第一章《算法初步》课程解读概要.docx

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第一章《算法初步》课程解读概要

第一章《算法初步》课程解读

湘乡一中高一数学备课组

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

也是高中必修模块中,唯一新增章节，学习本章有下列意义。

1．有利于培养学生的思维能力

算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度抽象性、概括性和精确性．对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败．算法是思维的条理化、逻辑化！

算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后逻辑学发展的第三个阶段．因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过平面几何的论证，代数运算的严密演绎等手段进行培养，还可以通过算法设计的学习来达到．

2．有利于培养学生理性精神和实践能力

算法既重视“算则”，更重视“算理”．对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．

算法思想可以有很丰富的层次递进的素材，应该贯穿于整个中学数学内容之中．由于算法的具体实现可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，也是实施探究性学习的良好素材．

3．有利于学生理解构造性数学

算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心（如下图所示）．

构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义．构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认能够构造出来的数学．这种观念有其特定的真理性．当然排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性．

　　具体来说，分以下几个方面对本章教材的学习，做如下分析：

一、课标目标与要求：

本章的课标要求内容包括：

算法的含义（思想）、程序框图、基本算法语句、算法案例四个部分。

1、算法的含义、程序框图：

（1）通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

（2）经历设计程序框图表达解决问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。

2、基本算法语句：

通过模仿、操作、探索，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

尤其在具体问题的解决过程中，理解几种基本的算法语句及三种基本逻辑结构之间的关系，体会算法的基本思想。

本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。

不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。

3、算法案例：

（1）理解辗转相除法与更相减损朮、秦九韶算法、直接插入排序与冒泡排序，进位制及其相应转化等算法思想，并能熟练应用于解决求最大公约数与最小公倍数、求多项式的值、排序、进位制互相转化等问题。

（2）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

二、编写意图与特色：

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。

2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。

3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。

4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。

5、需要注意的问题

1）算法教学必须通过实例进行，从熟知的问题出发，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。

2）变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。

3）不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。

4）“算法是计算机科学的基础”，计算机完成任何一项任务都需要算法。

但是，用自然语言或程序框图描述的算法计算机是无法“理解”的，我们还需要将算法用计算机能够理解的语言表达出来，通常这称为程序设计，所用的语言称为程序设计语言（programminglanguage）。

程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。

不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的。

正是由于这样的原因，在研究算法的时候，有时并不很关心算法语句是否用得是某种精确的程序语言，而采用基本结构相同的更为简便易懂的语言形式，有人称之为伪代码。

不同的程序语言有不同的语言形式。

教材A版中使用的是QBASIC类语言，B版使用的是scilab语言。

有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。

本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。

5）A版教科书在介绍循环语句时，只介绍了DO型与WHILE型两种不同的循环语句，没有介绍FOR型循环语句，原因是编者认为用FOR型循环语句实现的循环结构，均可用DO型或WHILE型循环语句代替。

而且，学会了DO型与WHILE型两种语句，对今后FOR型循环语句的使用将起水到渠成的作用。

三、主要内容与安排：

本章知识结构如下：

1、算法的概念及其特征：

算法是在有限步骤内求解某一问题使用的一组定义明显的规则；狭义的是指可以用计算机来解决的某一问题的程序或步骤。

其特征有：

（1）有限性：

一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

（2）确定性：

算法中各步的本质和次序应被明确清楚的加以描述；（3）可行性：

算法中每一步能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

2、程序框图：

又称流程图。

是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形。

主要有：

框图的组成与画法规则两部分内容。

3、算法的三种基本逻辑结构：

顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构，用这三种基本结构表达的算法和画出的框图，不但整齐美观，而且易于阅读和理解。

4、基本的算法语句：

（1）输入语句、输出语句、赋值语句；

（2）条件语句；

条件语句的一般形式为：

If—then—Else（如图1所示），对应的程序框图为图2。

“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；Endif表示条件语句的结束。

计算机在执行时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，则执行Then后面的语句1；若不符合条件，则执行Else后面的语句2。

