百分数统计数学广角的考点以及练习.docx
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百分数统计数学广角的考点以及练习
百分数、统计数学广角的考点
一、填空题的考点
1、百分数的读与写
2、小数，分数，百分数的大小比较
3、小数，分数，比，除法，折扣，成数的转换
4、统计图的分类
5、生活中各种常见的率，比如出勤率，出油率，发芽率，命中率
6、求百分数A是B的百分之几A比B多或少百分之几
7、概念题本金、利息、利率；求利息或税后利息
8、看图求阴影部分或空白部分占总面积的几分之几
9、纳税问题
二、判断题和选择题考点
1、百分数后面不能带单位
2、百分数意义的理解
3、最大的百分数不是百分之百，最大的百分率是百分之百
4、百分数与分数的区别
5、甲比乙多百分之几，则乙比甲少百分之几
6、一种商品提高百分之几，后降价相同的百分之几分之几，现价与原价的比较
7、对折扣化成百分数的认识
8、数添加百分号和去掉百分号的变化
9、简单的浓度问题，盐水糖水药粉
10、植树中锯木问题与百分数的结合
11、字母关系式与分数、比的结合
三、计算的考点
1、统计图数据分析与百分数应用结合
2、求百分率A比B多或少百分之几，A是B的百分之几
3、求百分率，比如出油率
4、纳税应用题，利息的应用
5、折扣应用题
6、鸡兔同笼问题
温馨提示：
小数算不尽的时候保留三位小数改写成百分数。
百分数的资料整理（资料来源越秀、海珠的往年单元测试试卷综合、数学复习报，仅供参考。
注：
统计图以及鸡兔同笼问题相关练习自己负责）
知识点一-------百分数的意义，百分数的写法。
典型例题解读：
例1：
某工厂六月份产量是五月份产量的115%，这是把（）看作单位“1”，百分率115%是（）和（）相比得到的。
【知识扩展】标准量是五月份的产量，比较量是六月份的产量，比较量÷标准来那个=百分率，比较量÷百分率=标准量，标准量×百分率=比较量。
【举一反三】
1、某校男生人数是女生人数的120%，这里把（）看作单位“1”。
120%是表示（）比（）多（）%。
2、一个数增加它本身的25%，可以表示为（）%。
3、村民们要修一条长240M的水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的20%，写出两个问题并列式。
知识点二--------小数，分数转化成百分数。
例2：
比较72.5%，
，0.7255,0.755的大小。
【知识扩展】比较分数、百分数、小数形式的大小时，可以把它们都化成分数来比较，也可以化成百分数比较，还可以化成小数来比较。
1、把下列小数转化成百分数：
0.450.80.00742.09
2、把下列分数转化成百分数：
1
3、先求商，再把求得的商化成百分数：
4÷530÷84.2÷65.7÷1.9
知识点三-------生活中各种百分率的意义和计算方法
1、理解意义。
出勤率：
出勤人数占应出勤人数的百分之几。
达标率：
达标人数占总人数的百分之几。
出芽率：
发芽的种子数占实验种子数的百分之几。
出油率：
出油的重量占油料的重量的百分之几。
及格率：
及格人数占总人数的百分之几。
合格率：
合格数占产品总数的百分之几。
成活率：
成活数占种植（或养殖）总数量的百分之几。
2、计算方法。
出勤率=
（出勤人数=出勤率
应出勤人数；应出勤人数=应出勤人数
出勤率）。
达标率=
100%达标人数=达标率
应达标人数；应达标人数=达标人数
达标率。
出芽率=
发芽的种子数=出芽率
实验的种子数；实验的种子数=发芽的种子数
发芽率。
出油率=
出油的重量=出油率
油料的重量；油料的重量=出油的重量
出油率。
及格率=
及格人数=及格率
应试人数；应试人数=及格人数
及格率。
合格率=
合格产品数=合格率
产品总数；产品总数=合格产品数
合格率。
成活率=
成活数量=成活率
种植总数量；种植总数量=成活数量
成活率。
例1、六年级有学生160人，已达到《国家体育总局锻炼标准》（儿童组）的有120人。
六年级学生的达标率是多少？
例2、在一次射击练习中，命中的子弹是100发，没命中的是25发，求命中率是多少？
练：
六年级今天有180人出勤，有4人未到，求今天的出勤率。
赵叔叔加工一批零件，经过质检有196个合格，合格率是98%，求这批零件共有多少个？
两人进行实弹训练，甲打50发，命中45发，乙打30发，只有3发没命中，谁的命中率高？
例3、小麦的出粉率是85%，600千克的小麦可以磨面粉多少千克？
磨面粉170千克，需要小麦多少千克？
例4、把40克盐溶解在160克水中，盐水的含盐率是多少？
在含盐率为35%的10千克盐水中加入4千克水，这时盐水的含盐率是多少？
知识点四--------分析、解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
例3、甲数是50，乙数是30，乙数比甲数少百分之几？
变式：
两根40厘M长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成一个长12厘M的长方形，长方形的面积是正方形的百分之几？
课堂小练：
1、16吨是20吨的（）%；20吨是16吨的（）%
16吨比20吨少（）%；20吨比16吨多（）%
2、只列式不计算：
六年级某班，男生有20人，女生有15人。
①男生人数占女生人数的百分之几？
②男生人数比女生人数多百分之几？
③女生人数占全班人数的百分之几？
④女生比男生少的人数占全班人数的百分之几？
