八上数据的代表教案.docx
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八上数据的代表教案
学科
数学
年级
八上
主备人
陈树芹
授课时间
课题
平均数(第一课时)
课型
新授课
课时
教
学
目
标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:
描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
教
学
重
点
会求加权平均数
教
学
难
点
对“权”的理解
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入
1、若不选择教材中的引入问题,也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例,下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?
下述计算方法是否合理?
为什么?
=
(79+80+81+82)=80.5
二、例习题分析:
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少?
例2的题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符,实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
三、随堂练习:
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:
作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表:
(单位:
小时)
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命?
答案:
1.
=79.05
=802.
=597.5小时
四、反馈练习:
1、在一个样本中,2出现了x
次,3出现了x
次,4出现了x
次,5出现了x
次,则这个样本的平均数为.
2、某人打靶,有a次打中
环,b次打中
环,则这个人平均每次中靶环。
五、作业布置:
3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取,为什么?
4、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。
已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?
答案:
1.
2.
3.
=86.9
=96.5
乙被录取4.39人
板书设计
教
学
反
思
学科
数学
年级
八上
主备人
陈树芹
授课时间
课题
平均数(第二课时)
课型
新授课
课时
教
学
目
标
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
教
学
重
点
根据频数分布表求加权平均数
教
学
难
点
根据频数分布表求加权平均数
教
学
过
程
教
学
过
程
第一环节:
情境引入
请同学们回忆:
什么是算术平均数?
什么是加权平均数?
在学生的复习交流中引入课题:
本节课将继续研究生活中的加权平均数,以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。
第二环节:
合作探究
内容:
1.做一做
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:
服装统一、进退场有
序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)。
其中三个班级的成绩分别如下:
服装
统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
(2)你认为上述四项中,哪
一项更为重要?
请你按自己的想法设计一个评分方案。
根据你的评分方案,哪一个班的广播操比赛成绩最高?
与同伴进行交流。
对于第
(1)问,抽取几个不同层次的学生做的结果展示,正确的答案是
:
一班的广播操成绩为:
9×10%+8×20%+9×30%+8×40%﹦8.4(分)
二班的广播操成绩为:
10×10%+9×20%+7×30%+8×40%﹦8.1(分)
三班的广播操成绩为:
8×10%+9×20%+8×30%+9×40%﹦8.6(分)
因此,三班的广播操成绩最高。
对于第
(2)问,归纳:
以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。
内容:
2.议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长
的百分数是多少?
以下是小明和小亮的两
种解法,谁做得对?
说说你的理由。
小明:
(9%+30%+6%)=15%
小亮:
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
第三环节:
运用提高
内容:
1.小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/
时。
(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行了1小时,那么他的平均速度是多少?
(2)如果小明先骑自行车2小时,然后步行了3小时,那么他的平均速度是多少?
你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?
(3)举出生活中加权平均数的实例,并解决之。
2.课本P1
39随堂练习第1,2题。
第四环节:
课堂小结
内容:
说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别?
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同,导致结果不同,故权的差异对结果
有影响。
板书设计
教
学
反
思
学科
数学
年级
八上
主备人
陈树芹
授课时间
课题
中位数与众数
课型
新授课
课时
教
学
目
标
1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教
学
重
点
认识中位数、众数这两种数据代表
教
学
难
点
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教
学
过
程
教
学
过
程
环节一:
请预习书上第54页-第55页并思考
1.什么是中位数和众数?
2.中位数和众数在实际生活中有用吗?
环节二:
课堂引入
情景一:
在一次数学测验中,小明所在小组9名同学的成绩分别为:
16、40、83、87、91、93、94、98、100。
小明考了83分,他所在学习小组的平均分是78分。
小明说自己的成绩在小组内是中上水平,你认为小明的说法合适吗?
目的:
根据学生的心理特征和认识规律,力求创设一种引人入胜的教学情景,
引起学生对“平均水平”的认知冲突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引学生积
极投入新知识的学习。
注意事项:
本环节占用的时间不宜长,只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可
情景二:
然后提问:
经理所说的公司的平均月薪2000元是否言过其实?
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗?
若不能,你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?
中位数定义:
一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
众数定义:
一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
练习:
1、下列几组数据的中位数和众数分别是多少?
