第十四章光学干涉.docx

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第十四章光学-干涉

第二部分光的干涉

§14-6光源光的相干性§14-7由分波阵面法产生的光的干涉§14-8由分振幅法产生的光的干涉*§14-9迈克耳孙干涉仪

§14–6光源光的相干性

一、光源发射光波的物体

光波就是电磁波，任何物体都辐射电磁波1.热辐射

白炽灯

太阳

通过加热维持物体的温度，辐射就能持续进行下去，

这种辐射称为热辐射或温度辐射。

2.发光需依靠一些激发过程获得能量维持辐射?

电致发光

极半管导体发光二霓虹灯

闪电

光致发光

节能灯荧光玩具

化学发光

萤火虫

3.同步辐射光源在同步辐射加速器中速度接近光速作环形运动的电子迅速损失能量产生的辐射特点：

方向性好、亮度高，还具有连续性、优异的准直性和易脉冲化等特性

应用：

为晶体结构研究，生物大分子和生物蛋白的结构研究提供了高性能的光源

北京的正负电子对撞机可提供同步辐射光

二、光的相干性

1.普通光源（非激光光源）的发光机理普通光源发出的光是由构成光源的大量原子或分子运动状态改变时发出

原子发出的每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变或缓慢变化的正弦波每一波列持续时间约为

波列

10?

波列长度的数量级为L=0.1m

因波列持续时间过短两波列的干涉现象无法觉察

波列长L=?

两列波为相干波的条件：

频率相同，振动方向相同，在相遇点有恒定相位差同一原子先后发出的波列不同原子发出的波列

振动方向和频率不一定相同，相位间无固定关系

不同原子发的光

同一原子先后发的光

结论：

两个独立光源发出的光波或同一光源两部分发出的光波在相遇区观察不到干涉现象

2.相干光的获得方法

为实现光的干涉，可以从同一波列分离出两个波列再令其重叠发生干涉

为得到明显的干涉现象，还必须满足：

在相遇点两列光波的光程（几何路程与介质折射率的乘积）不能相差太大

相干长度一波列长最大光程差路程r1路程r2介质折射率n1光程差r1n1-r2n2

介质折射率n2

在相遇点两列光波的振幅不能相差太大

单色光

复色光

具有单一频率的光波称为单色光。

任何光源所发出的光波都有一定的频率（或波长）范围，在此范围内，各种频率（或波长）所对应的强度是不同的.所对应的波长范围越窄，光的单色性越好.

I02

谱线宽度：

通常用强度下降到的两点之间的波长范围?

I02

多种频率复合而成的光称为复色光.包含各种频率的复色光是白光.实验室常用钠光灯、氪灯作为单色光源，目前最好的单色光源

是激光.

3.目前最好的相

干光源——激光光源激光的波列长度比普通光源长得多，例如氦氖激光器产生的激光相干长度可达几千米，再加上良好的单色性和方向性等，能产生易于观察和测量的干涉现象

一个正在辐射激光的激光器

激光产生的全息图像

通常产生相干光源的两种方法：

分波阵面法

利用并排的孔或缝或利用反射和折射将入射光的波阵面分成两部分

分振幅法

利用两种透明介质的分界面对入射光的反射和透射将入射光的振幅分成两部分

§14-7由分波阵面法产生的光的干涉

一、杨氏双缝实验

狭缝视为缝光源双缝接收屏

光源

缝光源S产生柱面波，双缝S1和S2与S等距，位于同一波阵面上，相位相同，成为相干光源，发出的子波在相遇区发生干涉

接收屏上形成的干涉图样

1.单色光入射时屏上亮暗相间干涉条纹位置的计算因D>>d，S1、S2发出的光波到P点的波程差为r1-r2=S2B=dsin?

dtan?

OP=x

缝光源狭缝S1dMr1P

xtan?

xd?

r2?

r1?

S2垂直于缝长的平面内同相面

波程差计算

初相相同的两相干波叠加后加强与减弱的条件为?

2kk?

0,1,2,?

合振幅最大2?

r2?

r1?

（2k?

1）k?

0,1,2,?

合振幅最小

若即

xdr2?

r1?

亮条纹级次DDx?

0,1,2,?

出现亮条纹d

屏中心O点,x=0，即k=0，在O点处出现明纹——中央明纹.

若即

xd?

暗条纹级次r2?

r1?

（2k?

1）D2D?

（2k?

1）,k?

1,2,3,?

