高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天练.docx
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高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天练
专题05万有引力定律与航天
Jr练高考
1.【2017•天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”
成功对接形成组合体。
假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R,
地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。
则组合体运动的线速度大小为，向心加速度
大小为。
【考点定位】万有引力定律的应用
【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。
2.【2016•四川卷】国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次
成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km远地点高度约为
2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。
设东方红
一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为as,则
a1、a?
、as的大小关系为：
（）
【答案】D
可知ai>a2；故选dd
考点：
同步卫星；万有引力定律的应用
【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆
3.【2016•天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是：
（）
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C
【解析】若使飞船与空间实殓室在同一轨這上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会逬入掬氐的轨道，都不能实现对接，选项AB错误？
要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实殓室轨道，逐渐竈近空间^后，两者速度接近时实现对接』选项E正确』选项D错i吴。
【考点定位】变轨问题
【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供
向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。
4.【2016•全国新课标I卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通
讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来
实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为：
（）
同步卫星的半径r1=2R由开普勒第三定律得:
（2R）33：
4h，故A、CD错误,
（6.6R）3
B正确。
【答案】B
【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。
重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。
本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。
5.【2016•江苏卷】（多选）如图所示，两质量相等的卫星AB绕地球做匀速圆周运动，用RT、吕、S分别
表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有：
（）
【解析】根据G警二朋鲁尸知，轨道半径越大，周期越犬』所以3尬故A正确］由G驾=4
rTrr
—行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误』由开普勒第三定律知，D正确.
【考点定位】考查天体运动
C容易错选，原因是开普勒行星运动定
【方法技巧】重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。
选项
律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等。
这是针对某一行星的，而不是两个行星。
1.2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧
眼”。
“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我
国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。
“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线
暴等致密天体和爆发现象。
在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L,只在彼此之间
的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T,引力常量为G则双黑洞总质量为（）
【解析】对双黑洞中的任一黑洞：
G導=叫
得G
又/i+^=Z联立可得:
对异一黑洞：
6警=
（耳+引即6丑=
【答案】A
双黑洞总质量M二诂？
血故A项正确。
巳=_GMm，其中g为引力常量，m
点睛：
双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
2•质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，其引力势能可表示为
为地球质量。
假设该卫星原来在半径为
R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气摩擦的作用，飞
行一段时间后其圆周运动的半径变为则在此过程中因摩擦而产生的热量为（
A.GMfm1-—）B.
Ri
R2
c.GMm（
R2
D.
GMm
【答案】
擦而产生的热量为Q,
根据能量守恒定律得：
丄mv2'Ep
21
=」mv；Ep2Q⑤，联立①〜⑤解得：
22
R2
故选c.
【点睛】求出卫星在半径为Ri圆形轨道和半径为R2的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势
能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量.
3.如图所示,a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d,他们的圆轨道与赤道平面共面，各
卫星的运行方向均与地球自转方向相同（顺时针方向，图（甲）中已标出）.其中d是地球同步卫星.从该时刻起，经过
一段时间t（在t时间内,b卫星还没有运行完一周）,各卫星相对a的位置最接近实际的是下图中的（）
【答案】C
径r越大，周期T越犬，则甬速度越小，所以经过相同的时间，三个卫星中，吋专过的角度最大，「欠之，d最小，就为同步卫星，与赤道上的霞保持扌不扌翳止.故ABD错误，C正确-故选C.
4.
