道路减速带的设置.docx
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道路减速带的设置
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道路减速带的设置
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道路减速带的设置
林彩密葛欣雨蒋耀萱
摘要
问一：
我们分析了减速带的减速原理，考虑到驾驶员的舒适性、行驶安全性和对车辆的损坏程度，司机只能刹车减速缓慢通过.要使车辆再通过减速带时颠簸程度最小则须再通过时让车轮与减速带所成的幅度相切，因此车辆通过减速带时轮胎不脱离的最大临界速度维，车辆在通过减速带时其速度小于Ve时其就颠簸程度较小，通过计算得。
问二：
分析等距连续设置三条减速带的减速效果，减速效果我们用通过减速带的时间与这段路没设置减速带时通过的时间的比值e来衡量，通过相应的计算可以得出，由于过减速带时的平均速度最大为，e的取值范围为0＜e＜0.5，e越小则减速效果越好，由上式可知e是关于S1的函数，S1,越小则e越小，也就是说S1越小减速效果越好,但是S1不能无限小，由此设置连续等距三个减速带的减速效果较差。
由于是在主通道可想而知其车流量较多，因此在通过设置减速带路段的时间不可太长不然就会出现塞车的状况。
问三：
建立关于时间的模型，得到相关的
e=*（）*100％，解出最优方案：
设置三个减速带的间距分别为S0=43.0544m，Sn=36.8456m或S0=36.8456m，Sn=43.0544m
问四，根据模型计算结果，我们认为合理、合法的建设减速带尤为重要。
因此，建议有关部门提高减速设施的科学性，同时交警部门应该在有减速带的地方设立标志牌，从而能提醒司机。
关键字：
减速带最优化临界速度圆弧形
一、问题的提出
某学校校内主干道上，车流量较大，车速平均每小时60公里，对师生的安全有一定的威胁。
现在学校有关部门打算在该路段设置减速路障，达到使来往车辆减速的目的。
（1）建立减速路障的减速数学模型；
（2）利用所建的数学模型分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果；
（3）利用所建的数学模型分析减速效果最优的三道减速路障的设置方案；
（4）给学校有关部门写一封关于设置减速路障方面的建议信。
二、问题的分析
此题研究的是道路减速带减速的数学模型，并且希望利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果，给出减速效果最优的三道减速带的设置方案，同时结合实际有关部门提出建议。
问题一要求我们所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带时，驾驶员的不适感较低，同时能保障行驶安全，从而建立一个合适的模型。
问题二要求我们在问题一的基础上分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果，而减速效果可以用没有减速带时间与有减速带时间比值表示。
此题意在让我们计算二者的比值。
问题三要求我们利用所建的模型寻求一个减速效果更好的设置方案，即使设减速带与设减速带所花时间比值最小。
定义减速效果最优为在不超过限制速度的前提下，人体的舒适度最大，并且保证不堵车的情况下的通过路段时间最短时间即车辆的速度最大，为使减速效果最优，则应在车辆加速时未达到初始速度就到达距离减速带为30米开始减速。
问题四要求我们根据模型计算结果对相关部门提出合理建议。
三、模型假设与符号假设
（一）模型假设
1、假设减速带表面是圆弧形。
2、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，且路面平坦不影响车速，车轮与地面的摩擦以及车的重量都为定值
3、假设驾驶员的可视度不会受天气的影响；
4、为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过减速带的时间极短，假设这段过程为匀速。
5、假设司机每次都是在可视范围内三十米处开始减速。
6、假设车辆行驶过程都是匀加速或者匀减速
（二）符号说明
r1减速带圆弧半径（mm）
R:
轮胎半径（mm）
b:
圆弧减速带圆心的纵坐标
D:
轮胎半径（mm）
Va司机在看到减速带之前做匀速直线运动的初速度（km/h）
汽车通过减速带时轮胎不脱离时的最大临界速度（km/h）
t1：
第一到第二减速带加速时的加速时间
t2：
第一到第二减速带减速时的减速时间
t：
整个过减速带的总时间
tn：
不设减速带时汽车通过的时间
S0：
过第一个减速带时的减速的位移
S1：
模型三中的第一到第二减速带加速时的位移
S2：
模型三中的第一到第二减速带加速时的位移
S3：
模型三中的第二到第三减速带加速时的位移
S4：
模型三中的第二到第三减速带加速时的位移
S0：
模型三中的第一到第二减速带相距的总位移
S：
