人教新课标版数学高一必修1第三章章末检测.docx

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人教新课标版数学高一必修1第三章章末检测

第三章　章末检测

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若函数y＝f（x）在区间（－2,2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）＝0在（－2,2）上仅有一个实数根，则f（－1）·f

（1）的值（　　）

A．大于0B．小于0

C．无法判断D．等于零

2．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（　　）

A．（1，－4）B．（4，－1）

C．1，－4D．4，－1

3．下列给出的四个函数f（x）的图象中能使函数y＝f（x）－1没有零点的是（　　）

4．方程x3＋3x－3＝0的解在区间（　　）

A．（0,1）内B．（1,2）内

C．（2,3）内D．以上均不对

5．若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（2,16），（2,8），（2,4）内，那么下列命题中正确的是（　　）

A．函数f（x）在区间（2,3）内有零点

B．函数f（x）在区间（2,3）或（3,4）内有零点

C．函数f（x）在（3,16）内无零点

D．函数f（x）在区间（4,16）内无零点

6．已知f（x）、g（x）均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）＝g（x）有实数解的区间是（　　）

x

－1

0

1

2

3

f（x）

－0.677

3.011

5.432

5.980

7.651

g（x）

－0.530

3.451

4.890

5.241

6.892

A.（－1,0）B．（0,1）

C．（1,2）D．（2,3）

7．在一定范围内，某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000t，每吨为800元；购买2000t，每吨为700元；一客户购买400t，单价应该是（　　）

A．820元B．840元

C．860元D．880元

8．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2008年的湖水量为m，从2008年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝0.9

B．y＝（1－0.1

）m

C．y＝0.9

·mD．y＝（1－0.150x）m

9．已知α是函数f（x）的一个零点，且x1<α

A．f（x1）f（x2）>0B．f（x1）f（x2）<0

C．f（x1）f（x2）≥0D．以上答案都不对

10．函数f（x）＝|x|＋k有两个零点，则（　　）

A．k＝0B．k>0

C．0≤k<1D．k<0

11．若|x|≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正有负，则a的取值范围为（　　）

A．a≥－

B．a≤－1

C．－1

D．以上都不是

12.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积函数的图象形状大致是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：

每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水______吨．

14．若函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是________．

15．若一元二次方程f（x）＝ax2＋bx＋c＝0（a>0）的两根x1、x2满足m”、“＝”或“<”）

16．如果函数f（x）＝ax－x－a（a>0且a≠1）有两个不同的零点，则a的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（12分）用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解（精确度0.1）．

18．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0,3），它的图象的对称轴为x＝2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

19．（12分）某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，将汽车离开A地的路程x（km）表示为时间t（h）（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再将车速v（km/h）表示为时间t（h）的函数，并画出函数的图象．

20．（12分）已知一元二次方程7x2－（k＋13）x－k＋2＝0的两根x1，x2满足0

21．（12分）某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总量为120

吨（0≤t≤24）．问：

（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？

最少水量为多少吨？

（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由．

22．（14分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

第t天

4

10

16

22

Q（万股）

36

30

24

18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

第三章　章末检测答案

1．C　2.D　3.C

4．A　[

将函数y1＝x3和y2＝3－3x的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在（0,1）内．]

5．D

6．B　[令φ（x）＝f（x）－g（x），φ（0）＝f（0）－g（0）<0，φ

（1）＝f

（1）－g

（1）>0，且f（x），g（x）均为

[－1,3]上连续不断的曲线，所以φ（x）的图象在[－1,3]上也连续不断，因此选B.]

7．C　8.C

9．D

10．D　[在同一坐标系中画出y1＝|x|和y2＝－k，若f（x）有两个零点，必有－k>0，即k<0.]

11．C　[由于|x|≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正有负，则有f（－1）·f

（1）<0，

即（a＋1）·（3a＋1）<0，解得－1

.]

12．A　[如题图所示，

当0≤x≤1时，y＝S△APM＝

·x·1＝

x；

当1

（x－1）－

（2－x）－

＝－

x＋

；

当2

（

－x）×1＝

－

x.

则y＝

图象为A.]

13．9

解析　设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.

则水费y＝16＋2×2（x－8）＝4x－16＝20，

∴x＝9.

14．－

和－

解析　2和3是方程x2－ax－b＝0的两根，所以a＝5，b＝－6，

∴g（x）＝－6x2－5x－1.

令g（x）＝0，得x1＝－

，x2＝－

.

15．<

解析　∵a>0，∴f（x）的图象开口向上，

∴f（m）>0，f（n）<0，f（p）>0，

∴f（m）·f（n）·f（p）<0.

16．a>1

解析　研究函数f（x）＝ax－x－a（a>0且a≠1）的零点，即相当于研究方程ax＝x＋a的根．

分别画出y＝ax与y＝x＋a的图象，如图

（1）

（2）所示，

可结合图象得a>1.

17．解　令f（x）＝x3＋3x－5，则f（0）＝－5，f

（1）＝－1，f

（2）＝9，f（3）＝31.

所以f（x）在区间（1,2）内存在零点x0.

区间

中点m

f（m）

的符号

区间长度

（1,2）

1.5

＋

1

（1,1.5）

1.25

＋

0.5

（1,1.25）

1.125

－

0.25

（1.125,1.25）

1.1875

＋

0.125

（1.125,1.1875）

0.0625

∵|1.1875－1.125|＝0.0625<0.1，

∴x0可取为1.125（不唯一）．

18．解　设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

由题意知：

c＝3，－

＝2.

设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

则x

＋x

＝10，

∴（x1＋x2）2－2x1x2＝10，

∴（－

）2－

＝10，∴16－

＝10，

∴a＝1.代入－

＝2中，得b＝－4.

∴f（x）＝x2－4x＋3.

19．解　汽车离开A地的距离x（km）与时间t（h）之间的关系为

x＝

它的图象如图甲．

车速v（km/h）与时间t（h）的函数关系式为

v＝

它的图象如图乙．

20．解　令f（x）＝7x2－（k＋13）x－k＋2，

则由已知条件可知，此抛物线与x轴有两个交点（x1,0），（x2,0），且0

并且开口向上，根据题意，画出其大致图象如图．

由图象可知

即

解得－2

.即k的取值范围为（－2，

）．

21．解　

（1）设t小时后蓄水池中水量为y吨，

则y＝400＋60t－120

，

令

＝x，则0≤x≤12，

∴y＝400＋10x2－120x＝10（x－6）2＋40，

当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，

即开始供水6小时后蓄水池中水量最少，

最少水量为40吨．

（2）由400＋10x2－120x<80，得4

即4<

<8，∴

，

∵

－

＝8，

∴在一天的24小时内，有8小时供水紧张．

22．解　

（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为

P＝k1t＋m，由图象得

，解得

，即P＝

t＋2；

设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为

P＝k2t＋n，

由图象得

，解得

，

即P＝－

t＋8.

综上知P＝

（t∈N）．

（2）由表知，日交易量Q与时间t满足一次函数关系式，设Q＝at＋b（a、b为常数），将（4,36）与（10,30）的坐标代入，

得

，解得

.

所以日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q＝40－t（0≤t≤30且t∈N）．

（3）由

（1）

（2）可得

y＝

（t∈N）．

即y＝

（t∈N）．

当0≤t<20时，函数y＝－

t2＋6t＋80的图象的对称轴为直线t＝15，

∴当t＝15时，ymax＝125；

当20≤t≤30时，函数y＝

t2－12t＋320的图象的对称轴为直线t＝60，

∴该函数在[20,30]上单调递减，即当t＝20时，ymax＝120.

而125>120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．