3、某小学共有学生1075人，其中六年级有215人。
六年级学生人数是全校的百分之几？
4、电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成百分之几？
【举一反三】
1.（易错题）
（1）甲数是乙数的80%，乙数比甲数多百分之几？
（2）甲校人数比乙校人数多25%，乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？
知识拓展：
小明划船从家去对岸，逆水用了10分钟，返回时用了8分钟，回来时的速度提高了百分之几？
练：
一辆汽车从甲地开往乙地，计划用5小时到达，实际4小时到达乙地。
（据列式说出问题）
（5—4）÷4列式：
___________________________________
（
－
）÷
列式：
___________________________________
（5—4）÷5列式：
___________________________________
（
－
）÷
列式：
___________________________________
利民服装厂女职工的
和男职工的
相等，女职工比男职工多百分之几？
男职工比全厂职工少百分之几？
知识点五-------折扣
折扣的定义：
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣与分数、百分数的关系：
五折表示十分之五，也就是50%，七五折表示十分之七，也就是75%。
一般情况下，不把折扣写成十分之几的分数形式，因为有时分子会出现小数的情况，这样书写不规范，而且也不利于理解和计算。
例1、一种服装原价480元，夏季打六折出售，夏季买一件这种服装需要多少钱？
便宜了百分之几？
例2、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
练：
某商品原价100元，现在打八五折出售，现在比原来便宜了多少钱？
例3、小红到书店买一本书，利用优惠卡打八折，节约的9.6元。
这本书原价是多少元？
成数的意义
农业生产中经常用“成数”。
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
成数改写成百分数：
一成就是十分之一，改写成百分数就是10%，
三成就是十分之三，改写成百分数就是30%，
三成五就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
例4、吉林省种粮大户王叔叔家去年收水稻24500千克，今年的水稻比去年多收了一成五，今年收水稻多少千克？
练：
王大爷家去年玉M产量为18600千克，今年比去年增产两成，今年的产量是多少千克？
知识点六---------纳税以及利率
1.理解纳税的意义
根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，这就是纳税。
税收是国家收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防事业。
纳税是公民的义务。
2.税收的专有名词
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
例1、一家饭店十月份的营业额约是30万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？
如果按5%缴纳营业税是6万元，那么这家饭店十月份的营业额是多少钱？
练：
有关税法规定，每月的个人收入超过1600元的部分，应按照5％的税率纳个人所得税，小萍妈妈每月工资2200元，小萍妈妈每月应缴纳个人所得税多少元？
例2某酒店2018年第一季度的营业额按5%纳税，税后余额为190万元。
该酒店第一季度纳税多少万元？
例3、百货大楼2018年一月份得营业额是2480万元，纳税后还剩2356万元，纳税的税率是多少？
利率
10、储蓄的意义和好处。
（1）意义：
把钱存进银行就是储蓄。
（2）好处：
a、支援国家建设；b、使个人财产更加安全和有计划；c、可以增加一些收入
11、存款的种类。
活期：
可以随时支取，随时存入。
定期：
1、整存整取：
一起存入一定本金，存期到时一次支取本息。
2、零存整取：
每月存入一定钱数，存期到时支取，实行分段计息。
定活两便：
不足三个月按活期利息计算。
满三个月按一年以内定期存款取同档次利息打6折。
12、有关名词。
本金：
存入银行的钱叫做本金。
例：
王叔叔存入银行的5000元是本金。
利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
例：
王叔叔取款时多拿到的200元是利息。
利率：
利息与本金的比值叫做利率。
税后利息：
纳税后所得的利息叫做税后利息，按5%的税率纳税。
13、利息的计算公式
利息=本金×利率×时间
例6、妈妈存入银行10000元，定期一年，年利率是4.14%，到期后妈妈来取钱。
（1）银行应付利息多少元？
（2）如果存款利息按5%缴纳利息税，那么妈妈实得利息多少元？
（3）妈妈一共可以取回多少元？
练：
小华吧积攒的500元钱存入银行，定期两年。
准备到期后把所得的钱捐给“希望工程”。
两年期年利率是4.68%，到期时小华可以捐给“希望工程”多少钱？
（利息按5%缴纳利息税）
爸爸今年存入银行10万元，定期三年，年利率是5.40%，三年后到期，扣除利息税5%，实得利息够买一台6000元的电脑吗？