出现暗条纹d2

与k=1，2，3，…对应的暗条纹称为第一级，第二级，…暗条纹.

2.杨氏双缝干涉的特点?

单色光干涉，相邻亮条纹（或暗条纹）的间距为

Δx?

d干涉条纹等距离分布

暗条纹间距

亮条纹间距

Δx

白光干涉，只有中央亮条纹是白色，其他条纹发生重叠，形成彩色条纹中央亮纹?

干涉条纹间距与单色光波长成正比

总结杨氏双缝干涉条纹特点:

屏中央为明纹,条纹对称等距地排列在中央明纹两侧.

条纹特点

相位差

k=+2k=+1

S1*S2*

k=0

k=-1

k=-2

二、菲涅耳双镜实验S1和S2相当于两个相干光源

2rsin?

光源M1中镜像

接收屏

rcos?

出现亮暗条纹的条件与杨氏实验结果的类似

M2中镜像

镜面

相邻亮条纹（或暗条纹）的间距为

（L?

rcos?

）?

Δx?

d2rsin?

例1、例题14-1（自学）菲涅耳双镜ε=10-3rad，单色线光源S与两镜交线平行，r=0.5m，?

=500nm，L=2m。

（1）求屏上两相邻亮条纹的间距；

（2）若ε=10-2rad，问条纹间距将怎

样改变？

解

（1）cosε≈1，sinε≈ε=10-3（L?

rcos?

）?

（2?

0.5）?

0.5?

10?

6Δx?

1.25mm?

32rsin?

0.5?

（2）当ε=10-2rad时，有

（2?

0.5）?

0.5?

10?

6Δx?

0.125mm?

22?

0.5?

ε变大时，条纹间距将变小要获得较大的条纹间距，?

必须很小

三、劳埃德镜实验平面镜MM'下表面涂黑，光仅从上表面反射S和S'相当于两个相干光源实验结果表明：

此处出现暗条纹

反射光相位改变了π光源称为半波损失

干涉条纹类似于杨氏实验结果

接收屏

MM'中镜像

小平面镜

理论和实验证明：

光从光疏介质向光密介质表面入射时

（折射率较小）（折射率大）

如果入射角接近0?

（正入射）或接近90?

（掠入射）则反射光的相位改变π，即出现半波损失

法线

n1n2

正入射

掠入射

n2>n1

例2、例题14-2劳埃德镜线光源S1到镜面的垂距为1mm，D为1.5m，MM'=D/2，M'O为D/4。

（1）求干涉区上下边到屏中心距离OA和OB；

（2）?

=600nm,求相邻亮条纹间距及屏上能观察到的亮纹数？

解：

C为S2投影

（1）由?

MOA与?

S2CA相似，有S1

OAD/2?

D/43d?

OA?

d/2D4

MM'

BOCD

OBD/41S2?

同理OB?

d/2D4

得

OA=3mm，OB=0.333mm

（2）与杨氏实验相比，得相邻亮纹间距为DΔx?

4.5?

10?

4md由于有半波损失，光程差应为

亮纹位置x应满足d?

1Dx?

（k?

）?

1,2,?

D22d

第一级亮纹位置x1=0.225mm

将OB=0.333mm代入，得

1k?

（x?

）?

1.24D2?

将OA=3mm代入，得k=7.17所以在屏上可以看到2，3，4，5，6和7级共6条干涉亮纹

四、相位差和光程差

从前面知,光的干涉条纹的位置是由相位差确定的，当两列相干光波在同一介质中传播时，它们在相遇点的相位差仅决定于这两列光波的几何路程，其关系式为：

r2?

r1?

当两列相干光波在不同介质中传播时，在相遇点的相位差就不决定于这两列光波的几何路程了，那么决定于什么？

光程差设两相干光源S1、S2的频率为?

，初相相位同，则振动方程可写为

x1?

A10cos2?

x2?

A20cos2?

假设由这两个相干光源发出的相干光波在不同介质中的传播，

由S1发出的光波在折射率为n1的介质中传播，波长为?

1.由S2发

出的光波在折射率为n2的介质中传播，波长为?

这两列光波各

经过路程r1和r2后到达空间中的P点,则两列波在P点引起的振动为

x1?

1cos2?

（x2?

A2cos2?

（?

））

r1n1?

S1r2n2?

2两列波在P点的相位差为

r2r1?

n2r2?

n1r1S2?

2由此看出,两光波在相遇点的相位差不是决定于几何路程，而

是决定于n2r2与n1r1之差——光程差.

