德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析.docx
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德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷
一、选择题：
（本题共12小题，每题3分，满分36分）
1．﹣2020的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．嗨，喜欢上网吗？
现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“XX”搜索引擎中输入“乐陵”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.33×105B．2.33×106C．2.33×107D．2.33×108
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．=±3B．（m2）3=m6C．a2•a3=a6D．（x+y）2=x2+y2
5．已知一组数据：
﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．B．2C．4D．10
6．已知x=，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
7．如图，已知a∥b，三角形的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18'27''，则∠2的度数是（ ）
A．25°18'27''B．64°41'33''C．74°41'33''D．64°41'43''
8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：
1B．5：
1C．6：
1D．7：
1
9．不等式的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：
在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2
12．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图3可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：
cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共5题，每题4分，满分20分）
13．分解因式：
xy3﹣9xy= ．
14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 ．
15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：
①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有 ．
16．阅读下列材料：
设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：
9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．
17．两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2020（x2020，y2020），则y2020= ．
三、解答题：
（本大题共7题，满分64分）
18．先化简：
，若其结果等于，试确定x的值．
19．父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：
A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若乐陵市约有64000名中小学生，估计全市全体学生中选择B选项的有多少人？
20．现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
（1）那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：
BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
22．你喜欢看3D电影吗？
乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：
圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元．
（1）求每张电影票的原定票价；
（2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率．
23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想
（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
24．如图1，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且3a﹣b=﹣1．
（1）请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本题共12小题，每题3分，满分36分）
1．﹣2020的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：
﹣2020的倒数是﹣．
故选D．
2．嗨，喜欢上网吗？
现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“XX”搜索引擎中输入“乐陵”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.33×105B．2.33×106C．2.33×107D．2.33×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
23300000=2.33×107，
故选：
C．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：
从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，
故选：
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．=±3B．（m2）3=m6C．a2•a3=a6D．（x+y）2=x2+y2
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】根据算术平方根的性质、完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可．
【解答】解：
A、=3≠±3，故选项错误；
B、（m2）3=m6，故选项正确；
C、a2•a3=a5≠a6，故该选项错误；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故该选项错误，
故选B．
5．已知一组数据：
﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．B．2C．4D．10
【考点】方差；算术平均数．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：
∵x=0×5﹣（﹣1）﹣0﹣1﹣（﹣2）=2，
∴s2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2．
故选：
B．
6．已知x=，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据根式的除法法则把原式进行化简，再估算出x的取值范围即可．
【解答】解：
x==+=4+，
∵4＜6＜16，
∴2＜＜4，
∴1＜＜2，
∴5＜4+＜6，即5＜x＜6．
故选C．
7．如图，已知a∥b，三角形的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18'27''，则∠2的度数是（ ）
A．25°18'27''B．64°41'33''C．74°41'33''D．64°41'43''
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠1=25°18'27''，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°18'27''=64°41′33″．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=64°41′33″．
故选B．
8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：
1B．5：
1C．6：
1D．7：
1
【考点】菱形的性质．
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【解答】解：
如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB：
∠B=5：
1；
故选：
B．
9．不等式的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
【解答】解：
去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，
移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：
在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】利用树状图分别列举出所有可能，根据树状图可得：
共有9种情况，乒乓球颜色不相同的情况有4中，进而可得小北赢的概率．
【解答】解：
如图：
根据树状图可知，
P（小北赢）=，
故选：
D．
11．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
【解答】解：
依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，
即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，
∴﹣=1﹣a，
解得：
a=±1，又a≠1，
∴a=﹣1．
故选：
B．
12．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图3可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：
cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（ ）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
当0≤x≤4时，y=6×8﹣2x•x=﹣2x2﹣48，函数图象是抛物线的一部分，开口向下，
当4＜x≤6时，y=6×8﹣8x=﹣8x+48，函数图象是直线的一部分，
故选A．
二、填空题：
（本大题共5题，每题4分，满分20分）
13．分解因式：
xy3﹣9xy= xy（y+3）（y﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=xy（y2﹣9）=xy（y+3）（y﹣3），
故答案为：
xy（y+3）（y﹣3）
14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 0.9m ．
【考点】相似三角形的应用；中心投影．
【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴，
假设P到AB距离为x，
则=，
x=0.9．
故答案为：
0.9m．
15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：
①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有 ①③④ ．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：
（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
所以△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
所以c=1，故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=﹣＞﹣1；
又函数图象的开口方向向下，
所以a＜0，
所以﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
即a+b+c＜0，故本选项正确；
故答案为：
①③④；
16．阅读下列材料：
设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：
9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．
【考点】无理数．
【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=7.777…，即可得到关于x的方程，求出x即可；
根据=1+即可求解．
【解答】解：
设=x=0.777…①，
则10x=7.777…②
则由②﹣①得：
9x=7，即x=；
根据已知条件=0.333…=．
可以得到=1+=1+=．
故答案为：
；．
17．两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2020（x2020，y2020），则y2020= ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点Pn的纵坐标可求出其横坐标，根据xn的变化找出变化规律“xn=（n为正整数）”，再结合Qn（xn，yn）在反比例函数y=的图象上，即可得出yn=，由此即可得出结论．
【解答】解：
观察，发现规律：
x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，
∴xn=（n为正整数），
∵点Qn（xn，yn）在反比例函数y=的图象上，
∴yn===．
当n=2020时，y2020==．
故答案为：
．
三、解答题：
（本大题共7题，满分64分）
18．先化简：
，若其结果等于，试确定x的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将除法转化为乘法，再将括号内的部分通分相加，约分即可．
【解答】解：
原式=••（+）
=••
=，
当原式=时，=，
解得x=±．
19．父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：
A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若乐陵市约有64000名中小学生，估计全市全体学生中选择B选项的有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】
（1）根据类的频数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数；
（2）根据频率公式：
频率=即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
【解答】解：
（1）有图表信息可得，调查的人数=48÷0.2=240（人）；
（2）p=60÷240=0.25，n=240×0.4=96，m=240×0.15=36，
；
（3）64000×0.25=16000，
答：
估计全市全体学生中选择B选项的有16000人．
20．现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
（1）那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】
（1）依题意找出点C如图所示，
（2）先判断出∠CMN=30°，∠CND=45°，再用三角函数得出MD=CD；ND=CD即可．
【解答】解：
（1）如图：
∴点C就是所求作的点；
（2）如下图，作CD⊥MN于点D，
由题意得：
∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，
∴MD==CD；
∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，
∴ND==CD；
∵MN=2（+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+CD=4（+1）km，
解得：
CD=4km．
∴点C到公路ME的距离为4km．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：
BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．
【分析】
（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；
（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；
（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．
【解答】
（1）证明：
连接AE，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．
（2）解：
∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）解：
连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是=．
22．你喜欢看3D电影吗？
乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：
圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元．
（1）求每张电影票的原定票价；
（2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率．
【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．
【分析】
（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣60）元，根据“按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即
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