浙江台州中考数学试题解析版.docx
《浙江台州中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江台州中考数学试题解析版.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙江台州中考数学试题解析版
{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷
{适用范围:
3．九年级}
{标题}
2019年浙江省台州市中考数学试卷
考试时间：
120分钟满分：
150分
{题型:
1-选择题}一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，合计40分．
{题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（）
A．－1B．1C．－aD．a
{答案}C
{解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a＝－a，因此本题选C．
{分值}4
{章节:
[1-2-2]整式的加减}
{考点:
合并同类项}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．球
{答案}C
{解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C．
{分值}4
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
由三视图判断几何体}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）
A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109
{答案}A
{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选A．
{分值}4
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
{答案}B
{解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B选项满足题意，因此本题选B．
{分值}4
{章节:
[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:
三角形三边关系}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3……xn，可用如下算式计算方差：
，其中"5"是这组数据的（）
A．最小值B．平均数C．中位数D．众数
{答案}B
{解析}本题考查了方差，方差的公式是S2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B．
{分值}4
{章节:
[1-20-2-1]方差}
{考点:
方差}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6．（2019年台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程
，则另一个方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
{答案}B
{解析}本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，首先根据已知方程确定x为上坡路程，y为平路路程，返回时平路还是y，而原来的上坡路程x变成了下坡路程x，42分钟为下坡时间平路时间的总和，从而得到方程：
，因此本题选B．
{分值}4
{章节:
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{考点:
简单的列二元一次方程组应用题}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7．（2019年台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）
A．
B．3C．4D．
{答案}A
{解析}本题考查了等边三角形的性质，切线的性质、切线长定理及勾股定理，由切线的性质知OD⊥AC，OE⊥AB，得到O为BC的中点，OC＝OB＝4，在Rt△ODC中，sin60°＝
，得OD＝
，因此本题选A．
{分值}4
{章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:
等边三角形的性质}
{考点:
含30度角的直角三角形}
{考点:
勾股定理的应用}
{考点:
切线的性质}
{考点:
切线长定理}
{考点:
解直角三角形}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}8．（2019年台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小a时，tana等于（）
A．
B．
C．
D．
{答案}D
{解析}本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角函数的定义，根据题意可知当B、E两点重合时α值最小，此时重合四边形BPDQ是菱形，设FP＝x，则PE＝8－x，由勾股定理得
，解得：
x＝
，∴tanα＝
，因此本题选D．
{分值}4
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:
三角函数的关系}
{类别:
思想方法}
{难度:
3-中等难度}
{题目}9．（2019年台州）已知某函数的图象C与函数
的图象关于直线y=2对称．下列命题：
①图象C与函数
的图象交于点（
，2）；②点（
，－2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，，y2），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2，其中真命题是（）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④
{答案}A
{解析}本题考查了反比例函数的图象与性质，①当x＝
时，y＝2，正确，②当x＝
时，y＝6，点（
，6）关于y＝2对称的点为（
，－2），故正确，③当x＝－
时，y＝－4，则点（－
，－4）关于y＝2对称的点坐标为（－
，8），纵坐标大于4，故错误，④由于图象是双曲线，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小，错误．因此本题选A．
{分值}4
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的图象}
{考点:
反比例函数的性质}
{考点:
