第5课时 6年级第5课时稍复杂的分数乘法问题两个量之间的数量关系杨振刚台儿庄.docx

第5课时 6年级第5课时稍复杂的分数乘法问题两个量之间的数量关系杨振刚台儿庄.docx

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第5课时6年级第5课时稍复杂的分数乘法问题两个量之间的数量关系杨振刚台儿庄

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）

教学内容

青岛版六年级上册P81-83页红点及绿点内容，及自主练习题。

教学目的

1．在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

2．通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

3．通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

教学重、难点

理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题

教具、学具

课件

教学过程

一、创设情境，提出问题

谈话导入：

上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系。

这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。

课件出示信息窗3的情景图：

谈话：

同学们，现在大家仔细阅读信息，看看你能提出什么问题？

预设：

现代成年女子平均身高多少厘米？

预设：

北京人平均脑容量多少毫升？

同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决这两个问题。

【设计意图：

回顾上节课所学内容，明确画线段图是解决问题的重要方法，为本节课问题解决做好铺垫。

接着继续引入，通过情境图的展示，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力，便于学习任务的展开。

】

二、自主学习，小组探究

我们首先来解决现代成年女子平均身高多少厘米？

这个问题

1．温馨提示：

（1）想想现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

是和谁比的，把什么看作单位“1”，怎样用线段图把题中的信息与问题表示出来？

（2）仔细分析你们组画的线段图，思考怎样求现代成年女子平均身高多少厘米？

（3）你能用几种方法求出现代成年女子平均身高多少厘米？

你列式的每一步求的是什么？

2.小组研究：

（1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。

（2）学生充分交流后，感受到：

这是两个不同数量之间相比较的问题，一个是现代成年女子平均身高，另一个是“北京人”成年女子身高。

（教师随机参与一个小组的交流，引导学生确定单位“1”，并掌握学生学习

的动向，为学生汇报补充做准备。

）

【设计意图：

稍复杂的应用题要注意认真读题，找准单位1，应用线段图理清数量关系，理解题意，这样降低教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。

】

三、汇报交流，评价质疑

1．汇报交流，解决问题红点1

（1）选拔个别小组展示所画线段图

谈话：

现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

是和谁比的，把什么看作单位“1”？

预设：

现代成年女子平均身高是和“北京人”成年女子身高比的，把“北京人”成年女子身高看作单位“1”。

谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的？

生边展示边汇报：

质疑：

为什么要画两条线段图？

预设：

因为现代成年女子平均身高和“北京人”成年女子身高是两个不同的量，所以先画一条线段表示“北京人”成年女子身高，再画另一条线段表示现代成年女子平均身高。

质疑：

为什么先画一条线段表示“北京人”成年女子身高？

预设：

因为现代成年女子平均身高和“北京人”成年女子身高比，把比后面的“北京人”成年女子身高看作单位“1”

所以先画一条线段表示“北京人”成年女子身高。

师小结：

画线段图时先画一条线段表示“北京人”成年女子身高144厘米，然后把它平均分成8份，再在下面画第二条线段表示现代成年女子平均身高，第二条线段比第一条线段长的一段等于“北京人”成年女子身高的

，要求的问题是现代成年女子平均身高多少厘米，在第二条线段上方标出要求的问题。

（2）引导学生根据线段图，分析数量关系

强调：

通过读题，我们很容易找出了单位“1”，在这里老师要向大家强调一点，在作图时，尽量将作为单位“1”的线段图放在前面，可以更好的作为参照。

●追问：

信息中的“现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

”这句话你是怎么理解的？

预设：

就是现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分是“北京人”成年女子身高的

。

（3）分析线段图，列式计算

大家仔细观察线段图，怎样才能求出现代成年女子平均身高多少厘米？

预设：

“北京人”成年女子身高加上现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分等于现代成年女子平均身高，所以要先求出现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分。

谈话：

刚才的这种方法很好。

追问：

这道题还有没有其他的方法解答呢？

预设：

求现代成年女子平均身高就是求144的（1+

）是多少，所以要先求出现代成年女子平均身高是“北京人”成年女子身高的几分之几。

根据刚才的分析，你们能列式计算出来吗？

汇报：

144+144×

144×（1+

）

=144+18=144×

=162（厘米）=162（厘米）

答：

现代成年女子平均身高162厘米。

（4）对比两种解法

这两种方法分别是怎样计算的，数量关系是什么？

预设：

第一种方法：

“北京人”成年女子身高+现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分=现代成年女子平均身高

第二种方法：

“北京人”成年女子身高×现代成年女子平均身高是“北京人”成年女子身高的几分之几=现代成年女子平均身高

谈话：

这两种方法的解题思路都对，在做这种类型的题时，你喜欢哪一种方法就用哪一种方法解答。

（5）教师总结并板书课题

刚才我们研究了两个相关的量，通过画线段图理清了两个数量关系，用分数乘法解决了含有两个量关系的分数乘法问题。

板书课题：

稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。

【设计意图：

借助线段图能较好地帮助学生分析题中的数量关系，因此我放手让学生试着根据题中的信息和要求的问题画出线段图，然后分析线段图让学生彻底弄明白题中的数量关系，然后列式解答，并对比两种方法，让学生选取喜欢的方法解答，以培养学生解决问题的策略。

】

2．解决绿点内容

谈话：

同学们刚才解决了稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。

下面我们自己独立解决北京人平均脑容量多少毫升？

课件出示第二个问题（绿点）

（1）学生自己尝试解决，注意画线段图以帮助理解题意，教师巡视并进行必要的指导。

（2）小组内交流算法。

（3）集体交流，要求说明列式理由。

汇报交流：

预设①：

我画的线段图是这样的：

预设：

我先求“北京人”脑容量比现代人少多少毫升，再用现代人脑容量毫升数减去它就得到“北京人”脑容量毫升数。

列式：

1400－1400×

=1400－400

=1000（毫升）

预设②：

我是先求“北京人”脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”脑容量是多少毫升?

