七年级数学第四章教案.docx
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七年级数学第四章教案
4.1.1几何图形
（一）
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
教学目标：
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学难点：
从具体事物中抽象出几何图形
知识重点：
识别简单几何体
教学过程：
引入：
我们将一起走进丰富的图形世界你会觉得生活中处处都有图形的身影现在,就让我们携手一起走进神奇的图形世界吧!
概念：
立体图形：
几何图形的各部分不都在同一平面内
圆锥体
四棱锥
长方体
球体
圆柱体
三棱柱
平面图形：
几何图形的各部分都在同一平面内
圆
平行四边形
三角形
直线
梯形
思考:
课本118页。
练习：
课本119页
小结：
1.通过本节课的学习你有何收获？
2.你还有什么问题吗？
还想知道什么呢？
作业：
学习指导
4.1.1几何图形
（2）
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
一、学习目标：
知识与技能：
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
过程与方法：
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
情感态度与价值观：
激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点：
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
难点：
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形。
导学过程：
二、情景导入
请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
三、自主探究：
1．画一画：
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画．
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
2．探究活动：
从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形。
四、尝试应用：
1.如图
（1）放置的一个机器零件，若从正面看是如图
（2），则其左面看是（ ）
2.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的正面看的图是（）
3.若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是（）
A.圆柱B.正方体
C.球D.圆锥
4.如图所示的物体，从左面看得到的图是（ ）
五、课堂小结：
完成同步学习120页-121页
§4.1.2点、线、面体
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
【教学目标】
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】
重点：
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：
在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
一、创设情境
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：
垂柳像什么？
平静的湖面像什么？
湖中的小船像什么？
随着音乐起伏的喷泉又像什么？
在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？
从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：
从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论（动态研究）
课件演示：
灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：
这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
设计意图：
教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。
学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论
让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、探索
1、课本112页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？
圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？
正方体有几个顶点？
经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
五、作业
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说
说你对上述这段叙述的理解和体会．
2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题．
4.2直线、射线、线段
（1）执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
教学目标
1．知识与技能
（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．
2．过程与方法
（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．
3．情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．
重、难点与关键
1．重点：
理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
2．难点：
根据语言描述画出图形．
3．关键：
理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．
教学过程
一、引入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：
为什么这样拉出线是直的？
其关键是什么？
二、新授
学生活动：
学生经过小组交流后，总结出结论：
两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．
教师活动：
参与学生活动，并请学生思考：
这个现象符合数学上的什么原理？
1．探究直线性质．
学生活动：
完成课本第128页探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．
教师活动：
巡视小组活动情况，并给出课题：
板书直线、射线、线段，直线的性质。
2．寻找生活中直线性质应用的例子．
想一想：
日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．
3．直线、射线、线段的表示方法．
学生活动：
阅读课本第129页有关内容．
教师活动：
讲解直线、射线、线段的表示方法．
三.练习
1．提出问题：
下图中，有几条直线？
几条射线？
几条线段？
说出它们的名称。
注：
此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
2．根据语句画出图形．
例：
读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．
（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．
注：
此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
3．完成课本第129页练习．
注：
此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．
四、课堂小结
1．提问：
直线的性质是什么？
如何表示直线、射线、线段？
2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．
五、作业布置
1．课本第132页至第134页习题3．2第1、2、3、4、10题．
4.2直线、射线、线段
（2）执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
教学目标
1．知识与技能
（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
重、难点与关键
1．重点：
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．
2．难点：
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
3．关键：
学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．
教学过程
一、引入新课
1．提出问题：
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
教师活动：
出示长短不同的两根木棒．
学生活动：
小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．
注：
教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．
2．提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：
已知线段a，画一条线段等于已知线段a．
二、新授
学生活动：
独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．
教师活动：
参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．
1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．
2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）
教师活动：
打开电脑，演示尺规作图过程．
板书：
画一条线段等于已知线段．
3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：
如何比较两条线段的长短？
4．探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：
小组交流，总结出比较方法．
教师活动：
评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：
比较线段的长短．
（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
5．线段长短的比较结果．
学生活动：
通过上面的讨论，总结出线段比较结果．
教师活动：
用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．
板书：
（1）AB（2）AB>CD（3）AB=CD
6．线段的等分点．
（1）线段的中点：
教师活动：
用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．
板书：
AM=MB=
AB
（2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书：
AM=MN=NB=
ABAM=MN=NP=PB=
AB
7．探索线段的性质．
（1）完成课本第132页思考题．
（2）提出问题：
由这个思考题，你能得出线段的性质？
学生活动：
联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：
两点之间，线段最短．
教师活动：
板书：
线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．
（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
注：
这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．
8．两点的距离．
教师活动：
讲解两点的距离定义．
三、课堂小结
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．
四、作业布置
4.3.1角的比较
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
一、教学目标
1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；
2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
3．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
二、教学重点与难点
教学重点：
角的大小的比较方法
教学难点：
从图形中观察角的和、差关系。
四、教学设计
（一）引入：
1、请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？
（测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法
说明：
由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
（二）新课
1、今天我们就来学习角的大小的比较。
刚才同学们已经探讨出一种方法：
测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？
说明：
由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称
若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？
（相等）
2、利用三角板提问：
你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？
（锐角、锐角、直角）
在小学里大家还学过哪些角？
（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？
说明：
由学生根据小学的知识进行回顾总结，
内容：
对这个定义的理解要注意以下几点：
角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。
6、合作学习：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计下图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60'1'=（
）°1周角=360°1'=60"1"=（
）'1平角=180°
7、例1：
（1）1.450等于多少分？
等于多少秒？
（2）1800〃等于多少分？
等于多少度？
例2：
（补充）
（1）用度、分、秒表示：
48.32°
（2）用度表示：
30°9'36"
例3：
（补充）计算：
180°－（45°17'＋52°57'）
9、探究活动：
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
说明：
学生小组合作学习后，教师再总结结论：
15º、30º、45º、60º、75º、90º、105º、135º、150º、180º。
（三）知识小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（学生回答）
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
（四）布置作业：
课本P143页
4.3.2角的比较和运算
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
教学目标
一、知识与能力
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。
二、过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
三、情感、态度、价值观
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
教学重难点
重点：
角的大小的比较方法
难点：
角的平分线和角的和、差
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二、精讲点拔，质疑问难
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：
可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：
即把他们叠合在一起比较大小。
在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。
如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？
它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：
∠AOC-∠AOB=∠BOC
三、课堂活动，强化训练
例1、书本140例1
例2如图：
∠AOB是哪两个角的和？
∠DOC是哪两个角的和？
若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？
例3如图：
AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，
写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之间的两个等量关系。
例4已知：
一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？
（独立完成，个别回答，学生点评）
四、如图所示，如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。
例5如图：
已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？
（小组讨论，个别回答，学生点评）
4.3.3余角
执笔:
麦安帅审稿:
陈在文
一、知识与能力
了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
二、过程与方法
正确掌握余角、补角的意义
三、情感、态度、价值观
通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识
教学重难点
一、重点：
互余、互补等概念和性质
二、难点：
理解互余、互补等概念并熟练应用
教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：
300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1如图：
OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？
把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2一个角是35039’，求它的余角和补角？
（独立完成，个别回答，学生点评）
例3．如图：
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？
为什么？
由上例我们可以得出结论：
类似地，我们还有
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5填表后思考，并回答问题：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
∠α的补角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？
（小组讨论，个别回答，教师点评）
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