选择
1、布鞋双数比皮鞋少20％，皮鞋双数比布鞋多（）。
A20％B25％C30％D40％
2、若水结成冰，体积会增加
，则冰化成水，体积会减少（）
A
B
C
D不能确定
3、两堆货物相差10吨，它们各运走10％后，它们相差（ ）吨。
A 9 B 10C11D不能确定
4、下面各数中，可以写成百分数的是（）。
①大M比面粉轻0.5吨②男生人数是女生人数的1.5倍③一根铁丝长0.35M
5、在2的后面添上一个百分号，这个数跟原数比（）。
①扩大100倍②缩小100倍③大小不变
6、春秋书店本月营业额18000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，书店本月应缴纳营业税（）元。
①720②72③7200
7、把15克的奶溶于100克的茶水中制成奶茶，求奶茶的含奶量。
列式是（）。
①
②
③
8、为了反映六
（1）班近视的人数与全班人数的关系，最好用（）。
①条形统计图②折线统计图③扇形统计图
9、在0.3的后面添上“%”，就（）
A扩大到原数的100倍B缩小到原数的C大小不变D不能确定
10、0.6%化成小数是（）。
A0.006B0.06C0.6
11、99粒种子，全部发芽，发芽率是（）。
A99%B100%C1%
12、
=1.4（b≠0），那么a比b（）。
A少
B多40%C多140
13、打一份稿件，甲用了2小时，乙用了4小时，甲工效是乙工效的（）。
A20%B50%C200%
24、一种商品降价8元后，价钱是72元，降价（）。
A10%B90%C
15、
（1）要表示几年来工业产值增减变化情况，应选择（）统计图。
（2）气象局为表示一周气温变化情况，应选择（）统计图。
（3）学校要统计得近视同学所占全校学生总人数情况，应选择（）统计图。
A条形B扇形C折线
填空：
①百分之二点八写作，113%读作；20.4%读作（），百分之一百零四写作（）
②273%读作（）；百分之九点三二写作（）。
③甲数是乙数的
，乙数比甲数多（）%，甲数比乙数少（）%。
女生和男生人数的比是2:
5，女生人数是男生人数的（）%，女生人数比男生人数少（）%
④一个数的25%是20，这个数的
是（）。
（）是13的20%，（）比160少40%
⑤将问题和相对应的算式连接起来。
花坛里有红花100株，黄花80株，
⑴红花是黄花的百分之几？
80÷（100＋80）
⑵黄花比红花少百分之几？
（100－80）÷80
⑶红花比黄花多百分之几？
（100－80）÷100
⑷黄花占红花和黄花总株数的百分之几？
100÷80
⑥、女生有40人，男生有50人。
（1）男生人数是女生的（）%，女生人数是男生的（）%。
（2）男生人数是总人数的（）%，女生人数是总人数的（）%。
（3）男生人数比女生多（）%，女生人数比男生少（）%。
⑦、一个数缩小100倍后是0.05，原来的数写成百分数是（）。
⑧、甲数是乙数的80%，乙数就是甲数的（）%。
⑨、甲车速度比乙车速度快25％，甲车速度是乙车速度的（ ）％。
⑩、小明体重是小青的62.5％，小青体重是小明的（）％，小青体重比小明重（）％。
11、某餐厅五月份的营业额是46万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这间餐厅五月份出勤率是（）%。
12、五年1班有50人，某天请事假的1人，请病假的2人，这天的缺勤率是（）%，出勤率是（）%。
某班一天因病请假1人，因事请假1人，出勤的有48人。
这天这个班的出勤率是（）
13、花生的出油率是40%，6吨花生可以榨油（）吨，要榨油6吨需要花生（）吨。
花生出油率=
100%
14、李奇把1万元存入银行，定期三年，年利率是5.4%，到期时李奇可以获得利息（）元，可以获得本金和利息共（）元。
（免征利息税）
15、一条公路长1500M，修好了80%，还要修（）M
易错判断：
1、
，
25%它们相等，意义也相同。
（）
2、一根铁丝长1M，用去50厘M，也就是用去50％M。
（）
3、百分数可以看作是后项为100的一种特殊形式的比。
（ ）
4、甲数是乙数的120％，那么乙数比甲数少
。
（ ）
5、把12.5%化成分数是
。
（）
6、一堆煤的60%一定比另一堆煤的50%多（）
7、甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%（）
8、百分数可以大于1，也可以小于1，还可以等于1。
（）
9、树苗的成活率达到105%。
（）
10.、一种商品打六八折，就是按商品原价的68%出售。
（）
11、
千克是百分数。
（）
12、降价15%的意思是降低了现价的15%。
（）
13、如果二月份的产量比一月增加20%，那么二月份的产量相当于一月份的120%。
（）
14、一套衣服先提价10%，再降价10%，说明它的价格没有变化。
（）
15、今年的产量比去年增加了40%，今年的产量就相当于去年的140%。
（）
16、因为葡萄的单价是芒果的80%，所以芒果的单价比葡萄多20%。
（）
17、一批零件合格98件，废品2件，废品率是2%。
（）
18、一个数的75%是45，这个数的
是40.（）
19、甲数是乙数的120%，那么乙数比甲数少
。
（）
课外小练：
1、0.85的计数单位是（），它有（）个这样的单位，把它改写成百分数是（）。
2、5个
是（），把它改写成百分数是（），再添（）个
它就是最小的质数，把最小的质数改写成百分数是（）。
3、在0.