火星探测器绕火星近地做圆周轨道飞行，其线速度和相应的轨道半径为vo和R）,火星的一颗卫星在圆轨道上
【答案】A
所以lg
故A正确,
BCD昔误;
5.（多选）2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中
星9A”应该首选被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道II（椭圆），然后通过在远地
点变轨，最终进入地球同步轨道III（圆形）•但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道I远地点只有1.6
万公里•科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10
次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道，下列说法正确的是（）
A.失利原因可能是发射速度没有达到7.9km/s
B.卫星在轨道III经过Q点时和在轨道II经过Q点时的速度相同
C.卫星从轨道I的P点进入轨道II后机械能增加
D.卫星在轨道II由P点向Q点运行时处于失重状态
【答案】CD
【解析】卫星的最小发射速度为7.9km/s，卫星已经发射，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9km/s,A错
误；卫星由n的Q点加速后才能进入川，由此可知，卫星在轨道川经过Q点时的速度大于在轨道n经过Q点时的
速度，B错误；卫星从轨道I变轨到轨道n轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道I的P加速后才能做离
心运动从而进入轨道n后，卫星加速过程机械能增加，所以卫星从轨道I的P点进入轨道n后机械能增加，C正
确；卫星在轨道II由P点向Q点运行时，速度减小，故加速度向下，处于失重状态，D正确.
6.（多选）2013年12月2日,我国探月卫星嫦娥三号在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所
£
■■IE
月点，则嫦娥三号在轨道n上运动情况的叙述中，正确的是（）
A.运行的周期等于在轨道I上运行的周期
B.从P到Q的过程中速率不断减小
C.经过P的速度小于在轨道I上经过P的速度
D.经过P的加速度等于在轨道I上经过P的加速度
【解析】据题意，根IS开普勒第三定律有
由于圆轨道半径大于椭圆的半长轴，所以在IS轨道上
【答案】CD
的运动周期较大，故选项A错误；从卩到Q的过程中，高度降低，重力势能转化为动能，故速率増大，选项B错気由于要从较高轨道运动到辕低轨道，经过圆轨道F点时减速，就可以进入椭圆轨道，经过P的
速度小千在轨道I上经过P的速度，故选项C正确；由于G丘=aF贝恠稱圆轨道上的P点和在圆轨道上
P点到月球距离相等,则加速度相等』故选项D正确；
故选CD.
7.2017年9月12日晚上11时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快
速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制
建设奠定更加坚实的技术基础。
图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟1号”与“天宫2号”成
功对接后，组合体沿圆形轨道运行。
经过时间t，组合体绕地球转过的角度为0，地球半径为R,地球表面重力
加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。
求：
（1）地球质量M
（2）组合体运动的周期T;
（3）组合体所在圆轨道离地面高度H。
【答案】
（1）M二匹
（2）T==（3）H=
G日
【解析】（D地球表面的万有引力等于重力,
所以耐=雲
G
a设组合体角速度为4依題意血=—t
故周期r=—=
cd0
根据牛顿第二定律；g営2=泅（北+甘）
h，求卫星的运行周期T。
&已知地球半径为R地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度■-,的表达式;
【答案】
（1）V1=,gR
⑵-2二Rh:
RhR计g
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为
mg
【解析】
（1）第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度，则:
解得：
V1「gR
（2）由黄金代换式:
GMm
R2
=mg
地球对卫星的万有引力提供向心力：
GMm2=m4^Rh
（R+h）2T2'
则：
T_42Rh'_2二Rh.，R_h
•_YGM-R*g
#练热点
1.已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为
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A.B.C.4D.6
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【答案】B
【解折】试题分析：
在星球表面、重力等于万有引力，根抿万有引力定律列式求解出质量'由密度定义求
解密度表达式进行分析即可.
设月球的半径为尽，地球的半径为R,月球表面的重力加速度为臥p地面表面的重力加速度为/在地球
表面，4■力等于万有■引力，故=G＞解得M—f故密度—=耳=，同理•月
—宛R
3
球的密度咕旦匚，故地球和月球的密度之比—=^=6x1-^B正确.
4辄炖酣42
2.据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星（这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动），以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。
设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是（）
A.在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B.海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半
C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为
3
n2:
1
D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为
3
1:
n2
径的三次方与周期的平方之比
【答案】B
D错误.
【答案】C
tt1T
——百=%-也=石，又兀=血，解得：
—j故选项C正确。
耳坊22（屈-1）
点睛：
本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律。
4•北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星•中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止
轨道卫星相比，做圆周运动的（
A.角速度小B.周期大C.
