北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案.docx
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北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案
北师大六年级下册期中知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：
S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底 或 S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：
一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：
V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
V＝π（d÷2）2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
V＝π（C÷π÷2）2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
V=1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d÷2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（C÷π÷2）2h
第二单元、比例
1、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值；
（2）化简比；
（3）比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
如x：
6=2:
8，可以先写成8X=2×6，再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。
也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。
一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。
也可以直接用实际距离乘比例尺。
一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据
比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：
按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。
这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第三单元、图形的运动
1、图形变换的基本方法：
平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：
方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：
物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：
钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
（3）旋转角度：
旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：
对称轴
5、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
x/y=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：
有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：
x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：
要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
练习题
一、填一填。
1.4.6m2＝（ ）dm2 7.08L＝（ ）mL
7.05m3＝（ ）m3（ ）dm3
3.一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是64cm3，圆柱的体积是（ ）。
4.一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）cm，这个正方形的面积是（ ）cm2。
5.一幅图的比例尺是
。
A，B两地相距140km，画在这幅图上应是（ ）cm。
6.出勤率一定，出勤人数和应出勤人数成（ ）比例；圆的直径一定，圆周率和周长（ ）比例。
7.一个半径是5cm的圆，按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
10.把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm，表面积减少18.84cm2，那么截去部分的体积是（ ）cm3。
11.一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以4cm的边为轴旋转一周，得到的图形是（ ），体积是（ ）。
二、判一判。
1.在同一时间，同一地点（午时除外），竿高和它的影长成正比例。
（ ）
2.正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。
（ ）
4.三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例。
（ ）
5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。
（ ）
6.圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
（ ）
三、选一选。
1.将一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（ ）dm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．200.96
2.一个机器零件的实际长度是图纸上长度的1%，该图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．100∶1 C．1∶10000 D．10000∶1
3.如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的6倍 D．不变
4.用4，8，12，24组成比例，不正确的是（ ）。
A．8∶12＝24∶4 B．4∶8＝12∶24
C．12∶4＝24∶8 D．24∶12＝8∶4
5.（ ）中的两个量不成正比例。
A．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型（图中阴影部分所示），甲和乙的体积相比（ ）。
A．甲的体积大 B．乙的体积大
C．甲和乙的体积相等 D．无法比较
四、算一算。
1.解方程。
2.按要求计算。
（单位：
cm）
（1）求体积。
（2）求表面积。
C＝6.28
五、操作题。
1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
2.将图形B向右平移6格得到图形C。
3.以直线m作为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
4.按2∶1放大图形A，得到图形E。
六、解决问题。
1.在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4cm，乙、丙两地距离是7.2cm，已知乙、丙两地实际距离是36km，求甲、乙两地实际距离。
2.某工程队铺设输油管道，每天铺设24m，60天可以铺完，如果每天多铺6m，多少天可以铺完？
3.一个底面半径为10cm的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径为5cm的圆锥形铅锤浸没在水中后，水面高度上升了1cm，且没有水溢出，铅锤的体积是多少立方厘米?
4.甲、乙两地相距8000m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
5.A，B两城相距240km，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。
轿车
豪华大客车
货车
自行车
速度/（km/h）
120
60
时间/h
3
12
（1）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？
（2）速度和所用的时间成什么比例？
为什么？
（3）如果轿车要2.5h行完全程，那么每时应行驶多少千米？
6．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。
参考答案
一、1.460 7080 7 50 2.6 2 15
3．48cm3 4.12 144 5.3.5
6．正 不成 7.1256 8.9∶10
9．正 反 10.9.42 11.圆锥 37.68cm3
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×
三、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C
四、1.略
3.14×（6÷2）2×8＝226.08（cm3）
37.68＋226.08＝263.76（cm3）
（2）6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3.14×12×2＋6.28×5＝37.68（cm2）
五、
六、1.解：
设甲、乙两地实际距离是xkm。
x∶4＝36∶7.2
x＝20
答：
甲、乙两地实际距离是20km。
2．24×60÷（24＋6）＝48（天）
答：
48天可以铺完。
3．3.14×102×1＝314（cm3）
答：
铅锤的体积是314cm3。
4．8000÷4×3＝6000（m）
8000－6000＝2000（m）
答：
小强离乙地还有2000m。
5．80 20 2 4
（1）路程是240km这个量没有变。
（2）速度和所用的时间成反比例，因为速度×时间＝路程，路程一定。
（3）240÷2.5＝96（km）
答：
每时应行驶96km。
6.8.28÷（1＋3.14）＝2（dm）
3.14×（2÷2）2×（2×2）＝12.56（dm3）
答：
这个油桶的体积是12.56dm3。
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