（3）循环语句。

循环语句有两种语句格式。

“While”语句的一般格式是：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。

WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

“UNTIL”语句的一般格式是：

总之，以上两种语句格式的区别在于：

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。

5、算法案例

案例1辗转相除法与更相减损术；

案例2秦九韶算法（求一元多项式值的一种较高效方法）；

案例3进位制。

6、课时安排：

1.1算法与程序框图（约4课时）

1.2基本算法语句（约4课时）

1.3算法案例（约4课时）

复习与小结（约2课时）

单元小测（约2课时）

合计：

约15~16课时（三周课时）

四、方法与技巧

1、在设计算法时注意：

（1）与解决所求问题的一般方法相联系，并从中提练与概括步骤；

（2）将解决问题的过程划分为若干歩；（3）引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述。

2、条件语句主要用于一些需要进行条件判断的算法；循环语句主要用于有规律的计算使用，有时应注意设计一些合理的计数变量。

3、循环结构的两种格式中：

判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反，两种循环只是实现循环运算的不同方法，它们之间可以互相转化。

4、算法的设计是画程序框图的基础，通过分析问题，写出相应的算法步骤；画程序框图之前应先对算法问题设计的合理性进行探索，其次分析算法的逻辑结构和各个步骤的功能；对较复杂的程序设计框图，应采取“逐步求精”的思想来设计。

即：

先将问题中简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后歩歩前推，最终得到程序设计的框图。

5、算法的设计和程序框图是程序设计的基础，教学中要让学生根据算法的三种逻辑结构，去对应五种不同功能的基本算法语句，并懂得兼顾基本语句的格式要求，从而完成程序设计任务。

程序设计中应特别注意的是：

条件语句的条件表达和循环语句中的循环变量之取值范围。

五、对教学的几个建议

　　１．准确把握算法内容的教学要求

根据对算法的上述理解，以及“标准”对算法的定位，教学中应当把体会算法的基本思想、提高学生逻辑思维能力作为重点，即教学过程中，应当以教科书中提供的案例为载体，引导学生在设计程序框图、将程序框图转化为程序语句的实践中，体会算法的含义，学会如何用程序框图表达解决问题的思路，而不要将本章内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。

2.算法表达存在自然语言、程序框图、算法语句三个层次，教学中要体现三个层次的渐变过程，应同时走好算法表达的三个层次。

实际教学中可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，再绘制相应算法的程序框图，并最终编写相应框图的算法程序。

注意三个层次递进的目的都是体会前面所讲的算法思想。

因此，剖析清楚教材中的几例典型算法的算理尤显重要。

典型例子有如：

解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等。

总之，教学中应当充分应用教科书中提供的典型实例，使学生在问题解决的过程中学习一些基本逻辑结构和算法语句。

　　3．算法教学必须通过实例进行，还应尽量使用信息技术

前已指出，算法的操作性很强，因此算法教学应当强调学生的动手实践。

算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。

为了有条理地、清晰地表达算法，需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现算法，又要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。

因此，如果能让学生上机，算法设计的整个过程就可以得到完整的体现，学生可以及时看到自己设计的算法的可行性、有效性，这不但可以很好地激发学生的兴趣，而且还能提高学习效果。

因此，有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。

如可调每周1～2节电脑课进行QBASIC的编程练习，请电脑老师组织上机课的训练，数学老师明确每节课的训练任务，训练的重点是在Qbasic下输入教材上例题与习题的相关程序，并调试其正确性。

通过适当的上机训练，让学生对算法有一种真切感，易激发学生学习算法的兴趣，达到巩固算法所学之内容，提高学生运用计算机的操作水平的目的。

　　4．算法思想应渗透在整个高中数学课程中

　　算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。

在教学中，要体现数学与算法的有机结合，在学习相应的内容（如制作随机数表、三角函数、数列、不等式、解析几何等）的过程中，有意识地引导学生体会算法思想，使他们看到数学在算法设计中的作用，以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性。

总之，力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性，并逐步能够应用算法思想解决一些实际问题，更多关注算法思想的提炼，应是编者的用意所在。

六、练习与评价

1、教师布置练习时应注意课堂和课外相互补充；注意和学生所学过数学知识的关联；注意难度和梯度的把握。

算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学会一些基本逻辑结构和语句。

2、重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

3、正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。

算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法。