福建省福州市九年级下学期适应性练习一检数学试题含答案解析.docx
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福建省福州市九年级下学期适应性练习一检数学试题含答案解析
福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习（一检）数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4B．8
C．10D．16
4．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=5x2B．y=22-2x
C．y=2x2-3x3+1D．y=
5．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD=1，BD=5，AE=2，∠AED=∠B，则AC的长是（ ）
A．2.4B．2.5
C．3D．4.5
6．二次函数y=x2+（a+2）x+a的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有公共点B．有一个公共点
C．有两个公共点D．与a的值有关
7．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A．2：
1B．1：
2
C．3：
2D．
：
1
8．函数y=
的图象是（）.
A．
B．
C．
D．
9．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：
“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？
”其大意是：
矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？
若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．（60-x）x=864B．
=864
C．（60+x）x=864D．（30+x）（30-x）=864
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y=
+c上，其中y2=
a+c．下列说法正确的是（ ）
A．若|x1-x2|≤|x3-x2|，则y2≥y3≥y1
B．若|x1-x2|≥|x3-x2|，则y2≥y3≥y1
C．若y1＞y3≥y2，则|x1-x2|＜|x2-x3|
D．若y1＞y3≥y2，则|x1-x2|＞|x2-x3|
二、填空题
11．点（-2，-3）关于原点的对称点的坐标是_________．
12．底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是_________．
13．若x=1是一元二次方程x2+（m-1）x-2=0的解，则m的值是_____．
14．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：
m3）变化时，气体的密度ρ（单位：
kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是____m3．
15．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是_________．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=5，∠A=∠B=90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M．E是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED=90°且
=
．现给出以下结论：
（1）△ADE与△BEC一定相似；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；
（3）OM的最大值是
；
（4）当OM最大时，CD=
．
其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：
x2－4x－7＝0.
18．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．
19．一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．
（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；
（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率．
20．汽车刹车后行驶的距离S（单位：
m）关于行驶的时间t（单位：
s）的函数解析式是S=at2+bt．当t=
时，S=6；当t=1时，S=9．
（1）求该函数的解析式；
（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?
21．如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转
得到线段EF，其中点B的对应点是E．
（1）请确定点O的位置（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：
△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转
得到．
22．已知一次函数y=x-5的图象与反比例函数
（k≠0，x>0）的图象交点的横坐标是6．
（1）求k的值；
（2）若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标．
23．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F．
（1）求证：
DE是半圆O的切线；
（2）若AE=6，半圆O的半径为4，求DF的长．
24．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC=90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．
（1）求证：
DC⊥CE；
（2）若
，求
BDE的面积
25．已知抛物线y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为-2，求证：
=
．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
结合中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：
A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
故选：
A
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【解析】
【分析】
由题意知，盒子中白球的个数可能是
，计算求解即可．
【详解】
解：
由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】
本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
4．A
【解析】
【分析】
利用二次函数定义可得答案．
【详解】
解：
A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、不是二次函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
5．C
【解析】
【分析】
由
，
可证
，有
，计算求解即可．
【详解】
解：