，0.6,6%，
这四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
4、1÷（）=
=3：
（）=0.125=（）%。
5、
=20÷（）=8：
（）=0.8=（）%
6、在0.90.99990%0.999...和10/11这五个数中，最大的数是（），最小的是（）相等的是（）和（）
7、把83.3%、
、0.803、0.8383…四个数按照从小到大的顺序排列是：
（）＞（）＞（）＞（）
在87.5%、
、0.87和0.9中，最大的是（），最小的是（），（）和（）相等。
8、12:
8=
=
=18：
（）=（）：
6=（）%=（）（填小数）
（）
（）=
=（）%=
=（）（填小数）
7
、男生人数把男生人数看作单位1时，女生人数是男生人数的（）%
女生人数女生比男生少（）；男生人数比女生人数多（）%。
知识点三---------百分数的计算
1.直接写出计算结果。
1+8%=1-2%=4×30%=1÷40%=
×30=0.65×100%=4.75×72%+4.75×28%=1-82%=
×
=
：
＝
＋
＝
×6＝
：
＝
－
＝
×
＝9－
＝
2.计算下面各题。
⑴
⑵
⑶
⑷
知识点四------百分数的解决问题
类型分析：
1、折扣问题；2、求生活中各种率问题；3、求百分率（①求一个数是另一个数的百分之几？
②求一个数比另一个数多百分之几？
或少百分之几？
）4、纳税问题和利率问题
一、分析统计图，根据信息，准确统计。
右图是小明家去年的支出情况统计图。
1.生活支出占总支出的百分之几？
2.教育支出与生活支出的比是多少？
3.如果小明家去年旅游支出为3000元，请完成下表。
工程
合计
旅游支出
生活支出
教育支出
其他支出
费用
4.看了小明家去年的支出情况统计图，你会有什么感想？
二、解决问题
1.用2500kg花生仁榨出花生油950kg，求花生仁的出油率。
2.小军想利用星期日做50道口算题，实际做了60道，实际比计划多了百分之几？
实际完成了计划的百分之几？
3.一桶水，用去了15kg，正好是这桶水的75%。
这桶水重多少千克？
还剩下多少千克水？
4.一台电视机原价2340元，现在打八五折售出，买一台电视机能便宜多少元？
5.赵芳把3000元钱存入银行，定期二年，如果年利率为2.79%，无需缴纳利息税。
赵芳到期时可以拿到多少元？
6．动物园有一群丹顶鹤和斑马，一共有25个脑袋，他们共有50只眼睛和80只脚，丹顶鹤和斑马各有多少只？
7、新华书店运到一批新书，其中有385本是科技书，710本是文艺书，其余是连环画。
连环画占总数的25%。
这批新书共有多少本？
1、小红有图书210本，比小芳多30本。
（1）小红的本数比小芳多百分之几？
（2）小芳的本数比小红少百分之几？
2、光明小学十月份比九月份多用水25%。
（1）若九月份用水100吨，十月份用水多少吨？
（2）若十月份用水100吨，九月份用水多少吨？
3、下面是六年级某次数学测验情况统计图。
（1）若参加这次测验的共有300人，则这次测验取得优良等级的有多少人？
（A/B级为优良）
（2）若这次测验D级的有10人，那么A级的有多少人？
（3）若B级的比C级多14人，参加则此测验的共有多少人？
4、好消息：
现在手机八折优惠。
（1）一种手机原来4000元，现在只要多少元？
（2）一种手机原价1500元，现在降价了多少元？
（3）一种手机原价1000元，八折优惠后还可以凭贵宾卡打九折。
凭贵宾卡买一台这样的手机要多少元？
（4）一种手机降价120元，它的原价是多少元？
5、学校买了足球。
篮球共25个，花了1130元。
如果足球每个50元，篮球每个40元，学校买了足球、篮球各多少个？
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