①75485
②824896
③2 3 4 4 4 4 5
④5 6 2 4 3 5
环节三:
总结收获。
从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。
因此,首先应将数据重新排列,通过观察会发现共有12个数据,偶数个可以取中间的两个数据146、148,求其平均值,便可得这组数据的中位数。
中位数的作用和意义:
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值。
学习中位数的意义:
它可以估计一个数据占总体的相对位置。
如果知道一组数据的中位数(即中等水平),那么可以推测出中上水平或者中下水平如何;
在一组互不相等的数据中,小于或大于它们中位数的数据约各占一半,
归纳:
求中位数的一般步骤:
1、将这一组数据从小到大(或从大到小)排列;
2、若该数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数;
若该数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗?
n为偶数时,中间位置是第,个
n为奇数时,中间位置是第个
例题:
(难点)在一次科技知识比赛中,一组学生成绩统计如下表:
分数(分)
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
板书设计
教
学
反
思
学科
数学
年级
八上
主备人
陈树芹
授课时间
课题
从统计图分析数据的集中趋势
课型
新授课
课时
教
学
目
标
1、知识与技能
(1)进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义
(2)能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平数、中位数、众数
2、过程与方法
初步经历数据的获取,并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3、情感、态度与价值观
通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流,让所有学生都有所获,共同发展。
教
学
重
点
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义
教
学
难
点
能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数
教
学
过
程
教
学
过
程
一、创设情境,揭示课题
为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示。
(1)这10个面包质量的众数、
中位数分别是多少?
(2)估计这10个面包的平均质量,
再具体算一算,看看你的估计水平如何。
二、落实任务,自主探究
活动1、议一议:
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如下图:
(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?
中位数呢?
(2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?
你是怎么估计的?
与同伴交流。
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?
活动2:
做一做:
小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图.
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?
你是怎么计算的?
与同伴交流。
(3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?
活动3:
教材第146页例题
三、协作交流,展示成果
1、小组内展示自主探究的成果,小组成员互相评价。
2、交流、解决探究活动过程中的疑惑。
3、本组不能解决的疑惑,组长作好记录。
4、小组汇报,教师针对所出现的共性疑惑,及时讲评。
四、展示应用(要求:
独立练习;讨论交流)
1、某次射击比赛,甲队员的成绩如下:
(1)根据统计图,确定10次射击成绩的众数、中位数,说说你的做法,与同伴交流。
(2)先估计这10次射击成绩的平均数,再具体算一算,看看你的估计水平如何。
2、课本P146随堂练习题
五、质疑解惑
1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。
2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。
六、反思提升
通过本节课的复习,你又有哪些收获?
请在班内说一说?
七、作业布置教材第147页知识技能1,3,4
板书设计
教
学
反
思
学科
数学
年级
八上
主备人
陈树芹
授课时间
课题
数据的离散程度
课型
新授课
课时
教
学
目
标
1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.
教
学
重
点
方差、标准差公式及运算.
教
学
难
点
方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.
教
学
过
程
教
学
过
程
一.新课引入
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下(单位:
mm):
A厂:
40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; B厂:
39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差.
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
今天我们一起来探索这个问题.
二、合作交流
(一)方差
1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:
设在一组数据
中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
,那么我们求它们的平均数,即用
2.请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义. 3.谈谈方差的作用?
4.说说你的疑问:
(1)为什么要这样定义方差?
(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?
(3)为什么要除以数据个数n?
(是为了消除数据个数的影响). 5.初步运用
在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算两组数据的方差,再根据理论说明。
(二)标准差
1.问题:
方差的单位与愿数据的单位相同吗?
应该如何办?
2.引出新知----标准差概念
有些情况下,需用到方差的算术平方根,即
并把它叫做
这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便
三、巩固练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:
(单位:
cm) 甲:
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙:
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 问:
(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2、甲乙两位技工进行比赛 测得它们的直径(单位:
毫米)
甲加工的零件:
15.05 15.02 14.97 14.96 15.00 乙加工的零件:
15.00 15.01 15.02 14.97 15.00
1.分别求两个样本的平均数与方差 2.你应该推荐谁去比赛?
四、课堂小结(同学自己总结)
五、当堂达标测试
板书设计
教
学
反
思