第一到第三减速带相距的总位移
S10：
模型二中的第一到第二减速带加速时的位移
S11：
模型二中的第一到第二减速带减速时的位移
Smax:
减速带间的最大位移
Smin:
减速带间的最小位移
V0：
没减速带时的车速
Ve：
过减速带时的车速
Vm：
模型二中的加速后的最大速度
Vb：
模型三中的第一到第二减速带加速的最大速度
Vd：
模型三中的第二到第三减速带加速的最大速度
Vn：
安全速度
a1:
加速时的加速度
a2：
减速时的加速度
e：
减速效果
四、模型的建立与求解
（一）问题一模型建立
为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过减速带的时间极短，可以将这段过程视作匀速,当汽车行至减速带的时候速度为，此时为汽车轮子不脱离减速带的最大速度。
当汽车过减速带时，车轮与减速带的横截面如下图所示。
以汽车轮胎与减速带刚接触时，圆弧减速带弦长的中点为坐标原点，以地面为轴，过圆弧减速带圆心并垂直于地面为轴，建立平面直角坐标系：
当轮胎从圆弧上面滚过时，轮轴的运动轨迹为一圆弧圆心为圆心，以为半径的圆弧，轨迹方程为
参数方程为
式中
将参数方程对求导可得轮轴速度
将其对t求导可得轮轴的加速度：
综合则，圆弧数学模型中，竖直方向的加速度为：
车辆在减速带最高点应有，此时，，则，得到，车辆通过减速带时轮胎不脱离的最大临界速度
设汽车行驶速度为，驾驶员在汽车上的可视距离为,于是有
查找资料发现汽车轮胎外径D为：
，式中d轮毂直径；B轮胎宽度；轮胎偏平率。
由于轮胎型号较多，各轮胎直径不尽相同，计算时取D=640mm,则轮胎半径。
目前普遍使用的圆弧形道路减速带宽度一般为300—500mm，高度一般为30~60mm。
通过查找文献发现选用D型道路减速带即可取得良好的控制车速效果。
表6.1不同道路减速带尺寸参数
将不同的减速带尺寸参数带入到方程中，得到选用D型号的减速带的临界速度如下表：
求得
（二）模型二建立
根据模型一求出的汽车过减速带的速度，接下来主要是关于汽车通过减速带和在减速带之间的减速、加速的问题，首先我们考虑的是是个什么过程。
过一个减速带的情况如上图所示，它只涉及一个加速和减速的过程，当然有多个减速带的时候要复杂得多，不仅涉及加速和减速，也和速度的最大值的控制有关，倘若将这个过程设计成加速到最大值，然后才减速，这种情况显然不符合减速带的要求，所以加速应该使速度小于速度的最大值，下面我们考虑汽车过三个等距离的减速带时的情况，具体如下图：
图表SEQ图表\*ARABIC1
可依据匀加速公式建立模型，
t1-t2阶段速度与位移关系式：
S0=
给出上式便于计算出司机在什么位置开始减速这对于司机来说是很重要的。
同时第一个减速带也可以对司机有警示作用，前面还有减速带便于做好准备。
t2-t3阶段速度与位移关系式为：
S10=S10=Vet1+a1
S11=S11=
S1=S10+S11
又因为：
Vm=a1t1+VeVm=a2t2+Ve
而根据上图根据面积求法得：
t=
Vm由上式可以推出：
S10=S11=
Vm=
t=
由上式可以求出t关于S1的函数式：
t=
tn=
减速效果可以有不同的形式，我们选取的是一时间作为量度来表示，当然减速
效果只能与没有减速带的时候作比较，只能以比值的形式来衡量，衡量式如下：
e=tn/t
用上式代入得：
e=
e的取值范围为0＜e＜0.5，e越小则减速效果越好，由上式可知e是关于S
的函数，S1越小则e越小，也就是说s1越小减速效果越好。
由上式知当车辆通过减速带的速度一定时其通过设置有减速带的路段时其时间与减速带之间的距离，车辆加速或减速时的加速度有关有关，问题二中由于是等距连续设置三道减速带，由于车辆通过此路段时用的时间较长就会影响通行效果，因此当通过S1的时间达最小值时通过此处的总时间为最短的，但当其不是等距时：
（三）模型二的求解
根据题目中的参数和要求，假定汽车加速和减速时的加速度已知，由于e随S1的减少而减少，而s1不可以无限制的减少，显然减速效果和交通堵塞存在矛盾，减速带的间距不能太小，而太大又达不到减速的要求，这里就必定有一个最小距离的要求，我们假定这个距离为S1=40m，加速时和减速时的加速度分别为a1=4m／,a2=2m／,=2.44m/s,将这些参数值代入模型二中t关于S1的函数中得出t的值：
t=12.0484s
再将t值代入模型二减速效果的式子中可以求出e；
e=0.3915
（四）模型三建立
模型二已经讨论了三条减速带等间距的情况，但实际上司机在开车的过程中，如果减速带的间距太近，司机看到了情面有两套减速带就不会加速，就会以ve慢慢的驶过减速带，这样对于主干道上，车流量比较大的情况，很容易造成交通阻塞，这样不利于交通秩序的维护。
如果减速带的距离太大，司机就会一直加速，直到汽车达到最大速度或者司机看到减速带，司机才会停止加速。
这样又达不到减速的效果，所以减速带的设置也很重要。
我们可以根据以上的情况，设计一种减速带的设置方案，速度-时间图如下所示：
d
b
ace