列式：

1400×（1－

）

=1400×

=1000（毫升）

根据交流情况，教师有针对性的进行指导，纠正出现的问题。

【设计意图：

学生初步学会了解答稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），掌握了解决的策略，通过放手让学生解答绿点的内容，有利于学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的方法，更好地促进学生的思维发展。

】

四、抽象概括，总结提升

同学们，这节课我们学习的是稍复杂的分数乘法问题，题中涉及的是两个量之间的数量关系。

做这种类型的题通常有两种方法，我们以甲数、乙数为例，说一说它的具体解决方法。

像这种“甲数比乙数多（或少）几分之几，已知乙数，求甲数是多少”的问题的解决方法：

第一种方法：

乙数＋（或－）甲数比乙数多（或少）的数=甲数。

第二种方法：

乙数×（1＋或－）甲数比乙数多（或少）的几分之几=甲数。

希望同学们遇到不明白的问题要注意读题找准单位1，画线段图理解数量关系，选择自己喜欢的方法解决问题。

【设计意图：

教师提炼、总结本节课的主要内容，突出本节课的教学重点，反思本节课，达到升华知识的目的。

】

五、巩固应用，拓展提高

这节课同学们的表现真令老师佩服，你们真了不起！

接下来，老师还带来了一些生活中的实际问题，你们敢不敢挑战？

（学生情绪高涨）

（一）基本练习

1．自主练习第1题。

学生独立完成，交流时说说自己的分析思路。

（二）巩固练习

1．自主练习第2题。

建议：

（1）学生画出线段图，分析数量关系。

（2）找一名学生板演，其他同学做在练习本上。

（生做题时，师进行巡视摸清学生容易出错误的地方，并指导在黑板板演的学生书写要规范。

）

（3）及时评价，发现错误或方法不一样的让学生上台用红笔订正。

（4）分析。

（今年比去年增长

是什么意思？

也就是今年投资的是去年的几分之几？

）

方法一：

300×

+300方法二：

300×（1+

）

=30+300=300×

=330（万元）=330（万元）

（5）同桌相互批改。

2．自主练习第3题。

生独立完成，交流时重点说说解题思路。

3．自主练习第4题。

生独立试做，然后交流每道题怎样算简便并进行质疑问难。

（三）拓展练习

1．自主练习第7题。

温馨提示：

想一想洛阳龙门石窟和大同云冈石窟之间有什么样的等量关系？

学生根据等量关系独立列式解答，再汇报交流。

【设计意图：

通过不同形式的练习，使学生在巩固所学知识的过程中，提高解决问题的能力，培养应用意识，体会到学习数学的价值，感受数学与生活的联系。

】

（四）全课总结

师：

这节课我们通过自主探究学会了用哪两种方法解答求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题？

学生：

第一个方法：

先求出增加或减少的具体量，然后加上已知的标准量。

第二个方法：

先求出比单位“1”增加或减少的几分之几的数是单位“1”几分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个分数。

教师总结：

解决这类问题的时候我们要认真读题，分析关键句，找准单位“1”，弄清楚数量关系式，然后列式解答。

如果不明白可以画线段图理解题意，分析数量关系然后列式计算。

在今后的做题过程中，大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯。

【设计意图：

通过全课总结，让学生反思本课所学内容，达到升华知识，从而把知识装进脑袋，打包带回家！

】

家庭作业：

新课堂第2、3课时

板书设计：

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）

144+144×

144×（1+

）

=144+18=144×

=162（厘米）=162（厘米）

答：

现代成年女子平均身高162厘米。

1400－1400×

1400×（1－

）

=1400－400=1400×

=1000（毫升）=1000（毫升）

答：

“北京人”脑容量是1000毫升。

使用说明：

1．教学建议

（1）本节课主要解决稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将“比单位1多几分之几”，转化为是单位“1”的几分之几比较难理解，因此将题中的数量关系,用线段图直观地展示给学生,更有利于学生分析问题，找出解决问题的策略，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学习有困难学生的理解能力，让学生说解题思路，使学生逐步掌握策略提高能力，同时也发展学生的思维。

（2）让学生根据线段图说每一种方法的解题思路，让学生彻底弄明白每一步求的是什么，然后选择自己喜欢的理解较好的方法解答，这样更能培养学生灵活解决问题的能力，提高学生的自信心。

2．使用建议

一定要借助线段图让学生理解两种方法的解题思路。

3．需破解的问题

怎样才能让学生正确理解：

现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

这句话。

杨振刚台儿庄泥沟镇红东小学