四年级奥数题及答案.docx
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四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升？
【分析】：
依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275（公升）
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【分析】：
一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：
统筹规划问题
（二）
2010-03-2515:
42:
36来源：
奥数网整理网友评论1条
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：
应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
四年级奥数题：
统筹规划问题（三）
2010-03-2515:
43:
11来源：
奥数网整理网友评论0条
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
【分析】：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：
要使过河时间最少，应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
解：
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
四年级奥数题：
速算与巧算
（一）
2010-03-2515:
48:
06来源：
奥数网整理
【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
四年级奥数题：
速算与巧算
（二）
2010-03-2515:
48:
49来源：
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【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
四年级奥数题：
速算与巧算（三）
2010-03-2515:
50:
48来源：
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【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
【分析】：
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2
=1002×250－1000×250
=（1002－1000）×250
=500
四年级奥数题：
速算与巧算（四）
2010-03-2515:
51:
39来源：
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【试题】计算9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000。
四年级奥数题：
速算与巧算（五）
2010-03-2515:
54:
44来源：
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【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×（32+27+96－57+1）
=56×99
=56×（100－1）
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
四年级奥数题：
速算与巧算（六）
2010-03-2515:
55:
21来源：
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【试题】计算98766×98768－98765×98769
【分析】：
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：
98766×98768－98765×98769
=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）
=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765
=3
四年级奥数题：
年龄问题
2010-03-2515:
56:
56来源：
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【试题】：
1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
（设未知数）
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
（设未知数）
4、小象问大象妈妈：
“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？
”妈妈回答说：
“我有28岁了”。
小象又问：
“您像我这么大时，我有几岁呢？
”妈妈回答：
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？
【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
（10+8-8）÷（2－1）=10（岁）。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-（3×2）]÷（2+1）=7（岁）。
4、小象10岁，妈妈19岁。
（28-1）÷3+1=10（岁）。
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
（28-4×2）÷（3+1）=5（岁）。
6、父亲50岁，儿子20岁。
（15+10）÷（7-2）+15=20（岁）
7、王涛12岁，妈妈34岁。
爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。
提示：
爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12（岁）。
四年级奥数题：
牛吃草问题解析
2010-03-2611:
42:
37来源：
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解决牛吃草问题的多种算法
历史起源：
英国数学家牛顿（1642—1727）说过：
“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：
一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法：
把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：
27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：
23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
）
（3）1天新长的草为：
（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：
27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：
公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1）草的生长速度：
（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）
原有草量：
21×8-12×8=72（份）
16头牛可吃：
72÷（16-12）=18（天）
2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
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