中考数学几何初步及平行线相交线复习docx.docx
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第四单元第20课时
几何初步及平行线、相交线
知识点回顾
知识点1：
立体图形与平面图形
1.常见的立体图形：
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。
平面图形：
长方形、正方形、三角形、圆等。
2.主视图、俯视图与左视图:
（1）从物体的_____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．
（2）从物体的______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．
（3）从物体的_______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．
（4）常见几何体的三视图：
几何体主视图俯视图左视图
3．几种常见几何体的展开图：
1．圆柱展开图：
上、下底面为________，侧面是________，长方形的长是圆柱的底面
周长，宽是圆柱的高。
2．圆锥展开图：
底面是_______，侧面是________，扇形的弧长是底面圆的周长。
3．棱柱展开图：
上、下底面是_____________，侧面都是_________。
4．棱锥展开图：
底面是__________，侧面都是________，这些三角形的公共顶点就是
棱锥的顶点。
4.正方体的表面展开图:
把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重
合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。
我们可以将则11种图形分类：
（1）“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?
共有6
种．如图
（1）——（6）．
（2）“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?
个那行，
相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．如图（7）——（9）．
（3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．
（4）“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．如图（11）．
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（6）
（7）（8）（9）（10）（11）
例1、（2009年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
A．Ｂ．Ｃ．D．
【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四
个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有
C符合要求。
【答案】
C．
例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有
（）
A、1个
B
、2个
C
、3个
D
、4个
解析：
根据三棱柱的特征判断。
答案：
选A．
例3、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
左面
A．
B．
C．
D．
【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，
柱与长方体的三视图可以得出答案．
【答案】C.
同步检测一：
1.（2009年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（
A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥
）
根据圆
主视图左视图俯视图
2.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折
成正方体后“建”字对面是（
）
建
设
A．和
B．谐
C．凉
和
谐
凉
D．山
3.（2009呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（
）
山
A．
B．
C．
D．
答案：
1.A；2.D
；3.D.
知识点2：
直线、射线、线段
1．直线、线段、射线：
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
名称
端点个数
特
征
图形
表示及读法
度量
直线
无
可向两方向无限延伸
直线AB或直线BA
射线
一个
可向一方向无限延伸
射线OA
线段
两个
有一定长度可度量
线段AB或线段BA
2．直线、线段公理：
（1）直线公理：
_____________________；
（2）线段公理：
两点之间，______________；
（3）直线性质：
两直线相交，________________。
例
1.
（2007·长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（
）
A.一条或三条B.三条C.两条D.一条
分析：
当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据
“两点确定一条直线”，可以画出三条直线。
解：
选A.
例2.（2008十堰）如图，C、D是线段AB上的两点，若
CB=4厘米，DB=7
厘米，且D是
AC的中点，则AC的长等于（
）
A．3厘米
B
．6厘米
C．11厘米
D
．14厘米
【解析】求
AC的长关键是求
A
D
C
B
DC，而
DC=BD-BC，因为CB=4厘米，DB=7厘米，
所以DC=BD-BC=3厘米，又因为
D是线段
AC的中点，所以AC=2DC=6厘米。
【答案】选B.
例3．如图1.两面相邻的墙上，分别有两点A、B。
问从A到B走怎样的路线才能使全长最短?
解析：
因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成图
2，只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。
见图2线ACB.
同步检测二：
①
1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是（）
②
A.因为③是直的
B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
2.下列说法正确的是（）
③
A、两点之间，线段最短
B、射线就是直线
C、两条射线组成的图形叫做角
D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3.（2007广西南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有
3个交点，那么
4条直线
两两相交，最多有
个交点，8条直线两两相交，最多有
个交点．
【答案】1.D；2.A；3.6，28.
知识点2：
角
1.角的两种定义：
①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
2.角的分类：
锐角；直角；钝角；平角；周角。
③1周角=__________平角=_____________直角=____________.
3.角的度量、比较及运算。
角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为360°，1°=____′，1′=__″，角度的换算采用60进制。
4.角的特殊关系：
互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：
如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果
____________________互为补角，________________的余角（补角）相等.
___________________________________叫对顶角，对顶角___________.
例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．
例2、解析：
这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．
解：
设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为（90°-α）∶（180°-α）=2∶7．
所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，
所以α=54°．从而，这个角的邻补角为
180°-54°=126°．
例2、（2009宁德市）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，
若∠
＝55o，则∠
的度数是（
）
C
E
EOB
BOD
A．35o
B．55o
C．70o
D．110o
A
O
B
【解析】由OE平分∠COB，∠EOB＝55o，可得∠COB=110o；再由∠COB
和∠BOD构成一个平角，可得∠
BOD=70o。
D
【答案】C．
同步检测三：
1.（2009四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为1∶
2，则这两个角中较小
角的度数是_____________．
．．
1
2
2．（2009湖南郴州）
如图，桌面上平放着一块三角板和一把
直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现
无论是将三角板绕直角顶点旋转，
还是将三角板沿直尺平移，
∠1与∠2的和总是保持不
变，那么∠
1与∠2的和是_______度．
3．如图4-3-30，已知：
点O是直线AB上的一点，
射线OC分平角为
1：
5两部分，OD平分∠BOC。
E
（1）求∠BOD的度数；
C
D
（2）若∠DOE=90°，试说明OE平分∠AOC。
A
B
答案：
O
1．解析：
由两个互补的角的度数之比为1∶2，可
设互补的两个角的度数为
x、2x，则x+2x=1800，解得x=600.