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键在于证明三角形相似．
6．C
【解析】
【分析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．
【详解】
∵
∴二次函数y=x2+（a+2）x+a的图象与x轴有两个不同的公共点
故选：
C
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，要从数与形两个方面来理解这种关系．一般地：
当
时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当
时，二次函数与x轴有一个交点；当
时，二次函数与x轴没有交点；掌握这个知识是关键．
7．D
【解析】
【分析】
表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．
【详解】
解：
设原来矩形的长为x，宽为y，如图，
则对折后的矩形的长为y，宽为
，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：
y=y：
，
解得x：
y=
．
故选：
D．
【点睛】
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
8．C
【解析】
【详解】
试题分析：
根据反比例函数的值域进行判断．∵函数y=
中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．
故选C．
考点：
反比例函数的图象．
9．B
【解析】
【分析】
画图分析即可得，宽为
步，长为
步，根据面积关系即可得方程．
【详解】
画图如下：
由图知：
宽为
步，长为
步
则可得方程为：
=864
故选：
B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键．
10．D
【解析】
【分析】
可确定抛物线的顶点坐标为
，即
，分a>0与a<0两种情况，结合抛物线的图象与性质即可完成．
【详解】
∵
∴抛物线的顶点坐标为
，即
当a>0时，
，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大；抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；当a<0时，
，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小；抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大；
A、当a>0时，
，顶点B为最高点，则
最大
当|x1-x2|≤|x3-x2|时，表明A点离对称轴的距离不超过C点离对称轴的距离，则
∴
当a<0时，
，顶点B为最低点，则
最小
当|x1-x2|≤|x3-x2|时，表明A点离对称轴的距离不超过C点离对称轴的距离，则
∴
故A选项错误
B、当a>0时，
，顶点B为最高点，则
最大
当|x1-x2|≥|x3-x2|时，表明A点离对称轴的距离不小于C点离对称轴的距离，则
∴
当a<0时，
，顶点B为最低点，则
最小
当|x1-x2|≥|x3-x2|时，表明A点离对称轴的距离不小于C点离对称轴的距离，则
∴
故B选项错误
C、∵y1＞y3≥y2
∴
最小
∴B点为抛物线上的最低点
∴
，即a<0
∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小
∵y1＞y3
∴|x1-x2|＞|x2-x3|
故选项C错误
D、由C知，选项D正确
故选：
D
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11．（2，3）
【解析】
【分析】
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，根据这一特点即可求得结果．
【详解】
点（−2，−3）关于原点的对称点的坐标是（2，3）
故答案为：
（2，3）
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点关于原点对称的性质，是基础题，掌握此性质是关键．
12．4
【解析】
【分析】
圆锥的母线长、底面半径与高组成一个直角三角形，其中母线长为斜边，由勾股定理即可完成．
【详解】
由勾股定理得，圆锥的高为
故答案为：
4
【点睛】
本题考查了圆锥的母线、底面半径与高间的关系，用勾股定理是关键．
13．2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的意义，把x=1代入原方程得到m的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：
把x=1代入x2+（m-1）x-2=0得，
1+m-1-2=0，
解得m=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
14．3
【解析】
【分析】
先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ=3.3代入计算即可．
【详解】
解：
设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=
，
把点（5，1.98）代入解ρ=
，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=
，V＞0．
当ρ=3.3时，V=
=3，
即当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3．
故答案为：
3．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系．
15．
【解析】
【分析】
直接五边形的内角和定理及扇形的面积即可得出结论．
【详解】
解：
∵五边形的内角和等于（5-2）×180°=540°，
∴S阴影=
=
π（cm2）．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
16．
（1）（3）（4）
【解析】
【分析】
利用“一线三垂直”可以判定△ADE与△BEC相似；再利用四边形ADMO与四边形MOBC相似，可知
，即可得出OM最大值为
，即可判定
（2）、（3）、（4）．
【详解】
解：
∵∠A=∠B=90°，∠CED=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∴
ADE∼
BEC．
故
（1）正确；
∵∠OMC=90°,
∴∠ADM+∠AOM=180°，∠ADM+∠MCB=180°，
∴∠AOM=∠MCB，
∴四边形ADMO与四边形MOBC相似，
∴
，
∴
∵△ADE∼△BEC
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
∴当AE=BE=
时，OM值最大，最大值为
．
∴以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD不可能相离，
故
（2）错误，（3）正确，
∵当OM最大时，点O与点E重合（如图所示），AE=BE=OM=
，
∴
，
，
∴AD=MD，BC=MC，
∴CD=AD+BC，
∵
，
，
解得：
，
，
∴CD=AD+BC=
．
故答案为：
（1）（3）（4）
【点睛】
本题主要考查的是四边形中相似的应用，熟练的进行边的比值的转化时本题的解题关键．
17．
【解析】
【详解】
x²－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44>0,
∴x=
∴
.
18．
【解析】
【分析】
