高中数学知识点复习大全.docx
《高中数学知识点复习大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点复习大全.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学知识点复习大全
2019年高中数学知识点复习大全
篇一：
高一数学知识点与题型完整归纳总结
集合及集合的应用
【课标解读】
1.掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算（交、并、补）；
4.在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.
【知识梳理】
一、集合的有关概念
（一）集合的含义
（二）集合中元素的三个特性
1.元素的确定性：
如：
世界上最高的山，反例：
世界上很高的山；2.元素的互异性：
如：
由“HAPPY”的字母组成的集合{H,A,P,Y}；3.元素的无序性：
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.（三）集合的表示
集合的表示方法：
列举法与描述法.
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N，正整数集：
N*或N+，整数集：
Z，有理数集Q，实数集R.1．列举法：
{a,b,c,…}
2．描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.如：
{x?
R|x-3>2},{x|x-3>2}.
3．语言描述法：
如：
{不是直角三角形的三角形}.4.Venn图.（四）集合的分类
1.有限集:
含有有限个元素的集合;2.无限集:
含有无限个元素的集合;
3.空集:
不含任何元素的集合;如：
{x|x2=-5｝.
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系——子集
注意：
A?
B有两种可能：
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合.
?
B或B?
?
A.反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2.
“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）.实例：
设A={x|x2-1=0}，B={-1,1}.则A=B.元素相同则两集合相等,即：
①任何一个集合是它本身的子集：
A?
A；②真子集:
如果A?
B,且A?
B,那就说集合A是集合B的真子集，记作A?
B（或B?
A）.③如果A?
B,B?
C,那么A?
C.④如果A?
B,同时B?
A,那么A=B.3.不含任何元素的集合叫做空集，记为?
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.含有n个元素的集合，有2n个子集，2?
1个真子集.
n
三、集合的运算
【方法归纳】
一、对于集合的问题：
要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.
二、关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.
三、含参数的集合问题，多根据集合的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.四、处理集合问题要多从已知出发，多从特殊点出发来寻找突破口.
课堂精讲练习题
考点一：
集合的概念与表示
1.集合A中的元素由x=a+
a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素与集合A的关系.
（1）0；（2
；（3
.【解题思路】：
（1）因为0?
0?
0?
2，所以0?
A；
（2）因为
12?
1
?
1?
1?
2，所以
12?
1
?
A
；
（3
?
1Z,A.
难度分级:
B类
2.已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={（x,y）|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求（A【解题思路】：
∵A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，B={（x,y）|y=x2-1，x∈R}是点集，C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2}，∴（A
C）B.
C）B=?
.
难度分级:
A类
3.已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.【解题思路】：
当三个集合全是空集时，所对应的三个方程都没有实数解.方程都没有实数解，
?
?
1?
16a2?
4（?
4a?
3）?
0?
22
即?
?
2?
（a?
1）?
4a?
0
?
2
?
?
3?
4a?
8a?
0
解此不等式组，得?
3
?
a?
1?
2
3
或a≥-1.2
∴所求实数a的取值范围为a≤?
难度分级:
B类
考点二：
集合中元素的特征
4.集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是___________.【解题思路】：
x≠－1且x≠0且x≠3.难度分级：
A类
2222
5.设集合P?
?
x?
y,x?
y,xy?
，Q?
x?
y,x?
y,0，若P?
Q，求x,y的值及集合P、Q．
?
?
【解题思路】：
∵P?
Q且0?
Q，∴0?
P．
22
（1）若x?
y?
0或x?
y?
0，则x2?
y2?
0，从而Q?
x?
y,0,0，与集合中元素的互异性
?
?
矛盾，∴x?
y?
0且x?
y?
0；
（2）若xy?
0，则x?
0或y?
0．
当y?
0时，P?
?
x,x,0?
，与集合中元素的互异性矛盾，∴y?
0；当x?
0时，P?
{?
y,y,0}，Q?
{y2,?
y2,0}，
2
?
y?
?
y2?
y?
y?
?
2?
?
2
由P?
Q得?
y?
?
y①或?
y?
y②
y?
0?
?
?
?
y?
0
由①得y?
?
1，由②得y?
1，
?
0或x?
0，此时P?