2．解析：
由平角及直角易得∠1与∠2的和是90度．
3．解析：
因为∠BOC：
∠AOC=1：
5，且∠BOC与∠AOC互补所以∠BOC=30°
因为OD平分∠BOC
所以∠BOD=1×∠BOC=15°
2
因为∠BOE=90°
所以∠COE=90°－15°=75°
所以∠BOE=30°+75°=105°
所以∠AOE=180°－105°=75°
所以∠AOE=∠COE
知识点3：
相交线、平行线
（一）相交线
1.三线八角：
两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系①同位角；②内错角；③同旁内角。
2.垂直：
性质：
平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_______________。
3.两点之间的距离、点与直线的距离：
①连结两点的线段的______，叫做这两点间的距离；
②从直线外一点到这条直线的___________的长度，叫点到直线的距离。
（二）平行线：
1.定义：
______________________________________________.
2.平行公理：
经过已知直线外一点，____________一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行线判定与性质:
（1）平行线的性质：
两直线平行，________相等，_______相等，_______互补.
（2）平行线的判定：
_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行.
例1．（2009
年山东省枣庄市）如图，直线
，被直线
c
所截，下列说法正确的是（
）
ab
c
A．当1
2时，a∥b
1a
B．当a∥b时，12
2
b
C．当a∥b时，
1
2
90
D．当a∥b时，
1
2
180
【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相
等，可排除A、B、C.
【答案】D.
A
E
例2．（2009云南省昆明市）如图，
B、A、E三点在同一直
D
线上，请你添加一个条件，使
∥．你所添加的条B
C
ADBC
件是
（
不允许添加任何辅助线）．
【解析】由平行线的判定和图形易知∠
EAD=∠B、∠DAC=
∠C、∠B+∠BAD=1800。
【答案】∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180°.
例3.如图7，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°.可得哪些直线互相平行？
请说明理由.
分析：
由条件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋
∠A=180°，可进一步推出AB∥DC.
理由：
因为∠1=∠D（已知），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
又因为∠1＋∠A=180°（已知），
所以∠D＋∠A=180°，所以AB∥DC（同旁内角互补，
两直线平行）.
同步检测四：
1.（2009年四川遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（）
A.80O
B.70
O
C.60O
D.50
O
2.（2009湖南省邵阳市）如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于
E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300,
AEB
P300
CFD
则∠PFC=__________。
3.如图
8，给出下列三个论断：
A○1EA∠B＋∠D=180°；A○2EAAB∥CD；A3EABC○∥
DE
。
请你
以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，
使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由.
已知，如图
8，
，
结论：
.
理由：
.
答案：
1.A.
2.600.
3.认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有
3种
情况，即：
A1EA○、A2EA○→A3EA○；
A○1EA、A3EA○→A2EA○；A2EA○、A3EA○→A1EA○，可选其中一种即
可.
如：
A1EA○、A2EA○→A3EA○。
理由：
因为
AB∥CD（已知），
所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠B＋∠D=180°（已知），
所以∠C＋∠D=180°.
所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.
随堂检测：
1.（2009
年黄石市）一个几何体的三视图如图所示，则此几何
体是（
）
俯视图
主视图
左视图
A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．棱台
2.（2009遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正
方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（）
A.面
E
B.
面
F
C.面
A
D.
面
B
3．如图
9，已知
AB⊥CD，垂足为
O，图中∠
1与∠2的关系是（
）
A.∠1＋∠2=180°；B.∠1＋∠2=90°；
C.∠1=∠2；D.无法确定.
4.如图10，直线a∥b，直线c是截线，如果∠
l=50o，那么∠2等于（
）
（A）1500
（B）1400
（C）1300
（D）1200
5.如图11
所示，直线a∥b，则∠A=（
）度．
6.
（2009年重庆）如图
12，直线
AB、CD
相交于点
E
，
DF∥AB
．若
AEC100°
，
则
D等于（
）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
7.
如图13，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠2=115°，则∠1=.
8.如图14，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交于G.求∠1的度数.
9.如图15，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，
则∠CDE等于（）
A.105°；B.75°；C.135°；D.115°.
10.（2009年淄博市）如图16，AB∥CD，AE交CD于点C，
DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
11.（2009年新疆）如图17，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
130°，250°，
则3的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
参考答案：
1.C.
2.A.
3.解析：
（1）如图4，由直线AB、CD相交于点O，
所以∠1与∠2是对顶角.
则∠1=∠2=28°.（对顶角相等）
（2）因为AB⊥CD，
所以∠AOE＋∠2=90°（垂直的定义）.
又由∠1=∠AOE（对顶角相等），
所以∠1＋∠2=90°.
故应选B.
4.C
5.∠A=220.
6.B
7.解析：
由∠2=115°，
则∠3=180°－∠2=180°－115°=65°.
又由a∥b，所以∠1=∠3=65°.
8.解析：
因为∠EMB=50°，
所以∠BMF=180°－∠EMB=180°－50°=130°.
又由MG平分∠BMF，则∠BMG=1∠BMF=1×130°=75°.
22
因为AB∥CD，所以∠1=∠BMG=75°.
9.解析：
过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB.
又由AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF.
由AB∥CM，∠ABC=30°，则∠BCM=30°.
又由BC⊥CD，则∠BCD=90°.
所以∠MCD=∠BCD－∠BCM=90°－30°=60°.
因为CM∥DN，所以∠MCD=∠1=60°.
因为DN∥EF，所以∠DEF=∠2=45°.
因此∠CDE=∠1＋∠2=60°＋45°=105°.
故应选A.
10.53°.
11.C.
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