数学思维训练导引六年级.docx
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数学思维训练导引六年级
第1讲分数数列计算
内容概述
建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．
典型问题
兴趣篇
1．计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
2．计算：
2
2
2
2
1
3
3
5
5
7
97
99
3．计算：
1
1
1
1
2
4
4
6
6
8
98
100
4．计算：
1
1
1
1
1
1
1
1.
6
12
20
30
42
56
72
90
5．计算：
1
1
1
1
1
4
28
70
130
9700
6．计算：
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
7．计算：
3
5
7
9
11
13
15
17
19
2
6
12
20
30
42
56
72
90
8．计算：
2
2
2
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5
98
99
100
9．计算：
1
5
11
19
209
239
2
6
12
20
210
240
10．计算：
（1
1）
（1
1）
（1
1）
（1
1）
（1
1）
（1
1）
2
2
3
3
9
9
拓展篇
1．计算：
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
2007
2008
2．计算：
3
3
3
3
3
2
5
5
8
8
11
11
14
98
101
3．计算：
4
8
12
16
20
24
1
3
3
5
5
7
7
9
9
11
11
13
4．计算：
（1）11
31
51
71
91
111
131
151
171;
2
6
12
20
30
42
56
72
90
（2）
4
6
4
8
10
12
14
16
18
20
76
38
78
80
82
42
1
3
2
3
5
4
6
5
7
6
8
7
9
8
10
9
11
37
39
40
39
41
40
5．计算：
1
2
3
4
10
（1
2）
（1
2）
（1
2
3）
（1
2
3）
（1
2
3
4）
（1
2
9）
（1
2
9
10）
1
6．计算：
3
11
23
39
759
839
2
6
12
20
380
420
2
3
5
6
8
9
98
99
7.计算：
4
4
7
7
10
97
100
1
1
1
1
1
1
8.计算：
2
4
2
4
6
2
4
6
8
2
4
6
20
2
9.计算：
1
1
1
1
2
3
2
3
4
3
4
5
48
49
50
1
10.计算：
4
5
6
11
2
3
2
3
4
3
4
5
8
9
10
1
11.计算：
（1
12）
（1
12）
（1
1
2）
2
3
99
12.计算：
（1
1
）
（1
1
（1
1
）
（1
1
1
2
）
3
5
2007
）
3
4
2009
超越篇
12
22
22
32
182
192
192
202
1.计算：
12
23
1819
19
20
22
1
42
1
182
1
202
1
.
2.计算：
2
1
42
1
182
1
202
1
2
3.已知算式（1
2）
（2
4）
（816）
（918）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？
3
5
17
19
4.计算：
3
5
7
37
2
3
2
3
4
3
4
5
18
19
20
1
1
2
3
99
（最后结果可以用阶乘表示）
5.计算：
3!
4!
100!
2!
6.已知A
1
1
1
1
1
B
2
9
2
10
2
64
2
，请比较A和B的大小。
8
8
7.计算：
3!
1
4!
2
5!
3
102!
100
（结果可以用阶乘和乘方表示）
3
32
33
31000
100
100
99
100
99
98
100
99
98
5
4
8.计算：
97
96
97
96
95
97
96
95
2
1
97
第2讲比例解应用题
内容概述
涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．
典型问题
兴趣篇
1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:
3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：
圆珠笔的单价是每支多少元？
2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：
3．已知阿奇在上坡时每小时走时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：
这段路程一共有多少千米？
3千米，下坡
3．加工一个零件，甲要
2分钟，乙要
3分钟，丙要
4分钟，现有
1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几
个零件，才能使得他们同时完成任务？
4．有两块重量相同的铜锌合金．
第一块合金中铜与锌的重量比是
2:
5
，第二块合金中铜与锌的重量比是
1：
3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．
5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:
4:
2，甲班男、女生的比为5:
4，丙班男、女生的比为
且三个班所有男生和所有女生的比为13:
14.请问：
（1）乙班男、女生人数的比是多少？
2:
1
，而
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
6．甲、乙两包糖的重量比是5:
3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：
5．请问：
这两包糖重量的总和是多少克？
7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：
小明去
时用了多长时间？
8．冬冬从家去学校，平时总是7:
50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，
他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:
55到校，请问：
冬冬这天是几点出发的？
9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加
2台机器，只需用规定时间的
7就可完成；如
2小时才能完成．请问：
8
果减少2台机器，就要推迟
3
（1）在规定时间内完成需几台机器？
（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？
10.康师傅加工一批零件，加工傅从一开始就把工作效率提高
720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师
12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？
拓展篇
1．学校组织体检，收费标准如下：
老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:
9，女生和男生的人数比为3:
7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？
2．徐福记的巧克力糖每
6块包成一小袋，水果糖每
15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，
而且巧克力糖比水果糖多
30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为
7:
10，那么它们各有多
少块？
3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的
2倍，也等于丙付的钱数的
3倍．已
知甲比丙多付了680元，请问：
（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？
（2）
这台电视机售价多少钱？
4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是
2:
5；如果小强买了这
把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为
8:
13.
小明原来有多少钱？
5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:
26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:
9
，
那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
6．某俱乐部男、女会员的人数比是
3:
2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是
10:
8:
7
，
甲组中男、女会员的人数比是
3:
1，乙组中男、女会员的人数比是
5：
3．求丙组中男、女会员的人数比．
7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为
1:
2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为
2:
5；
②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的
25%，其中乙校是甲校的
3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：
乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、
乙工作的天数比为1：
2，乙、丙工作的天数比为3：
5．问：
完成这项工作一共用了多少天？
9．已知猫跑时间与狗跑
5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑
5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑
7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑
7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比
.
3步的
10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果
哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：
弟弟每分钟走多少米？
11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比
预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前
30分钟赶到，问：
这支解放军部队一共需要行多少千米？
12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间
的5即可完成；如果乙效率降低四分之一，
那么就要推迟
75分钟才能完成，请问：
规定时间是多少小时？
6
超越篇
1．甲、乙两人分别同时从A、B元工程款．如果按原计划，甲应分得
两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万
100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙
实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？
2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：
仙桃与甜饼为3:
5，仙桃与泡
泡糖为3:
8，甜饼与泡泡糖为5：
8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼
90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：
米老鼠与孙悟空和机器猫各交
换泡泡糖多少个？
3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：
①第一包糖的粒数是第二包糖的
2；②在第一包糖中，奶糖占
25%，在第二包糖中，水果糖占
50%；
3
③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．
4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:
7:
6，速度比为3:
4:
5，运送土方的路程之比为15:
14:
14，三种车的辆数之比为10:
5:
7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．
5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，
甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到
A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：
当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？
6．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时
A细菌需
12小时分裂完毕，B细菌需
15小时分
裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降
40%，B细菌的分裂速度反而提高
10%．现在两种细菌同
时开始分裂并同时分裂完毕，试问：
在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？
7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为
7：
5．又已知：
①一年级男生和二年级女生的比是3：
2，二年级男生和一年级女生的比也是
3：
2；
②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多
100人；
③三、四年级男生与女生的比为6：
5；
④二年级的男生占学生总数的24%．
请问：
一年级男生和女生的人数分别是多少？
8．如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中
A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、
E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说
C和D转动的圈数始终相
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