高中物理第一章静电场第7讲电势差与电场强度的关系学案新人教版选修3.docx

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高中物理第一章静电场第7讲电势差与电场强度的关系学案新人教版选修3

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【2020】高中物理第一章静电场第7讲电势差与电场强度的关系学案新人教版选修3

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电势差与电场强度的关系

[目标定位]　1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：

UAB＝Ed，并了解其适用条件.2.会用UAB＝Ed或E＝

解决有关问题．

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．关系式：

UAB＝Ed.

2．物理意义：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．

3．适用条件：

匀强电场．

深度思考

如图1所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B之间的距离为L，若A、B两点连线与场强方向成α角，则A、B两点间的电势差U为多少？

图1

答案　U＝ELcosα.

例1　如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）

图2

A．UOP＝－10sinθ（V）B．UOP＝10sinθ（V）

C．UOP＝－10cosθ（V）D．UOP＝10cosθ（V）

解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ（V），故A对．

答案　A

UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离．

例2　如图3所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　）

图3

A．等于35VB．大于35V

C．小于35VD．等于15V

解析　从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜

＝35V.

答案　C

UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.

1如图3中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由U＝Ed知，Uab＞Ubc.

2在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小等势面越密，场强E＝

就越大.

二、从电势差的角度理解电场强度

1．公式：

E＝

.

2．

（1）意义：

在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．

（2）适用条件：

匀强电场．

（3）单位：

伏特每米，符号V/m.

深度思考

V/m和N/C都是电场强度的单位，它们之间如何换算呢？

答案　1V/m＝

＝

＝1N/C

例3　如图4所示，A、B是匀强电场中相距4cm的两点，其连线与电场方向成60°角，两点间的电势差为200V，则电场强度大小为（　　）

图4

A．8V/mB．50V/m

C．5×103V/mD．1×104V/m

解析　由电势差和电场强度的关系U＝Ed，得E＝

＝

＝1×104V/m，D正确．

答案　D

关于场强E的几个表达式的比较

1E＝

是电场强度的定义式，适用于任意电场.

2E＝

是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷.

3E＝

是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场.

三、等分法确定等势点

例4　如图5所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：

φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图（画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线.

图5

解析　要画电场线，先找等势面（线）．

因为UAC＝18V、UAB＝6V，

＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6V，φF＝0V，故B、H等电势．连接BH即为等势线，由电场线与等势面（线）垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．

答案　见解析图

（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图6甲AB＝BC，则UAB＝UBC.

（2）在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙AB綊CD，则UAB＝UCD.

图6

（3）确定电场方向的方法：

先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线）指向电势低的等势面（线）．

1．（公式UAB＝Ed和E＝

的理解与应用）对公式E＝

的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中d是指A点和B点之间的距离

D．公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离

答案　D

解析　公式E＝

只适用于匀强电场，A错，公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确．

2．（公式UAB＝Ed和E＝

的理解与应用）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.

图7

（1）两板间的场强是________；

（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.

答案　

（1）1.2×103V/m　

（2）48V

解析　

（1）两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝

＝

＝1.2×103V/m.

（2）P1、P2两点间沿场强方向的距离：

d′＝4cm.

所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.

3．（应用UAB＝Ed或E＝

定性分析非匀强电场）如图8所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势是（　　）

图8

A．一定等于6VB．一定低于6V

C．一定高于6VD．无法确定

答案　B

解析　从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V.

4．（用等分法画电场线）如图9所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．

图9

答案　见解析

解析　根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，

尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UAB＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝

＝

V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向.

题组一　公式UAB＝Ed和E＝

的理解与应用

1．（多选）关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（　　）

A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等

C．电势降低最快的方向必是场强方向

D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大

答案　BC

解析　UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确．

2．如图1所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差为（　　）

图1

A．5V　　　B．－5V

C．10V　　　D．－10V

答案　B

解析　A、B两点在场强方向上的距离d＝

·cos（180°－120°）＝10×

cm＝5cm.由于φA＜φB，则根据UAB＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V.

3．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物、威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C时可击昏敌害．身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达________V.

答案　5000

解析　根据UAB＝Ed可得U＝104N/C×0.5m＝5000V.

4．如图2所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是（　　）

图2

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差

答案　A

解析　根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．由U＝Ed进行定性分析可知，C、D错误．

5．（多选）如图3所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（　　）

图3

A．E＝20xxV/m，φC＝200V

B．E＝5000V/m，φC＝－200V

C．电子在C点具有的电势能为－200eV

D．电子在C点具有的电势能为200eV

答案　BD

解析　A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝

＝

＝50V/cm＝5000V/m，φC＝E×dC＝50V/cm×（－4cm）＝－200V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV.C错误，D正确．

题组二　找等势点，定电场方向

6．如图4所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（　　）

图4

A．竖直向下，E＝0.4V/m

B．水平向右，E＝0.4V/m

C．水平向左，E＝40V/m

D．水平向右，E＝40V/m

答案　D

解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝

＝

V/m＝40V/m，故D项正确．

7．如图5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，

＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向为（　　）

图5

A．865V/m，垂直AC向左

B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上

D．1000V/m，垂直AB斜向下

答案　D

解析　把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝

＝

V＝－173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝

＝

＝

V/m≈1000V/m，因此选项D正确，C错误．

8．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

答案　D

解析　直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．

9．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图6所示．由此可知c点的电势为（　　）

图6

A．4VB．8VC．12VD．24V

答案　B

解析　方法一：

连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20V，则a、e等电势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8V.

方法二：

因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：

φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.

题组三　综合应用

10．电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图7所示．电子从A点射入，到B点速度变为零．问：

图7

（1）A、B两点间的电势差是多大？

（2）A、B两点间的距离是多大？

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUAB＝

mv

，

解得UAB＝

（2）由UAB＝Ed，可得d＝

＝

.

11．如图8所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J．问：

图8

（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

（2）A、B两点的电势差UAB为多大？

（3）匀强电场的场强为多大？

答案　

（1）－0.1J　

（2）5000V　（3）5×105V/m

解析　

（1）电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1J的功．

（2）由WAB＝qUAB，得UAB＝

＝

V＝5000V.

（3）由UAB＝Ed，得E＝

＝

＝5×105V/m.

12．如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：

图9

（1）C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？

（2）将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？

答案　

（1）－5.4V　－0.6V　－4.8V

（2）9.6×10－2J

解析　

（1）因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UAB＝Ed得

UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，

即φD＝－0.6V.

由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2m，

所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V

＝－5.4V＝φC.

所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－（－0.6V）＝－4.8V.

（2）因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于点电荷克服电场力所做的功，W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J.

13．把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2g，悬线长L＝6cm，两板间距离d＝8cm，当两板间加上U＝2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图10所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动．取g＝10m/s2，求小球所带的电荷量．

图10

答案　8×10－7C

解析　取小球为研究对象，重力mg竖直向下，电场力Eq水平向左，绳的拉力为FT，在小球由A向B运动的过程中，重力mg对小球做正功，电场力Eq对小球做负功，拉力FT不做功，根据动能定理mgL－qEL＝0，

又因为E＝

，

由以上两式可得：

q＝8×10－7C.