代数选择压轴}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}10．（2019年台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）
A．
∶1B．3∶2C．
∶1D．
∶2
{答案}A
{解析}本题考查了图形面积及全等三角形，设AM＝x，MP＝y，
由题意白色面积为
，
而黑色面积为
，
从而白色与黑色之比为
，因此本题选A．
{分值}4
{章节:
[1-13-2-1]等腰三角形}
{考点:
几何选择压轴}
{类别:
思想方法}
{难度:
3-中等难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，合计30分．
{题目}11．（2019年台州）分解因式：
ax2－ay2＝；
{答案}a（x＋y）（x－y）
{解析}本题考查了因式分解，先提取公因式在运用平方差公式分解，ax2－ay2＝a（x＋y）（x－y）．
{分值}5
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解－提公因式法}
{考点:
因式分解－平方差}
{类别:
常考题}{类别:
易错题}
{难度:
1-最简单}
{题目}12．（2019年台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于．
{答案}
{解析}本题考查了平方根的概念，一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么数x叫做a的平方根．因为
，那么5的平方根为
．
{分值}5
{章节:
[1-6-1]平方根}
{考点:
平方根的定义}
{类别:
常考题}{类别:
易错题}
{难度:
1-最简单}
{题目}13．（2019年台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．
{答案}
{解析}本题考查了表格或树状图求概率．用表格列出所有可能的结果：
红1
红2
黑
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，黑）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，黑）
黑
（黑，红1）
（黑，红2）
（黑，黑）
共9种，两次颜色不同共有4种，故P（两次颜色不同）＝
．
{分值}5
{章节:
[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:
两步事件放回}
{类别:
常考题}{类别:
易错题}
{难度:
2-简单}
{题目}14．（2019年台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．
{答案}52°
{解析}本题考查了圆内角四边形的性质和周对称的性质，四边形ABCD是圆内接四边形，则∠B＋∠D＝180°，因为∠B＝64°，所以∠D＝116°．由对称可知：
∠D＝∠AEC＝116°，又因为∠AEC＝∠B＋∠BAE，则∠BAE＝52°．
{分值}5
{章节:
[1-24-1-4]圆周角}
{考点:
圆内接四边形的性质}
{考点:
轴对称的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}15．（2019年台州）砸金蛋游戏：
把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋，全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是"66“金蛋”共个．
{答案}3
{解析}本题考查了找规律．
210÷3＝70，所以第一轮后剩下210－70＝140个金蛋；（第一轮里有1个）
140÷3＝46…2，第二轮剩下140－46=94个金蛋；（第二轮里有一个）
94÷3＝31…1以第三轮剩下94－31＝63个金蛋；（第三轮里有一个）
因为63＜66，所以第四轮没有，所以一共3个．
{分值}5
{章节:
[1-2-2]整式的加减}
{考点:
规律－数字变化类}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}16．（2019年台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD＝4，且
，则m＋n的最大值为．
{答案}
{解析}本题考查了相似和最值，过点B作BE⊥l1交于点E，作BF⊥l3交于点F，过点A作AN⊥l2交于点N，过点C作CM⊥l2于点M，
，
设AE＝x，CF＝y，
∵BD＝4，
∴DM＝y－4，DN＝4－x
∵∠ABC＝90°，且∠AEB＝∠BFC＝90°，∠CMD＝∠AND＝90°，
∴△AEB∽△BFC，△CMD∽△AND，
∴
即
得mn＝xy．
∴
即
得
∵
∴
∴（m＋n）max＝
mmax
∴m要最大
∵
，
∴当x＝
时，（mn）max＝
＝
∴mmax＝
∴（m＋n）max＝
{分值}5
{章节:
[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点:
相似三角形的判定（两角相等）}
{考点:
几何填空压轴}
{类别:
思想方法}
{难度:
3-中等难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题：
本大题共8小题，合计80分．
{题目}17．（2019年台州）计算：
{解析}本题考查了二次根式化简、实数的绝对值、实数的加减混合运算．
{答案}解：
原式＝
＝
{分值}8
{章节:
[1-16-3]二次根式的加减}
{难度:
1-最简单}
{类别:
常考题}{类别:
易错题}
{考点:
最简二次根式}
{考点:
二次根式的加减法}
{题目}18．（2019年台州）先化简，再求值：
，其中
{解析}本题考查了同分母分式减法，分式的约分．
{答案}解：
原式＝
当
时，原式＝－6
{分值}8
{章节:
[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{类别:
易错题}
{考点:
两个分式的加减}
{考点:
约分}
{题目}19．（2019年台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，己知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度．（结果保留小数点后一位：
参考数据：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
图1图2
{解析}本题考查了解直角三角形．
将滑板车看作AB，BC两条直线，作AD垂直于BC，A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径，则sinB=sin∠70°＝
，所以AD＝86.5厘米，则A离地面高度为86.5+5=92.5厘米
{答案}解：
