全国高考数学试题及答案.docx
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全国高考数学试题及答案
2016全国高考数学试题及答案
【篇一：
2016年高考全国卷
（一）理科数学试题及答案】
>试题类型：
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab2
3333（3,）（1,）（,3）（3,）2（b）2（c）2（d）2（a）
（2）设（1i）x1yi，其中x，y是实数，则xyi=
（a）1（b
c
d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（a）100（b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:
00，8:
00，8:
30发车，学.科网小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（a）1123（b）（c）（d）3234
x2y2
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程22mn3mn
（a）（–1,3）（b）（–3）（c）（0,3）（d）3）
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（a）（b）
（c）（d）
0c1，则（8）若ab1，
（a）acbc（b）abcbac（c）alogbcblogac（d）logaclogbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足
（a）y2x（b）y3x（c）y4x（d）y5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两点.已知|ab
|=|
de|=则c的焦点到准线的距离为
（a）2（b）4（c）6（d）8
（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a平面abcd=m，a平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为
1b
）
（d）3212.已知函数f（x）sin（x+）（0
2）,x
4为f（x）的零点，x
4为yf（x）图像的对称
轴，且f（x）在5单调，则的最大值为1836
（a）11（b）9（c）7（d）5
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.
（14）（2x5的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为____________。
（15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为__________元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
△abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）c.
（i）求c；
（ii
）若c
abc的面积为
（18）（本题满分为12分）
如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，afd90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．
（i）证明平面abefefdc；
（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．
，求abc的周长．2
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（i）求x的分布列；
（ii）若要求p（xn）0.5，确定n的最小值；
（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？
20.（本小题满分12分）
设圆xy2x150的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
（i）证明eaeb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，学科网过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）（x2）ea（x1）有两个零点.
（i）求a的取值范围；
（ii）设x1，x2是
x222的两个零点，证明：
+x22.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
（i）证明：
直线ab与⊙o相切；
（ii）点c,d在⊙o上，且a,b,c
d四点共圆，证明：
ab∥cd.1oa为半径作圆.2
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
（i）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.
（i）在答题卡第（24）题图中画出y=f（x）的图像；
（ii）求不等式∣f
（x）∣﹥1的解集。
【篇二：
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析】
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知z（m3）（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1（a）3，2.
3（b）1，（c）1,+3（d）-，
已知集合a{1,2,3}，b{x|（x1）（x2）0，xz}，则ab（a）1
（b）{1，2}
1，2，3}（d）{1，0，
1，2，3（c）0，3.
已知向量a（1,m），b=（3,2），且（ab）b，则m=
（a）84.
（b）6（c）6（d）8
圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=43
（a）（b）（c
d）2
34
5.如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（a）24（b）18（c）12（d）96.
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
若将函数y=2sin2x的图像向左平移（a）x（c）x8.
个单位长度，则平移后图象的对称轴为12
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（a）7（b）12（c）17（d）34
9.
若cos，则sin2=
45
（a）
7251（b）
51
（c）
5
（d）
725
10.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数
对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（a）
4n2n4m2m
（b）（c）（d）
mmnn
1x2y2
11.已知f1，f2是双曲线e221的左，sinmf2f1,右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，
3ab
则e的离心率为（a
b）
3
（c
d）22
x1
与yfx图像的交点x
12.已知函数fxxr满足fx2fx，若函数y
m
为x1，y1，x2，y2，，xm，ym，则xiyi（）
i1
（a）0（b）m（c）2m（d）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题。
考生根据要求作答。
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分。
45
13.△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa，cosc，a1，则b．
135
14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果mn，m，n∥，那么．②如果m，n∥，那么mn．③如果a∥，m，那么m∥．
④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是16.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b．三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）
sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整
数，如0.90，lg991．（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．18.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.（本小题满分12分）
如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab5，ac6，点e，f分别在ad，cd上，
aecf
5
，ef交bd于点h.将△def沿ef折到△def的位置
od4
平面abcd；（i）证明：
dh
（ii）求二面角bdac的正弦值.20.（本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆e:
1的焦点在x轴上，a是e的左顶点，斜率为k（k0）的直线交e于a，m两
t3
点，点n在e上，ma⊥na.