连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长．
【详解】
连接OB、OC，如图
则OB=OC=6
∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧
∴∠BOC=2∠A=60゜
∴△OBC是等边三角形
∴BC=OB=6
∵OD⊥BC
∴
在Rt△ODC中，由勾股定理得：
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键．
19．
（1）作图见解析
（2）摸出的2枚棋都是白棋的概率为
【解析】
【分析】
（1）依据题意画树状图即可；
（2）根据概率公式进行求解即可．
（1）
解：
树状图如图所示：
（2）
解：
由图可知：
不放回，摸两次棋子共有20种情况，摸出的2枚棋都是白棋共有6种情况，
∵
∴摸出的2枚棋都是白棋的概率为
．
【点睛】
本题考查了画树状图法求概率，解题的关键在于画出正确的树状图．
20．
（1）函数的解析式为S=-6t2+15t；
（2）函数图象见解析，汽车刹车后到停下来前进了
m．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可得到结论；
（2）把
（1）中的结论化成顶点式，描点、连线，画出符合题意的函数图象，即可得到结论．
（1）
解：
把t=
，S=6；t=1，S=9代入S=at2+bt得：
，解得
，
∴函数的解析式为S=-6t2+15t；
（2）
解：
S=-6t2+15t=-6（t-
）2+
，
对称轴为：
t=
，顶点坐标为（
，
），经过原点（0，0），
描点、连线，符合题意的函数图象如图所示，
∴汽车刹车后到停下来前进了
m．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
21．
（1）作图见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）如图1，分别以
为圆心，大于
为半径画弧，交点为
，连接
；分别以
为圆心，大于
为半径画弧，交点为
，连接
；
与
的交点即为点
；
（2）如图2，由题意知
，
，
，
，有
，
，证明
，有
，同理可证
，有
，
计算可得
，结论得证．
（1）
解：
如图1，分别以
为圆心，大于
为半径画弧，交点为
，连接
；分别以
为圆心，大于
为半径画弧，交点为
，连接
；
与
的交点即为点
；
（2）
证明：
如图2
由题意知
，BC=EF
∵△ABC与△DEF均为等边三角形
∴
在△ABC与△DEF中
∵
∴
∵
∴
在
和
中
∵
∴
∴
∴
在
和
中
∵
∴
∴
同理可证
∴
∴
∴△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转α得到的．
【点睛】
本题考查了旋转中心，旋转角度，三角形全等，等边三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
22．
（1）6；
（2）（2，3）或（3，2）
【解析】
【分析】
（1）根据交点的横坐标求出点的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出k；
（2）由OA旋转到OB，以及边角关系可得
，从而可以表示出B点坐标，又B在直线上，故可得B点坐标，即可得点A的坐标．
（1）
设交点坐标为（6，m），由该点在函数
上，
代入有：
，
则
，
故交点坐标为（6，1），
代入
可得，
，
故答案为：
6；
（2）
如图，作
轴，
轴，
设
，
由OA旋转
至OB，可知
且
，
则
，同理有
，
在
和
中，
，
，
则
，
，
可知
，又B在
上，
则
，
解得：
，
则
或
，
故答案为：
或
．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形全等的判定及性质，分式方程的解法，三角形全等以及坐标的正确表示是解题的关键．
23．
（1）见解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，构建等腰△AOD，然后结合已知条件∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE可得结论．
（2）连接BD，设BE交OD于点G，由
，
，
推论出结果．
（1）
证明：
如图，连接OD，可得OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠DAC
∴∠ODA=∠DAC．
∴OD∥AE
又∵AE⊥DE，
∴DE⊥OD，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DE是的⊙O切线．
（2）
如图，连接BD，设BE交OD于点G，
由
（1）得OD∥AE
∴∠BOG=∠BAE ∠BGO=∠BEA
∵AE=6
∴OG=3
∵半圆O的半径为4
∴OD=4
∴DG=OD-OG=4-3=1
∵OD∥AE ，AE=6
∴∠FDG=∠FAE ∠FGD=∠FEA
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90° AB=2OA=8
∵AE⊥DE
∴∠AED=90°
∴∠AED=∠ADB
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAB
【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质．解题过程中，辅助线的作法是解题关键，本题是难题．
24．
（1）见解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）由△ABD∽△CBE得∠BCE=∠BAD，由四边形内角和为360゜及周角为360゜，即可求得∠DCE=90゜，从而可得结论成立；
（2）过点A作AF⊥CD于点F，过点D作DG⊥BE于点G．由△ABD∽△CBE，可求得BE的长，及
；由
可得
，从而可得
，进而可得∠ADC=30゜，故可得∠DBG=∠ABC=60゜，在Rt△DBG中，利用三角函数知识即可求得DG的长，从而可求得△BDE的面积．
（1）
∵△ABD∽△CBE
∴∠BCE=∠BAD
∵四边形ABCD的内角和为360゜，∠ABC+∠ADC=90°
∴∠BAD+∠BCD=360゜−（∠ABC+∠ADC）=270゜
∴∠BCE+∠BCD=270゜
∵∠BCE+∠BCD+∠DCE=360゜
∴∠DCE=90゜
即DC⊥CE
（2）
过点A作AF⊥CD于点F，过点D作DG⊥BE于点G，如图
∵△ABD∽△CBE
∴
，∠ABD=∠CBE
∴
，
∵
∴
∴
∴
即
∵AF⊥CD
∴
∴∠ADC=30゜
∵∠ABC+∠ADC=90°
∴∠ABC=60゜
∵∠ABD=∠CBE
∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE
即∠DBG=∠ABC=60゜
在Rt△DBG中，
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，锐角三角函数，四边形内角和，图形的面积等知识，根据面积作垂线、熟练应用这些知识是关键．
25．
（1）
（2）①
，②见解析
【解析】
【分析】
（1）把（0，−1）代入解析式中得c的值，再由（1，a），（-1，a）关于抛物线的对称轴对称且关于y轴对称，可知抛物线的对称轴为y轴，即1−4m=0，从而可求得m，最后得到解析式；
（2）①过点D作y轴的平行线交AB于点H；由点A在抛物线上及点A的横坐标可求得点A的坐标，从而求得直线AB的解析式，联立直线解析式与二次函数解析式，可求得点B的坐标，从而可求得△AB
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