江西省中考数学样卷二.docx
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江西省中考数学样卷二
江西省2019年中等学校招生考试
数学试题卷样卷
（二）
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
1．在下列实数中：
—,2019,2019,0，最大的数是（）．
20191
A．
—B．2019C．2019D．0
2019
2．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，
但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：
变推力.将数字7500用科学记数
法表示应为（）
A．75102B．7.5103C．0.75104D．0.75105
3．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（）．
A．4B．5C．6D．7
4．下列运算正确的是（）
A．
3
a2a22a4B．3a3a2a2C．a32a42a12D．2532
3ab（2ab）ab
2
5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，
1
使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中CECD．若
4
AB的长为2，则MN的长为（）
A．3B．
17
2
C．17D．5
6．关于抛物线yx2a1xa3,下列说法错．误．的是（）
A．开口向上B．当a3时，经过坐标原点O
C．抛物线与直线y=1无公共点D．不论a为何值，都过定点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：
－2019－3=．
8．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为．
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12
9．分式方程：
1的解是．
1xx110．我国古代数学名著《九章算术》中有一题：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？
”（凫：
野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起
飞，经过x天相遇，则可列方程．
11.如图AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的任意一点，
BDC20，则ABC=________．
第11题第12题
12．如图，矩形ABCD中，动点P沿B→A→D→B→C→D路线运动，点M是AB边上的一点，
且MB=
1
4
AB，已知AB=4,BC=2,AP=2MP，则点P到边AD的距离为.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题2小题，每小题3分）
（1）化简：
a
2
a
2
b
2
2abb
2
；
（2）如图，□ABCD中,对角线BD平分ABC,求证:
□ABCD是菱形．
2x3
14．解不等式组：
x1
1
2
3x1
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15．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）
与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）小红家五月份用水8吨，应交水费元；
（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月
份节约用水多少吨？
16．有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4．黄布袋中有三
个完全相同的小球，分别标有数字－2，－4和－6．小贤先从红布袋中随机取出一个小球，
记录其标有的数字为x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就
确定点M的一个坐标为（x，y）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；
⑵求点M落在双曲线y
8
上的概率．
x
17．请分别在下列图中使用无．刻．度．的．直．尺．按要求画图．
（1）在图1中，点P是□ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段PM，使PM=
1
2
AB；
（2）在图2中，点A、D分别是□BCEF边FB和EC上的中点，且点P是边EC上的动点，
画出△PAB的一条中位线．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，点A
k
在双曲线y（k0）上，其中点B为（2，0）.
x
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（1）求k的值及点A的坐标；
（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．
19.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查
了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据每天课外阅读时间的长短
分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据
图中提供的信息，解答下面的问题：
200名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别时间t（小时）人数
At＜0.540
B0.5≤t＜180
C1≤t＜1.560
Dt≥1.5a
（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议.
20.订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上
的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF的端点E固定于定位
轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转，CO⊥AB于点O，
CD=12cm,连接CF，若∠FED=45°，∠FCD=30°.
（1）求FC的长；
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（2）若OC=2cm，求在使用过程中，当点D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及
点F运动的路线之长.
（结果精确到0.1cm，参考数据：
sin9.60.17，3.14,31.732）
图2
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分
别交BC于点E、交⊙O于点F，若BAD30.
（1）求证：
BD是⊙O的切线；
（2）当CA2CECB时，①求ABC的度数；②
BE
AE
的值．
22.观察猜想
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边
AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接
EF
EF，则
AD
，sinADE；
探究证明
1
（2）在
（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CDAC，其余条件不变，如图2，上
3
述结论是否保持不变？
若改变，请求出具体数值；若不变，请说明理由；
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=ɑ，点D在边AC的延长线上，E是AB
上任意一点，连接DE,ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF，
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