如图S1、S2两相干光源发出的光波分别通过厚度为t1、t2、折S1射率为n1、n2的介质在P点相遇，S2光程差为：

t1n1r1

r2?

t2?

n2t2?

r1?

t1?

n1t1?

前面我们用相位差来表示干涉条件，即

2k?

（2k?

1）?

（k=0,1,2….）

加强减弱

对于光波可用光程差来表示干涉条件：

2k2?

（k=0,1,2….）?

（2k?

1）2

加强减弱

例3、假设有两个同相的相干点光源S1和S2,发出波长为?

的光.A是它们中垂线上的一点.若S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，

（1）求两光源发出的光在A点的相位差,

（2）若已

知?

=500nm,n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，求膜厚.

解:

（1）S1nS2re

[（r?

e）?

ne]?

（n?

1）e2?

（n?

1）e?

（2）A点恰为第四级明纹中心

（n?

1）e?

4000nm

条纹（中央明纹）上移

§14-8由分振幅法产生的光的干涉

分振幅法利用薄膜的两个表面经反射，把入射光的振幅分解为两部分相遇而产生干涉，这种干涉也叫薄膜干涉

肥皂泡油膜

当薄膜两个表面相互平行时称为平行平面薄膜，两个

表面有一定角度时称为劈形膜或劈尖。

一、平行平面膜产生的干涉

光线2和光线3的光程差为

n（AB?

BC）?

AN?

面光源1

透镜

薄膜

透射光也产生干涉，上下图样互补，能量守恒

由几何关系得

dAB?

BC?

cosr

2dsinrsiniAN?

ACsini?

2dtanrsini?

cosrn?

sini?

nsinr折射定律?

222?

n（AB?

BC）?

（n?

AN?

）?

2dn?

sini?

P点出现亮暗纹的条件为?

2kk?

1,2,?

亮纹?

2222?

2dn?

nsini?

2（2k?

1）k?

0,1,2,?

暗纹

薄膜折射率周围介质折射率

讨论k的取值

2dn?

n'sini?

（2k?

1）

（k=1,2,….）明纹

（k=0,1,2,….）暗纹

（1）条纹在膜的上方,所以k取正.

（2）明纹k不等于零,因k=0,d<0.

（3）光程差取决于入射角i,凡是i相同的光线会聚产

生同条纹,故称为等倾条纹.

透射光也产生干涉,如图中光线

4、光线5.

光线4（透射）无半波损,光线5（两次半波损）相当也无半波损.

n2>n1n1

2en1?

n2sin2i

（k=0,1,2,….）暗纹2?

反射光与透射光的光程差正好差2,因而反射光加强的地方透射光减弱,透射光加强的地方反射光减

弱.于是,如使透互补的.

（2k?

1）

（k=1,2,….）明纹

n2>n1

45n2

射光的干涉条纹与反射光的条纹落在同一屏上,看到它们的条纹是

薄膜干涉随处可见,汽油滴在水

上,形成汽油膜,昆虫的翅膀,车床切削下的金属碎屑表面形成的氧化膜.如右图.

例1空气中的水平肥皂膜（n=1.33）,厚为0.32μm.如用白光垂直①②③照射,问皂膜呈现什么颜色?

解:

所呈现的颜色是反射光干涉加强的光.n>n?

在上表面反射的②有半波损,在下表面反射的③无半波损.垂直入射i=0.?

2ne?

（k=1,2,….）相干加强条件解出

2ne1k?

k=1

ne?

0.567μmk=2234k=3?

ne?

0.341μm5

4ne?

1.70μm

可见光范围为400nm—760nm,故呈现?

0.567μm为绿色.

平行平面薄膜干涉的应用为减弱反射光?

增透膜

在光学元件表面镀的一层厚度适当的透明介质膜反射光互相减弱时（约为入射光的1.3%）光程差为

2n2d?

2k?

n2d为光学厚度空气1n1=1

0,1,2,?

照相机镜头

MgF22

玻璃

n2=1.38n3=1.50

只要适当选取膜厚,便可使?

以及相邻波长的光反射减弱,达到增透的目的.

可见光中段波长约为550nm（黄绿光）,照相机镜头镀的增透膜呈现与黄绿光互补的

紫兰色.

例如对波长?

0=550nm的绿光，当光学厚度为n2d=3?