作AD⊥BC于D，sinB=sin∠70°＝
∴AD＝86.5
∴A离地面的距离为86.5＋5＝92.5cm
{分值}8
{章节:
[1-28-2-2]非特殊角}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{类别:
易错题}}
{考点:
解直角三角形}
{题目}20．（2019年台州）如图1，某商场在一機到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：
m）与下行时间x（单位：
s）之间具有函数关系
，乙离一楼地面的高度y（单位：
m）与下行时间x（单位：
s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
{解析}本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式和函数与方程之间的关系．
{答案}解：
（1）由题意知y与x之间满足一次函数关系式，设y＝kx＋b，将（0,6）（15,3）代入y＝kx＋b，得到
，解得：
所以y与x的函数关系式是
（2）甲：
当h＝0时，x＝20s；
乙：
当y＝0时，x＝30s
所以甲先到一楼地面．
{分值}8
{章节:
[1-19-2-2]一次函数}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{类别:
易错题}
{考点:
待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:
一次函数与一元一次方程}
{题目}21．（2019年台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全但用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
A：
每次戴
B：
经常戴
C：
偶尔戴
D：
都不戴
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？
占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不敲”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？
请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
{解析}本题考查了统计表和条形统计图．
（1）C类偶尔戴帽市民数量最多，占
（2）
；
（3）不合理，因为活动开展前“都不戴”占比
，活动开展后“都不戴”占比为
，占比下降，说明有效果．
{答案}解：
（1）51%；
（2）
；（3）合理，因为活动开展前“都不戴”占比
，活动开展后“都不戴”占比为
，占比下降，说明有效果．看法只要积极就好
{分值}10
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
统计表}
{考点:
条形统计图}
{考点:
用样本估计总体}
{题目}22．（2019年台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：
五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）
{解析}本题考查了正多边形的判定及三角形全等的判定方法．
（1）①由“SSS”可以得到△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB，从而得到∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，从而得证．②由“SSS”可以得到△ABC≌△CDE≌△BAE，得到∠EAB＝∠ABC＝∠D，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，从而得到∠∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAD，问题得证．
{答案}证明：
（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAD
∴五边形ABCDE是正五边形
②五边形ABCDE是正五边形
理由如下：
如图，设∠1＝α，记AC与EB的交点为O
∵AB＝BC＝CD＝DE＝DA，AC＝EC＝EB
∴△ABC≌△CDE≌△EAB
∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α
∴OA＝OB，OC＝OE
∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠3＋∠3＝2α
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB＝3α
∴五边形ABCDE是正五边形
（2）①假；②假
{分值}12
{章节:
[1-12-2]三角形全等的判定}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}
{考点:
全等三角形的性质}
{考点:
全等三角形的判定SSS}
{考点:
多边形}
{题目}23．（2019年台州）已知函数
（b，c为常数）的图象经过点（－2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当
时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
{解析}本题考查了二次函数．
（1）函数
（b，c为常数）的图象经过点（－2，4），把x＝－2，y＝4代入即可；
（2）用配方法求得
的顶点坐标，即可找到n与m的函数关系式；（3）根据对称轴的位置，确定函数在
的最值，即对b进行分类讨论，根据最大值与最小值的差为16，列出等式求b．
{答案}解：
（1）将（－2，4）代入
，得
，
∴c＝2b
（2）把c＝2b代入
，得
∵顶点坐标是（m，n），
∴n＝
且
，即
∴n＝
∴n关于m的函数解析式为n＝
；
（3）∵函数
的图象不经过第三象限
∴
①当
，即
时，如图所示1所示．
当x＝1时，函数取最大值y＝1＋3b
当
时，函数取最小值
∴1＋3b－（
）＝16
解得：
b＝6或b＝－10（舍）
②当
，即0≤b＜4时，如图2所示
当x＝－5时，函数取最大值y＝25－3b
当
时，函数取最小值
∴25－3b－（
）＝16
解得：
b＝2或b＝18（舍）
综上：
b的值为2或6．
图1图2
{分值}12
{章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
思想方法}
{考点:
二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{题目}24．（2019年台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．
升级会员 