（i）当t4，aman时，求△amn的面积；（ii）当2aman时，求k的取值范围.21.（本小题满分12分）
（i）讨论函数f（x）
x2x
e的单调性，并证明当x0时，（x2）exx20;x2
xeaxa
（ii）证明：
当a[0,1）时，函数gx=（x0）有最小值.设gx的最小值为h（a），求函数
x2
h（a）的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
e，g分别在边da，dc上如图，在正方形abcd，（不与端点重合），且de=dg，过d点作df⊥ce，垂足为f.（i）证明：
b，c，g，f四点共圆；
（ii）若ab1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积.23.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆c的方程为x6y225．
（i）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
xtcos
（ii）直线l的参数方程是（t为参数），l与c交于a、b两点，abl的斜率．
ytsin
2
24.（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲已知函数fxx（i）求m；
（ii）证明：
当a，bm时，
11
x，m为不等式fx2的解集.22
ab1ab
．
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案及解析
1.
【解析】a
∴m30，m10，∴3m1，故选a．2.
【解析】c
xz，bxx1x20，xzx1x2，
1，∴ab0，1，2，3，∴b0，
故选c．
3.【解析】d
ab4，m2，
∵（ab）b，∴（ab）b122（m2）0
解得m8，故选d．4.
【解析】a
2
2
圆x2y22x8y130化为标准方程为：
x1y44，
4，d故圆心为1，
故选a．5.
【解析】b
1，解得a，
4
3
ef有6种走法，fg有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法
故选b．6.
【解析】c
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
l4，
1
2
故选c．7.
【解析】b
平移后图像表达式为y2sin2x，
12
12226
故选b．
【篇三：
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1】
>试题类型：
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab
（1）设集合1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5
3333（3,）（3,）（1,）（,3）2（b）2（c）2（d）2（a）
（2）设（1i）x1yi，其中x，y是实数，则xyi=
（a）1（b
（c
（d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（a）100（b）99（c）98（d）97
（4）某公司的班车在7:
00，8:
00，8:
30发车，小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（a）1123（b）（c）（d）3234
x2y2
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则（5）已知方程22mn3mn
n的取值范围是
（a）（–1,3）（b）（–1,3）（c）（0,3）（d）（0,3）
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是3
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（a）（b）
（c）
（d）
，0c1，则（8）若ab1
cccc（a）ab（b）abba
（c）alogbcblogac
（d）logaclogbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足
（a）y2x（b）y3x（c）y4x（d）y5x
（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的准线于d、e两点.已知|ab
|=
|
de|=c的焦点到准线的距离为
（a）2（b）4（c）6（d）8
（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a平面abcd=m，a平面abba=n，则m、n所成角的正弦值为
11
（a）1（b
（d）312.已知函数f（x）sin（x+）（0
2）,x
4为f（x）的零点，x
4为
5yf（x）图像的对称轴，且f（x）在单调，则的最大值为1836
（a）11（b）9（c）7（d）5
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
（14）（2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a满足a+a=10，a+a=5，则aa…a的最大值为。
n132412n
（16）某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。
学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
abc的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）c.（i）求c；
（ii
）若c
abc的面积为
（18）（本题满分为12分）
如图，在已a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面abef为正方形，af=2fd，afd90，且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60．
（i）证明；平面abef平面efdc；
（ii）求二面角e-bc-a的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
，求abc的周长．2
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（i）求x的分布列；
（ii）若要求p（xn）0.5，确定n的最小值；
（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n
20之中选其一，应
选用哪个？
20.（本小题满分12分）
设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
（i）证明eaeb为定值，并写出点e的轨迹方程；
（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）（x2）exa（x1）2有两个零点.
（i）求a的取值范围；
（ii）设x1，x2是的两个零点，证明：
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
（i）证明：
直线ab与⊙o相切
（ii）点c,d在⊙o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：
ab∥cd
.x+x2.121oa为半径作圆.2
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
xacost在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数，a＞0）y1asint
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