0/4=412nm时，反射率最小，但此时该薄膜对其它波长的光，反射率一般不是最小。

增透膜用于冷光镜对红外光增透，降低光线的热效应如用在电影放映机的光源上

红外光

可

见增透膜反光镜光

多层反射膜（高反射膜）镀膜也可增加反射减少透射每层膜反射光的光程差为?

2nd?

242

一般最多镀15-17层反镀射膜镜的

ZnSMgF2ZnS

2.351.382.35

…

MgF2ZnS

1.382.35

1.5

玻璃

He-Ne激光器的反射镜采用多层反射膜使波长为632.8nm的激光反射率高达99%以上

二、劈尖（劈形膜）产生的干涉

两玻璃板形成一很小夹角两板间充满空气或其它流体，形成了劈形膜

反射光的干涉条纹

劈尖中流体折射率为n

反射光2有半波损失

则反射光1和2光程差为

棱边2C下表面反射光1

上表面反射光

2nd?

此处厚度为d

设流体折射率n小于玻璃折射率

在厚度d处出现亮、暗纹的条件为

2nd?

2k?

1,2,3,?

亮纹

（2k?

1）

0,1,2,3,?

暗纹

对应于各级亮、暗纹的厚度分别为

2k?

4nk?

1,2,3,?

亮纹k?

0,1,2,3,?

暗纹

棱边处为亮纹

棱边处为暗纹

两反射光间无半波光

程差两反射光间有半波光程差劈尖中流体的折射率和其两侧介质折射率的影响

设l表示两相邻的亮纹或暗纹之间距离?

为劈尖夹角，有如下关系式

2（k?

1）?

12k?

lsin?

dk?

4n4n2n

2nsin?

2n?

两相邻亮纹间距l

两相邻亮纹处劈尖厚度差dk+1-dk

θn

dk+1

讨论：

同一干涉条纹具有相同厚度,故称为等厚条纹

2k?

4nk?

1,2,3,?

亮纹k?

0,1,2,3,?

暗纹

因而当劈尖表面凸凹不平时，会出现条纹弯曲

同一波长的入射光，?

越小，l越大（条纹越宽）

越大，l越小（条纹越细）l?

2nsin?

2n?

波长越长，条纹越宽

不同波长的光其干涉条纹宽度不同总结:

劈尖的干涉条纹是平行棱边、等距排列的直线.

两块标准平晶产生的等厚干涉条纹

两块表面有缺陷平晶产生的等厚干涉条纹

或许有人会问,玻璃上下表面也有两束反射光,这两束反射光会

不会相干产生类似的干涉条纹?

答案是:

用可见光照明不会产生.因

为可见光的相干长度相对玻璃厚度来说太小.

劈尖干涉的应用

1检查加工件表面的光洁度

标准

劈形膜

如图，同一级干涉条纹具有相同厚度.

当待测工件表面有凸凹不平时，劈形膜厚

度会变化,从而条纹弯曲.厚度变化条纹就要变化.条纹弯向棱边表明该处膜厚与高级次处相同,故工件有凹痕;条纹弯曲背向棱边表明该处膜厚与低级次处相同,故工件有凸痕.

待测工件

测量劈形膜厚度的变化量

相邻明纹（或暗纹）对应的劈尖厚度差为2n,所以视场中每移过一

条明纹（或暗纹）时,劈形膜厚度改

变

.数出视场中条纹移过的数

目,便测得劈形膜的厚度变化.如膨胀干涉仪.

测量劈尖厚度

相邻明纹（或暗纹）对应的劈尖厚度差为

可测得劈形膜厚.

所以数出条纹数则

例2（例14-3）制造半导体元件时，常需要精确测定硅片上二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度d'，这可用化学

方法把SiO2薄膜的一部分腐蚀成劈尖形，若单色光从

空气垂直入射，已知入射光波长λ=589.3nm，SiO2的

折射率n=1.5，Si的折射率为3.42，若观察到如图所示的7条亮纹，问SiO2膜的厚度d'=？

SiO2d'Si

解

空气相对于SiO2是光疏介质，同样，SiO2

相对于Si也是光疏介质，所以，在SiO2薄膜上下表面反射的两光之间半波损失效果互抵。

在膜厚为d处光程差为?

2nd

2nd?

0,1,2,?

时出现亮纹，该处膜厚为dk?

2n因d’处k=6（或6个相邻明纹厚度差），

当对应膜厚为

d6?

1.179?

10?

6m2n

SiO2d'Si

例3两块玻璃一端恰好接触成为空气劈尖

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第十四章光学-干涉

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