根据上图，可将汽车过整个减速带的过程分为四个阶段a-b，b-c，c-d，d-f其中a-b，c-d的过程是减速的，而b-c，d-f的过程是加速的，根据动力学中的加速减速原理可以得出以下几个关系式;
a-b，b-c,有以下关系式：
Vb=a1t1+Ve
Vb=a2t2+Ve
Vb-Ve=2a1S1
Vb-Ve=2a2S2
Vbc-d，d-e有以下关系式：
Vd=a1t3+Ve
Vd=a2t4+Ve
Vd-Ve=2a1S3
Vd-Ve=2a1S4
VdSmin由以上关系式可以得出t的表达式，如下：
t=t1+t2+t3+t4
S1=
S2=
S3=
S4=
S0=S1+S2
Sn=S4+S3
S=S1+S2+S3+S4
Vb=
Vd=
有上式可以得出t是关于S0的函数，函数式如下：
为方便计算可将是为一个整体，用A表示
T=
而以V0驶过时的tn可表示为：
tn=
那么减速效果可以表示为：
e=*（）*100％
通过上式，可得出既符合要求，又能够使e最小，那便是我们要求的S0。
（五）模型三的求解：
模型二针对的是等间距的情况，而模型三所要求的是非等间距，主要考虑的是既满足再通过减速带减速，又要在这个条件下尽快的通过，也就是说t要尽可能的小，在这种情况下除去S=80为定值外S1，S2，S3，S4不为定值，S0=S1+S2，A=，a1=4m／s2，a2=2m／s2。
V1=2.44m／s,Vn=11.11m/s代入模型三的式子中：
Smax=43.0544m
Smin=36.8456m
便得到了t关于S0的函数，如图所示：
由图可知t=12.0185s
e=0.3994
由模型三的求解可以得出减速带的最优设置方案：
设置三个减速带其间距为S0=43.0544m，Sn=36.8456m或S0=36.8456m，Sn=43.0544m
（六）问题四
给有关部门的一封信
我们对减速带在人流大地段的设置进行了详细的分析，并得出了减速带设置的最优方案，再此基础上，探讨减速带设置的一些问题，并提出合理的建议。
减速带作为一种强化性的道路交通安全措施，在遏制交通事故的发生方面发挥了重要的是作用。
但是其在舒适度、安全性和方便等方面尚未达到较高水平，不合理的设置会使其成为道路的障碍，给道路使用者带来不便，甚至造成安全隐患。
学校的有关部门应从广大学生的利益出发，对此我有以下建议：
首先，在建立减速带时要具有合法性与合理性， 在已建成道路上设置减速设施应综合考虑道路线型设计、交通安全问题、通行能力等多方面因素，对一些确实影响交通安全的如下坡路与道路汇合点或急转弯等特殊路段，本着谨慎合理的原则，兼顾路段交通安全与道路整体的通行效率，避免减速设施设置的随意性和局部路段内设置过密。
我们可根据模型在该建减速带处实行最优化。
其次，我们还应让减速带的建设与道路设计相结合，提高减速设施的科学性。
若减速带设设置融合在道路设计与建设中，通过道路设计人员的专门设计，更好地综合考虑局路路段的安全问题与道路整体通行效率之间的关系。
再者，由于司机的可视度为30米，有时车速过快可能没注意前方有减速带未能及时减速，因此，交警部门应该在有减速带的地方设立标志牌，从而能提醒司机。
最后，我们有关部门还应多听取人民的意见，建立人民论坛，信箱等，鼓励人们提相关意见，道出自己的心声，从而更有利于城市的相关建设。
通过设置减速带对车辆进行减速是一种较为简单的方法和手段，其出发点是好的，但是由于它建设的不合理，导致民怨四起，因此通过设置一定的减速带来达到车辆减速的效果不应成为我们交通管理工作的普遍和主要手段，它只能是解决局部复杂路段交通安全问题的辅助方法所以在实际中我们应该研究和探讨更为合理科学的交通管理方法和措施，通过提升交通设计和交通设施的科学性、加大交通管理执法力度、进一步提高市民交通意识、不断完善交通管理制度等，改善城市的交通环境，塑造城市良好形象。
以上便是我们关于减速带设置的建议，希望能给贵部门提供一些借鉴，给人们的生活带来益处。
五、模型的优缺点分析
模型一中简化汽车过减速带的过程，运用物理学原理将简化后的模型进行处理，简单可行。
但是过程过于简化，没有涉及到车辆过减速带时能量的变化，也没有考虑到上下坡以及转弯时的情况；
模型二中将汽车过减速带的过程简化为简单的加速减速过程，将加速度视为已知量，将模型本身视为符合减速的要求，再根据实际情况，从交通秩序和司机的角度来考虑，以时间作为衡量标准，并且给出了减速效果的标准。
并且在此问题中我们考虑的是减速效果，计算过程我们是以没设置减速带为参考量，没有从等距连续这方面进行考虑。
模型三中，将总间距视为已知，而减速带两两间距未知，以时间为标准，建立时间-间距的函数，然后在优化处理，优化处理涉及的变量太少。
六、参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.北京.高等教育出版社.2003.
[2]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用.北京.北京航空航天大学出版社.2013
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