Q?
{1,?
1,0}．∴xy?
?
1y?
1
难度分级:
B类
6.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①1∈S，②若a?
S，则请解答下列问题：
?
?
1
?
S，1?
a
（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：
若a?
S，则1?
1
?
S.a
（3）在集合S中元素能否只有一个？
请说明理由；（4）求证：
集合S中至少有三个不同的元素.【解题思路】：
（1）要求的两个数为?
1,
（2）∵若a?
S,则
1
；2
1
?
S，?
1?
a
11
若a?
S,则1?
?
S.?
1?
?
S，∴
1aa1?
1?
a
1
（3）集合S中的元素不能只有一个.
11
证明：
假设集合S中只有一个元素，则根据题意知a=,此方程无解，∴a≠
1?
a1?
a
∴集合S中的元素不能只有一个.（4）证明：
由
（2）知，a?
S，1?
111
?
S，现在证明a，，1?
三个数互不相等.
1?
aaa
①若a=
11
此方程无解，∴a≠1?
a1?
a11
，此方程无解，∴a≠1?
aa
②若a=1?
11111?
1?
③若=，此方程无解，∴≠1?
aa1?
aa
综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.难度分级：
C类
考点二：
交集、并集、补集的含义及其运算
7.（20XX·南京模拟）已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2（x－3）}，那么M∩P＝.1【解题思路】：
由M：
x＝y2－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}，由P：
x2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，
2
所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}．答案:
{x|－1≤x≤3}难度分级：
A类
8.已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠?
，设集合?
U（A∪B）中有x个元素，则x的取值范围是________．
【解题思路】：
因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合?
U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，?
U（A∪B）中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数．
篇二：
高中数学复习知识点大全
高中数学总复习
四十三讲
命题2考题2解题
第一讲集合的概念和运算
命题点1集合的基本概念
命题点2集合的基本运算
命题点3集合与不等式
命题点4集合与函数和方程
第二讲简易逻辑
命题点1真假命题及四种命题的概念
命题点2充要条件
第三讲函数的概念及表示法
命题点1映射与函数的概念
命题点2函数的表示法与定义域
第四讲函数的性质
命题点1直接法、配方法与换元法求值域
命题点2求值域、已知值域求参数范围
命题点3函数的奇偶性与周期性
命题点4函数单调性
命题点5反函数
第五讲基本初等函数
命题点1二次函数
命题点2指数函数与对数函数
命题点3函数图象及函数综合问题
第六讲等差数列与等比数列
命题点1数列的概念
命题点2等差数列基本量的运算
命题点3等比数列基本量的运算
命题点4等差数列、等比数列前n项和及证明
命题点5等差、等比数列性质及应用
第七讲数列综合问题
命题点1数列求和
命题点2求数列的通项公式
命题点3等差数列与等比数列的综合问题及应用
第八讲三角函数的概念、同角三角函数的关系诱导公式
命题点1角的概念的推广与弧度值、三角函数的概念
命题点2同角三角函数之间的关系
命题点3诱导公式的应用
第九讲两角和与差的三角函数、二倍角公式
命题点1两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用
命题点2“角”的形式的转化和差、倍角公式的变形
第十讲三角函数的图象和性制
命题点1三角函数单调性与解不等式
命题点2y=Asin（ωx+φ）+k的图象和性质
命题点3求三角函数值域
命题点4三角函数周期性和奇偶性及综合应用
第十一讲平面向量的基本概念及其运算
命题点1向量的基本概念、向量加法、减法
命题点2实数与向量的积
第十二讲平面向量的数量积
命题点1平面向量的数量积
命题点2数量积的性质
命题点3向量的综合问题
第十三讲线段的定比分点与平移
命题点1定比分点及定比分点公式
命题点2平移公式及应用
第十四讲正弦定理、余弦定理与解斜三角形
命题点1正弦定理、余弦定理
命题点2解斜三角形
第十五讲不等式的概念和性质
命题点1不等式性质
命题点2比较大小
