.已知函数y=m
+(m-2)x.
(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
5.已知函数y=m
,则当m=______时它的图象是抛物线;当m=______时,抛物线的开口向上;当m=______时抛物线的开口向下.
二、选择题
6.下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()
A.y=x(x+1)B.xy=1C.y=2x2-2(x+1)2D.
7.在二次函数①y=3x2;②
中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()
A.①>②>③B.①>③>②C.②>③>①D.②>①>③
8.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是()
A.a越大,抛物线开口越大B.a越小,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大D.|a|越小,抛物线开口越大
9.下列说法中错误的是()
A.在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0
B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大
C.y=2x2,y=-x2,
中,y=2x2的开口最小,y=-x2的开口最大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
练习3
一、填空题
1.已知a≠0,
(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为______,对称轴为______.
(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为______,对称轴为______.
(3)抛物线y=a(x-m)2的顶点坐标为______,对称轴为______.
2.若函数
是二次函数,则m=______.
3.抛物线y=2x2的顶点,坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x增大而减小;当x______时,y随x增大而增大;当x=______时,y有最______值是______.
4.抛物线y=-2x2的开口方向是______,它的形状与y=2x2的形状______,它的顶点坐标是______,对称轴是______.
5.抛物线y=2x2+3的顶点坐标为______,对称轴为______.当x______时,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=2x2向______平移______个单位得到.
6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x的增大而增大;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到.
二、选择题
7.要得到抛物线
,可将抛物线
()
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位
D.向左平移4个单位
8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()
A.y=2x2与y=3x2B.
与
C.y=2x2与y=x2+2D.y=x2与y=x2-2
9.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线是()
A.
B.
C.
D.
练习4
一、填空题
1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.
2.填表.
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
y=(x-2)2-3
y=-(x+3)2+2
y=3(x-2)2
y=-3x2+2
3.抛物线
有最______点,其坐标是______.当x=______时,y的最______值是______;当x______时,y随x增大而增大.
4.将抛物线
向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为______.
二、选择题
5.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()
A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+3
6.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
三、解答题
7.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.
(1)y=x2+6x+10
(2)y=-2x2-5x+7
(3)y=3x2+2x(4)y=-3x2+6x-2
(5)y=100-5x2(6)y=(x-2)(2x+1)
练习5
一、填空题
1.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h)2+k形式为______,顶点坐标是______,对称轴是直线______.当x=______时,y最值=______;当a<0时,x______时,y随x增大而减小;x______时,y随x增大而增大.
2.抛物线y=2x2-3x-5的顶点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.
3.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.
4.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.
5.已知二次函数y=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.
6.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.
7.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.
二、选择题
8.下列函数中①y=3x+1;②y=4x2-3x;
④y=5-2x2,是二次函数的有()
A.②B.②③④
C.②③D.②④
9.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()
A.向下,(0,4)B.向下,(0,-4)
C.向上,(0,4)D.向上,(0,-4)
10.抛物线
的顶点坐标是()
A.
B.
C.
D.(1,0)
11.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点()
A.(0,a)B.(-1,-a)
C.(-1,a)D.(0,-a)
练习
1.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数
的图象.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.已知二次函数y=2x2+4x-6.
(1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标;
(3)求图象与两坐标轴的交点坐标;
(4)画出函数图象(简图);
(5)说明其图象与抛物线y=x2的关系;
(6)当x取何值时,y随x增大而减小;
(7)当x取何值时,y>0,y=0,y<0;
(8)当x取何值时,函数y有最值?
其最值是多少?
(9)当y取何值时,-4<x<0;
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.
练习7
一、填空题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若抛物线的顶点是原点,则____________;
(2)若抛物线经过原点,则____________;
(3)若抛物线的顶点在y轴上,则____________;
(4)若抛物线的顶点在x轴上,则____________.
2.抛物线y=ax2+bx必过______点.
3.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m=______,这个函数的解析式是______.
4.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c的值是______.