线速度小D.向心加速度大
【答案】
向心加速度越大，故D正确.
5.（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再
3上的周期小于在轨道2上的周期
B.卫星在轨道
次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。
轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R地球表面的重力加速度为g。
以下说法正确的是
【答案】AD
【解析】从轨道1需要点两次火才到达轨道所臥外力做正功>机械能増犬，故卫星在轨道3上的机械能
比在轨道1上的机械能大』正确磁轨道2的半长轴小于轨道3的半径加根据幵普勒第三走律^=k
可知卫星在轨這3上的周期犬于在轨道2上的周輒B错误,根据G学二诙已可知二,故半径rr
越大，线速度越小，所以卫星在轨道1上速度大于在轨道鼻上的速度，因为从轨道］变轨到轨道厶需要在
板二资可矩—J磊2正确.
Q点点火，故在轨道2上Q点的速度大于轨道I上的线速度』所次卫星在轨道2上Q点的线速度大干轨道3
6.（多选）2016年10月17日，“神舟^一号”载人飞船成功发射，入轨后2天内与“天宫二号”实现自动交
会对接，形成组合体，航天员进入“天宫二号”，假设二者匀速圆周运动的轨道如图所示，A代表“天空二号”，
B代表“神舟十一号”，“天宫二号”和“神舟十一号”离地高度分别为h1、h2，运行周期分别为「、T2,引力常
量为G,对以下说法正确的是
A.利用以上数据可以计算出地球密度
B.“神舟十一号”受到的地球引力大于“天宫二号”受到地球引力
C.“神舟十一号”运行速度大于“天宫二号”运行速度
D.如果宇航员在“天宫二号”中相对太空舱无初速度释放小球，小球将相对太空舱净止
【答案】ACD
【解析】A,设"天宫二号质量为mi,霁舟■—号頂量为m2,地球履量为还地球半径为厲■■天宫二号"
屮）
绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
得总F和心
带舟十一号酸地球做匀速圆周运动，根据万有弓I力提供IB］心力，有
得為芳②
联立①②，可解得地球质量和地球的半径，根据密度公式可计算出地球的密度，故』正确*
C、根据万有引力提供向心力，有
2
GMmv
2m
rr
IGM得V「r，
因为“神舟十一号”比“天宫二号”轨道半径
因再不知道帮舟十一号”与■天宮二号啲质量关系，所以无去比较常舟十一号复到地球的弓I力与吠宫二号■受到地球的引力大小，故/错误,
小，所以“神舟十一号”运行速度比“天宫二号”运行速度大，故C正确；
D、若在“天宫二号”太空舱相对太空舱无初速度释放小球，由于惯性，在天宫二号运动方向有与其相同的速度，
故小球将与天宫二号一起绕地球做圆周运动，不会自由落体向地球，小球将相对太空舱静止，故D正确。
故选：
ACD
7•天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m和m的恒星，它们的距离为
r,而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点0作匀速圆周运动•求：
（1）这两颗星到0点的距离ri、「2各是多大
（2）
双星的周期.
【解析】⑴如團,
设双星中质量为nn的天体轨道半径为口,质量为血的天体轨道半径为切据万有引力定律和牛顿第二定律,得G警二码旳—①
r
G朋叮彳=叫参灯一②
r''
勺得运行的周期S
ri+y―®
&如图所示，火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器。
火箭从地面起飞时，以加速度
竖直向上做匀加速直线运动（'为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。
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（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的:
:
，求此时火箭离地面的高度ho
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该
行星运动的周期为T。
，试问：
该行星的平均密度为多少？
（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）
【答案】
（1）
（2）
【解析】（1液测试仪为研究对象，由物休的平衡条件和牛顿第二定律有
在某一高度处F护f励=
由题意知F恥=—FWi
解得的=細
Mm
Mm
叱=g（r^
（2）迸入行星表面附近的预定轨道，则有6晋=常
MM
p=—=
1/43
又
3/r
P=~7
解得
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