数字信号课程设计报告用FFT实现快速卷积.docx
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数字信号课程设计报告用FFT实现快速卷积
课程设计报告
课程名称__________数字信号处理_____________
设计题目_______用FFT实现快速卷积__________
专业_____________通信工程______________
课程设计任务书
设计题目：
_________用FFT实现快速卷积__________________
_________________________________________________________
设计内容与要求：
FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。
在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。
要求：
参考课本上第90页的内容（3.4.1用DFT计算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。
课程设计评语
成绩：
指导教师：
_______________
年月日
目录
第1章设计任务
计算1个给定序列与输入序列的卷积。
功能：
对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。
要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。
要求：
1）初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法；
2）设计线性卷积的实现方案；
3）编写两序列作循环卷积的程序；
4）通过直接做线性卷积来检验最后结果。
设计步骤：
1）用结构化设计方法。
一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；
2）输入输出界面要友好；
3）源程序书写要规范，加必要的注释；
4）要提供通过直接卷积进行检验的结果；
5）程序一定要要能运行起来。
1.1原理
1.1.1算法产生背景
DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。
DFT具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即
y（n）=x（n）*h（n）
通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。
1.1.2算法基本思想
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。
所以常用重叠相加法来解决。
如以下情况：
h（n）长度为N，x（n）长度为无限长
x（n）取M点，且与N尽量接近
可采用如下方法来解决
图1-1重叠相加法的卷积示意图
重叠相加法的步骤如下
（1）将h（n）补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，得到H（k）。
（2）分别将xk（n）补零延长到L=M+N-1，并计算长为L的FFT，得到Xk（k）
（3）计算
，并求长为L的反变换，即
（4）将yk（n）的重叠部分相加，最后得到结果为
第2章程序设计
2.1程序设计思路
2.1.1函数juanji（x1,x2,L）设计
（1）x1（n）进行N点快速傅里叶变换得X1k
（2）x2（n）进行N点快速傅里叶变换得X2k
（3）进行频域相乘Yk=X1k*X2k
（4）对Yk进行反变换得到时域卷积结果y（n）
2..1.2函数chongdie（x,h,N）设计
（1）首先取圆周卷积的周期L（即进行L点的快速傅里叶变换）
（2）计算每一分段的大小N
（3）填充序列使得循环中对序列的索引不会超出范围
（4）计算分段数K
（5）对序列进行分段调用juanji（）函数计算圆周卷积
（6）各段重叠相加
（7）取出实际的输出序列
2.2程序流程图
图2-1程序流程图
第3章分析与测试
3.1循环卷积设计
3.1.1程序
functiony=xhConv（h,X）
M=length（hn）;
ifNN=M+1;
end
L=M+N-1;
Lx=length（x）;
T=ceil（Lx/N）;
t=zeros（1,M-1）;
x=[x,zeros（1,（T+1）*N-Lx）];
y=zeros（1,（T+1）*N）;
fori=0:
1:
T
xi=i*N+1;
x_seg=x（xi:
xi+N-1）;
X1k=fft（x_seg,L）;
X2k=fft（h,L）;
Yk=X1k.*X2k;
y_seg=ifft（Yk）;
y_seg（1:
M-1）=y_seg（1:
M-1）+t（1:
M-1）;
t（1:
M-1）=y_seg（N+1:
L）;
y（xi:
xi+N-1）=y_seg（1:
N）;
end
y=y（1:
Lx+M-1）
3.1.2测试
设N=4
h=[1,2,3,4]
X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
调用系统函数fftfilt（h,x,N）
对比生成图像
图3-1-1设计函数图形
图3-1-2系统函数fftfilt（h,x,N）
3.1.3分析
设计函数与系统函数前7个点一样，系统函数没有后4-1=3个点，
4为h（n）长度。
设计函数符合要求。
3.2线性卷积设计
3.2.1程序
functionz=myConv（A,B）
Lx=length（A）+length（B）-1;
l1=length（A）-1;
l2=length（B）-1;
A=[zeros（1,l2）Azeros（1,l2）];
B=fliplr（B）;
B=[B,zeros（1,l1+l2）];
fori=1:
Lx
z（i）=A
（1）*B
（1）;
fork=2:
length（B）
z（i）=z（i）+A（k）*B（k）;
end
t=B（length（B））;
forj=length（B）:
-1:
2
B（j）=B（j-1）;
end
B
（1）=t;
end
3.2.2测试
设h=[1,3,5,7]
X=[9,8,7,6,5,4,3,2,1]
调用系统函数conv（h,x）
对比生成图像
图3-2-1设计函数图形
图3-2-2系统函数conv（h,x）
第4章实验结果
4.1实验结果
图4-1实验结果
第5章总结
作为电子信息工程系的学生，数字信号处理这门课程是其他很多课程的基础，所以学好学通数字信号处理这门课程对我们来说是非常重要的。
而MATLAB这款软件对数字信号处理的建模、编程、分析、实现有极大的帮助作用，所以我们应该掌握使用MATLAB编程来实现对数字信号的处理。
此次我得到的课设题目是：
通过重叠相加法计算卷积。
拿到课设题目后，我仔细研究了与题目相关的原理，包括线性卷积、周期卷积、圆周卷积、重叠相加法、离散傅里叶变换DFT、快速傅里叶变换FFT等原理知识，弄清楚了它们之间的关系。
通过这次课程设计，我不仅顺利完成课程设计的要求，而且在课程设计过程中通过对相关原理的回顾，对各相关原理之间的关系有了脱胎换骨般的认识，让我意识到此前学到的知识是多么的浅薄。
在和同组同学一起讨论研究通基于重叠相加法的圆周卷积原理后，我开始了利用MATLAB来实现这个功能。
在编写程序的过程中，我查阅了很多有关MATLAB的编程知识，通过整合所查阅到的编程知识，结合先前研究的基于重叠相加法的圆周卷积原理，我设计了具有此功能的MATLAB函数。
在设计时我遇到了不少的问题，刚开始时我先设定分段长度N，然后由N来求卷积周期L。
但是在程序运行过程中我发现算法具有很大的局限性。
通过仔细揣摩这其中的问题，原来是我忽略了FFT运算的条件。
所以我制定了第二个方案，先设定卷积的周期L，然后由L来求分段长度N，这样程序的适用范围就扩大了。
为了提高程序的适用性，我不断的对程序进行修改和测试，以求能够达到更好的效果，这个过程让我体会到了编程解决问题的乐趣。
通过这次课程设计，让我加深了对书本知识的理解，并应用课本的理论知识，结合相关软件，设计解决问题的算法。
从而提高了由知识转换为技能的能力，提高了自己的实践能力。
通过与同学的互相沟通，不仅使各自的知识得到了扩充，而且从中得到了很多的启示，这次课程设计让人受益匪浅。
第6章参考文献
【1】高西全、丁玉美.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社.2008.
【2】罗建军、杨琦.精讲多练MATLAB.西安：
西安交通大学出版社.2002.
【3】刘泉、阙大顺、郭志强.数字信号处理.电子工业出版社.2009.
【4】程卫国.MATLAB53精要编程及高级应用.北京：
机械工业出版社.2000.
【5】李正周.MATLAB数字信号处理与应用.北京:
清华大学出版社.2008.
【6】周建兴、岂兴明等编.MATLAB从入门到精通.人民邮电出版社.2008
【7】徐金明、张孟喜、丁涛编.Matlab实用教程.清华大学出版社,北京交通大学出版社.2007.
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