5.若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=______.
6.函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位.
7.抛物线y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象经过第______象限.
二、选择题
8.函数y=x2+mx-2(m<0)的图象是()
9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么()
A.a<0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0
练习8
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则()
A.a>0,c>0,b2-4ac<0B.a>0,c<0,b2-4ac>0
C.a<0,c>0,b2-4ac<0D.a<0,c<0,b2-4ac>0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则()
A.b>0,c>0,=0
B.b<0,c>0,=0
C.b<0,c<0,=0
D.b>0,c>0,>0
3.二次函数y=mx2+2mx-(3-m)的图象如下图所示,那么m的取值范围是()
A.m>0B.m>3
C.m<0D.0<m<3
4.在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图()
练习9
一、填空题
1.二次函数解析式通常有三种形式:
①一般式________________;②顶点式________
__________;③双根式__________________________(b2-4ac≥0).
2.若二次函数y=x2-2x+a2-1的图象经过点(1,0),则a的值为______.
3.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为
则它与x轴的另一个交点为______.
二、解答题
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求:
(1)对称轴方程_________;
(2)函数解析式_________;(3)当x______时,y随x增大而减小;(4)由图象回答:
当y>0时,x的取值范围______;当y=0时,x=______;当y<0时,x的取值范围______.
5.抛物线y=ax2+bx+c过(0,4),(1,3),(-1,4)三点,求抛物线的解析式.
6.抛物线y=ax2+bx+c过(-3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式.
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的解析式.
8.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-2,5),且当x=2时,y=-3,求这个二次函数的解析式,并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上.
9.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.
练习10
一、填空题
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-4ac______0;
若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=_________
____________.
2.若二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴只有一个交点,则m=______.
3.若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1,0)点,则a+b+c=______.
5.若抛物线y=ax2+bx+c的系数a,b,c满足a-b+c=0,则这条抛物线必经过点______.
6.关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限.
二、选择题
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0()
A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一根为正,一根为负
D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2
8.一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点()
A.只有一个B.恰好有两个
C.可以有一个,也可以有两个D.无交点
9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
10.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是()
A.a>0,>0B.a>0,<0
C.a<0,>0D.a<0,<0
练习11
1.矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式,判断此函数是不是二次函数,如果是,请求出自变量x的取值范围,并画出函数的图象.
2.如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
3.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?
(取
,
)
综合测试
一、填空题
1.若函数y=x2-mx+m-2的图象经过(3,6)点,则m=______.
2.函数y=2x-x2的图象开口向______,对称轴方程是______.
3.抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标是______.
4.函数y=2x2-8x+1,当x=______时,y的最______值等于______.
5.抛物线y=-x2+3x-2在y轴上的截距是______,与x轴的交点坐标是____________.
6.把y=2x2-6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式是_______________.
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
(1)对称轴方程为____________;
(2)函数解析式为____________;
(3)当x______时,y随x的增大而减小;
(4)当y>0时,x的取值范围是______.
8.已知二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3.
(1)当m=______时,图象顶点在x轴上;
(2)当m=______时,图象顶点在y轴上;
(3)当m=______时,图象过原点.
二、选择题
9.将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°,则旋转后抛物线的解析式为()
A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-1
10.抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是()
A.无交点B.一个交点
C.两个交点D.无法确定
11.函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别为()
A.4和-3B.5和-3C.5和-4D.-1和4
12.已知函数y=a(x+2)和y=a(x2+1),那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()
13.y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么下面六个代数式:
abc,b2-4ac,a-b+c,a+b+c,2a-b,9a-4b中,值小于0的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
14.若b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四图之一所示,根据图象分析,则a的值等于()
A.
B.-1C.
D.1
三、解答题
15.已知函数y1=ax2+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问:
(1)抛物线的开口方向?
(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?
(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?
(4)抛物线与x轴是否有交点?
如果有,写出交点坐标;
(5)画出示意图.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.(试用两种不同方法)
17.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.