第十六讲不等式证明和均值不等式
命题点1均值不等式
命题点2不等式的证明
第十七讲不等式及不等式组的解法
命题点1有理不等式的解法
命题点2绝对值不等式
第十八讲不等式的综合应用
命题点不等式的综合应用
第十九讲直线的方程和两条直线的位置关系
命题点1直线的倾斜角和斜率
命题点2直线方程
命题点3两条直线的位置关系
命题点4距离和角
命题点5对称问题
第二十讲简单的线性规划
命题点简单的线性规划
第二十一讲圆
命题点1圆的方程
命题点2直线与圆、圆与圆的位置关系
第二十二讲椭圆
命题点1椭圆方程
命题点2椭圆的性质
命题点3直线与椭圆的位置关系
第二十三讲双曲线
命题点1双曲线方程与双曲线的性质
命题点2直线与双曲线的位置关系
第二十四讲抛物线
命题点1抛物线方程、抛物线的几何性质
命题点2直线与抛物线的位置
第二十五讲轨迹方程
命题点直接法、定义法、几何法、相关点代入法、参数法
第二十六讲圆锥曲线的综合问题
命题点圆锥曲线的综合问题
第二十七讲直线与平面
命题点1平面的基本性质
命题点2空间两条直线位置关系的判断
命题点3空间两条直线所成的角与距离
第二十八讲线面关系
命题点1线面平行与垂直的概念
命题点2线面平行的判定与性质
命题点3线面垂直的判定与性质
命题点4射影
命题点5三垂线定理
第二十九讲面面关系
命题点1面面平行
命题点2面面垂直
第三十讲距离与角
命题点1空间距离
命题点2线面角
命题点3二面角
第三十一讲棱柱与棱锥
命题点1棱柱
命题点2棱锥
第三十二讲多面体与球
命题点1多面体
命题点2球
第三十三讲空间向量的坐标运算
命题点空间向量的坐标运算
第三十四讲分类计数原理与分步计数原理
命题点1分类计数原理（加法原理）
命题点2分步计数原理（乘法原理）
第三十五讲排列与组合
命题点1排列
命题点2组合
第三十六讲二项式定理
命题点1通项公式
命题点2二项展开式的系数与系数和
第三十七讲概率
命题点1等可能性事件的概率
命题点2互斥事件有一个发生的概率
命题点3相互独立事件同时发生的概率
第三十八讲离散型随机变量的分布列
命题点1利用分布列求概率
命题点2期望与方差
第三十九讲抽样方法
命题点抽样方法
第四十讲数学归纳法
命题点数学归纳法
第四十一讲极限
命题点1数列的极限
命题点2函数的极限与连续性
第四十二讲导数
命题点1导数的概念与运算
命题点2导数的应用
第四十三讲复数
命题点1复数的概念
命题点2复数的代数运算
第一讲集合的概念和运算
命题点1集合的基本概念
命题点2集合的基南运算
命题点3集合与不等式
命题点4集合与函数和方程
命题点1集合的基本概念
本类考题解答锦囊
解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点：
1．掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性．2．解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么．具备什么性质．
Ⅰ高考最新热门题
1（典型例题）设集合M={x|x=
A．M=NB．M?
N
C.M?
ND．M∩N=φ
命题目的与解题技巧：
本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质．k1k1?
，k∈Z},N={x|x=?
k∈Z},则2442
?
?
2k?
1k?
2?
?
[解析]M?
x|x?
2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有M?
N，,k?
Z?
N?
?
x|x?
k?
Z?
当k∈Z时，44?
?
?
?
选B
[答案]B
2（典型例题）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数为
A．1B．2C．3D．4
答案：
B指导：
满足条件的有：
{1,2,3}、{2,3}.
3（典型例题）设A、B为两个集合，下列四个命题：
①AB?
对任意x?
A,有x?
B②AB?
A?
B?
φ③AB?
A?
B④AB?
存在x?
A使得x?
B其中真命题的序号是____________（把符合要求的命题序号都填上）
答案：
指导：
由真子集的定义知，只有④正确.
4（典型例题）若非空集合MN，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的
A．充当非必要条件B．必要非充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件
答案：
B指导:
注意到“α∈M”或“α∈N”也就是“α∈M∪N”.
5（典型例题春）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集φ，则这个运算表达式可以是________（只要写出一个表达式）
答案：
指导:
我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示.
