中考难点突破折叠问题四个范例.docx

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中考难点突破折叠问题四个范例

中考难点突破折叠问题四个范例

中考折叠问题--举例【1】

中考折叠问题举例

一、折叠问题常见考察点①求线段的长度；②求角的度数；③求图形面积；④求周长；⑤求比值等.二、举例（2019 葫芦岛）如图,在Rt△ABC的纸片中,∠C=90,AC=5,AB=13,点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB',AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD的长是_______.

【简析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2-AC2=12，∵∠B'=∠B≠90°.∴△DEB'为直角三角形时有以下两种情况：

①当∠EDB'=90°时，利用勾股定理可得BD=7;②当∠DEB'=90°时利用勾股定理可得BD=26/3.

三、解决这类问题的常用思考方式

①这类问题中要注意折叠前后图形的变化，折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等；

②如果有新的直角三角形出现，我们可以设未知数，根据勾股定理列方程求解；

③如果折痕过某一定点，这时往往用辅助圆来解决问题，一般试题考查的是点圆最值问题；

④如果有平行线，那么翻折后就有角的等量代换，可能出现等腰三角形，或者角平分；

⑤如果翻折的是直角，可尝试构造三直角（三垂直）模型，利用三角形相似解决问题；

⑥折叠后图形不定的，应明确分析出可能出现情形，可借助纸片实验操作，一般会出现多个结果.

中考折叠问题--举例【2】

中考折叠问题举例

一、折叠问题常见考查点①求线段的长度；②求角的度数；③求图形面积；④求周长；⑤求比值等.二、举例

（2019河南）如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,点E在边BC上，且BE=3/5a.连接AE，将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为________.

【简析】分两种情况：

①当点B'落在AD边上时，可得四边形ABEB'是正方形，即BE=AB=1,3a/5=1,∴a=5/3;②当点B'落在CD边上时，可得△ADB'∽△B'CE（三直角问题模型，利用三角形相似解决问题）.∴DB'/CE=AB'/B'E,解得a=√5/3.∴a的值为5/3或√5/3.

三、解决折叠类问题的常用思考方式

①这类问题中要注意折叠前后图形的变化，折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等；

②如果有新的直角三角形出现，我们可以设未知数，根据勾股定理列方程求解；

③如果折痕过某一定点，往往借助圆来解决问题，一般试题考查的是点圆最值问题；

④如果有平行线，那么翻折后就有角的等量代换，可能会出现等腰三角形，或者角平分；

⑤如果翻折的是直角，那么可以尝试构造三直角（三垂直）模型，利用三角形相似解决问题；

⑥折叠后图形不定的时候，应明确分析出可能出现情形，可借助纸片实验操作，一般会出现多个结果.

中考折叠问题--举例【3】

中考折叠问题举例

一、折叠问题常见考查点①求线段的长度；②求角的度数；③求图形面积；④求周长；⑤求比值等.二、举例

（2019商丘二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP,PE,将△AEP沿着PE折叠，折叠后得到△EPA'，当△EPA'与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP的面积的1/4时，BP的长为___________.

【简析】

三、解决折叠类问题的常用思考方式

①这类问题中要注意折叠前后图形的变化，折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等；

②如果有新的直角三角形出现，我们可以设未知数，根据勾股定理列方程求解；

③如果折痕过某一定点，往往借助圆来解决问题，一般试题考查的是点圆最值问题；

④如果有平行线，那么翻折后就有角的等量代换，可能会出现等腰三角形，或者角平分；

⑤如果翻折的是直角，那么可以尝试构造三直角（三垂直）模型，利用三角形相似解决问题；

⑥折叠后图形不定的时候，应明确分析出可能出现情形，可借助纸片实验操作，一般会出现多个结果.

中考折叠问题--举例【4】

中考折叠问题举例

一、折叠问题常见考查点①求线段的长度；②求角的度数；③求图形面积；④求周长；⑤求比值等.二、举例

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,∠A=30°,点D是AB的中点,点P是边AC上一动点,△DAP与△DFP关于DP所在直线对称,DF与AC相交于点E（点E不与点C重合）.若△ADE为等腰三角形,则DE的长为________.

【简析】当△ADE是等腰三角形时，可分为三种情况：

①AE=DE;②AE=AD;③AD=DE.

①当AD=AE时，利用辅助圆找到点E的位置，过点D作DG⊥AC于G,利用勾股定理解Rt△DGE即可得DE=2√6-2√2；

②当AE=DE时，作AD的垂直平分线找到点E的位置,过点D作DG⊥AC于G,则DG是△ABC的中位线，DG=2,∠DEG=60°利用三角函数可得DE的长4√3/3;

③当AD=DE时，点E与点C重合不符合题意.

三、解决折叠类问题的常用思考方式

①这类问题中要注意折叠前后图形的变化，折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等；

②如果有新的直角三角形出现，我们可以设未知数，根据勾股定理列方程求解；

③如果折痕过某一定点，往往借助圆来解决问题，一般试题考查的是点圆最值问题；

④如果有平行线，那么翻折后就有角的等量代换，可能会出现等腰三角形，或者角平分；

⑤如果翻折的是直角，那么可以尝试构造三直角（三垂直）模型，利用三角形相似解决问题；

⑥折叠后图形不定的时候，当折叠后所求等腰三角形中，腰与底边的不确定性产生的分类讨论；折叠后所求直角三角形中，直角是哪一个角的不确定性产生的分类讨论；折叠后所求的两个三角形相似，未指明对应边而需要分类讨论.