新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元提升卷及答案解析docx.docx
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湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》提升卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是（）
A.45°；B.135°；C.45°或135°；D.以上都不对；
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积是（）
A.
；B.
；C.
；D.
；
3、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若PA=2，则PQ的最小值是（）
A.1；B.2；C.3；D.4；
4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A.a=1，b=2，c=3；B.a=2，b=3，c=4；C.a=2，b=4，c=5；D.a=3，b=4，c=53；
5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）
A.
；B.2；C.
；D.4；
6、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）
A.3对；B.4对；C.5对；D.6对；
7、如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m远处有一颗大树，
在一次强风中，这棵大树从离地面5m处折断倒下，
量得倒下部分的长是13m，出门在外的李大爷担
心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？
A.一定不会；B.可能会；C.一定会；D.以上答案都不对；
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
A.
；B.
；C.
；D.
；
9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现一头栓在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A.12m；B.13m；C.14m；D.10m；
10、如图①，分别以Rt△ABC的三边为边向外作
等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；
如图②，分别以Rt△DEF的三个顶点为圆心，
三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，
面积分别为S4、S5、S6；其中S1=16、S2=45、S5=11、S6=14，则S3+S4=（）
A.86；B.64；C.54；D.48；
二、填空题（24分）
11、如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE=。
12、三角形三内角的度数之比为1︰2︰3，最大边长是8，则最小边长是。
13、如图，在一次冰雪灾害中，一颗大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底部4m处，那么这棵树折断之前的高度是m。
14、一直角梯形，∠B=90°，AD∥BC，AB=BC=8，CD=10，则梯形面积是。
15、如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值是。
16、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是。
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC=6，AC=8，分别以点A、B为圆心，大于线段AB
长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，
作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是。
18、如图为一个外轮廓为矩形的机器零件
平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：
mm），
计算两圆孔中心A和B的距离为。
三、解答题（46分）
19、（5分）如图，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=60cm2，
AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。
20、（5分）如图，E、F分别是线段AC上两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。
求证：
MB=MD；ME=MF；
21、（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的代数式表示：
a=.，b=，c=.；
（2）猜想：
以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？
并证明你的猜想；
22、（5分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。
23、（6分）如图，铁路上A，B两点之间相距25km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少公里处？
24、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，M是BC的中点，点E、F分布在AB、AC上，且BE=AF，连接EM、FM.
求证：
（1）EM=FM；
（2）EM⊥FM；
25、（10分）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①所示摆放，直角顶点重合，将图①中的△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD，DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别是F1，G1，H1，如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在
（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，如图③，求证：
G1I=CI
参考答案：
一、1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、B；9、B；10、C；
二、11、4；12、4cm；13、8；14、40或88；15、
；
16、
；17、5；18、100；
三、19、∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF，
∵S△ABC=60cm2，且S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴
×18×DE+
×12×DF=60.∴DE=DF=4cm，
20、∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，又AB=CD，AF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE，又∵∠BFM=∠DEM，∠BMFC=∠DME
∴Rt△BMF≌Rt△DME（AAS），∴MB=MD；ME=MF；
21、
（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
（2）∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2；
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
22、过P点作PD⊥AB垂足为D，则AB=AD+BD，由题意得：
∠A=60°，
∠APD=30°，PA=100m，∴AD=50m，
又∵∠B=∠DPB=45°，∴DB=PD；∵DP=
∴DB=
；
∴AB=（50+
）m
23、设AE=x，则由题意得：
x2+152=（25-x）2+102，解得：
x=10
24、
（1）连接AM，∵M是BC的中点，∴AM是底边BC上的中线，∴BM=
BC
又∵AB=AC，∠A=90°，∴AM=
BC，AM⊥BC，∴AM=BM，
∵∠B+∠BAM=90°，∠CAM+∠BAM=90°，∴∠B=∠CAM，又∵BE=AF，
∴△BME≌△AMF（SAS），∴EM=FM，
（2）由
（1）△BME≌△AMF，∴∠BME=∠AMF，而∠BME+∠AME=90°，
∴∠AMF+∠AME=90°，∴EM⊥FM；
25、
（1）由题意知与△BCF全等的三角形有；△GDF，△GAH，△ECH；
（2）D1F1=AH1；理由：
由旋转不变性，可证得：
△AF1C≌△D1H1C，
∴F1C=H1C；又CD1=CA；∴CD1-F1C=CA-H1C，即：
D1F1=AH1；
（3）连接CG1，可证得：
△D1G1F1≌△AG1H1，
∴G1F1=G1H1；又H1C=F1C；G1C=G1C；
∴△CG1F1≌△CG1H1，
∴∠1=∠2，∵∠B=60°，∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，
∴BA∥CE，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴G1I=CI
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