Ⅱ题点经典类型题
1（20XX2黑龙江）设全集U=2，3a+2a-3}，A={|2a-1|，2}A={5},求实数a的值．
命题目的与解题技巧：
本题主要考查集合的补集及全集等概念．解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性．
[解析]因为A={5}，故必有a+2a-3=5且|2a-1|=3，解得a=2
[答案]a=2
2（20XX2石家庄）集合M={1，2．3，4，5，}的非空真子集个数是
A．29B．30C．31D．32
答案：
B指导:
本题是考查子集的概念,由子集的定义.
3（典型例题）设A={x|x-8x+15=0}，B={x|ax-1=0，若BA，求实数a的取值集合．
11111答案：
A={3,5}指导:
①当a=0时,B=?
此时BA成立;当a≠0时,B?
{}由BA得=3或=5,即a?
或aaa35
11综合知的取值集合为{0,,35222
4（典型例题）集合S={0，1，2，3，4，5}，A是s的一个子集，当x∈A时，若有x-l?
A，x+1?
A．则称x为A的一个“孤
篇三：
高中数学知识点复习大全
高中数学常用公式
第一部分集合
1、数形结合是解集合问题的常用方法：
解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具．．．．
2、集合{a1,a2,?
an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空真子集有2–2个3．?
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
第二部分函数与导数
1.求定义域的原则：
分母不为0；偶次根号内的式子≥0；对数中的真数>0。
（注：
多个式子之间求交集）2．函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵f（x）是奇函数?
f（?
x）?
?
f（x）；f（x）是偶函数?
f（?
x）?
f（x）.⑶奇函数f（x）在0处有定义，则f（0）?
03．函数的单调性:
（同号为增，异号为减）
①f（x）在区间M上是增函数?
?
x1,x2?
M,当x1?
x2时有f（x1）?
f（x2）；②f（x）在区间M上是减函数?
?
x1,x2?
M,当x1?
x2时有f（x1）?
f（x2）；结论：
增+增=增；减+减=减；f（x）与-f（x）的单调性相反4．函数的周期性：
（1）周期性的定义：
对定义域内的任意x，若有f（x?
T）?
f（x），则称T为函数f（x）的周期
（2）三角函数的周期：
①y?
sinx:
T?
2?
；②y?
cosx:
T?
2?
；③y?
tanx:
T?
?
；
④y?
Asin（?
x?
?
）,y?
Acos（?
x?
?
）:
T?
（3）与周期有关的结论：
n
n
n
n
?
2?
；⑤y?
tan?
x:
T?
|?
||?
|
f（x?
a）?
?
f（x）；
m
n
f（x?
a）?
11
f（x?
a）?
?
f（x）；f（x）；f（x?
a）?
f（x?
a）?
f（x）的周期为2a
5．基本初等函数的图像与性质：
⑴指数公式：
a
?
a
?
m
n
?
1a
mn
；aa?
a
rsr?
s
；（a）?
a；（ab）?
ab
rsrsrrr
⑵对数公式①a?
N?
logaN?
b；②loga?
MN?
?
logaM?
logaN；③loga
b
M
?
logaM?
logaN；N
n1n
④loga1?
0；logaa?
1；⑤logabn?
nlogab；logamb?
logab.⑥logab?
mlogba
⑦对数恒等式:
a
logaN
?
N⑧.对数的换底公式:
logaN?
logmN
logma
6．二次函数：
（二次函数单调性的判定：
利用二次函数的图像与对称轴）⑴解析式：
①一般式：
f（x）?
ax?
bx?
c（a?
0）；
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③顶点；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
2
?
b4ac?
b2b
二次函数y?
ax?
bx?
c的图象的对称轴方程是x?
?
，顶点坐标是?
?
?
2a4a2a?
2?
?
?
。
?
7．函数图象变换：
①平移变换：
左“+”右“－”；上“+”下“－”；
②翻折变换：
y?
f（x）?
y?
f（|x|）———（去左翻右）y轴右不动，左向右翻（f（x）在y左侧图象去掉）；
；y?
f（x）?
y?
|f（x）|———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|f（x）|在x下面无图象）
8．函数零点存在性定理：
若y=f（x）在[a,b]上满足f（a）·f（b）
升级会员 