垂直.docx

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垂直

第六节垂直

一、教学目标：

教学知识点

1、垂直的概念及表示法。

2、垂直的画法。

3、垂直的性质。

能力训练要求

1、在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线的认识，掌握有关的符号表示。

2、会借助三角尺、量角器画垂线，进一步丰富操作活动经验。

情感与价值观的要求

在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够他人。

二、教学重点：

会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。

三、教学难点：

从生活实际中感知“垂线段最短”

四、教学方法：

引导、启发教学法

五、课时安排：

1课时

六、教学过程：

（一）、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）

忆一忆

同一平面上的两条直线有哪些位置关系?

1、观察P156/图片，说说哪些是互相垂直？

2、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？

3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。

4、你是怎样理解垂直的？

教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法。

垂直

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。

另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。

5、你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗？

6、思考：

如何判断你所作的两条直线互相垂直？

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.

直线AB与直线CD垂直，

记作AB⊥CD于点o

如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m于点o

一、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）

画一画

。

A

。

A

在上面两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？

每个图中您能作几条？

从中，您得到了什么结论？

说说看！

议一议

1、你是用何工具如何画垂线的？

一般过程：

1、靠2、过3、画

2、你画出的垂线有何特点？

（互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？

为什么？

）

3、经过法院门口且与324线垂直的是哪条路？

你还能再设计一条吗？

性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）

1、如何测量跳远成绩？

2、过马路怎样走最短？

3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？

（其中PA是垂线段）

P

BACD

4、你得到什么启发？

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？

A

点到直线的距离B1

如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。

线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

教师根据学生回答适当点拔，并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离

四、试一试做一做

1．如果只用直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

2．在一张纸上你能折出互相垂直的两条线吗，试试看！

3．随堂练习P158页第1题、P159页第2题

4．如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。

5．如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。

6．如图，P是∠AOB的边OB上的一点。

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。

7．如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。

（1）画MP⊥OA，垂足为P

（2）画MQ⊥OB，垂足为Q

（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？

8.如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？

观察图形你发现了什么？

五、课后小节：

本节课同学们有哪些收获？

垂直定义；

•垂直的记法；

•垂直的一个结论；

•点到直线的距离。

六、课后作业：

习题4.6

七、课后反思：

垂直关系是在学生学习了直线的平行关系以后，接触的第二种线与线之间的关系，在讲解这部分内容的时候，要让学生把垂直与平行的性质进行对照

华侨实验学校

王伟

评课意见：

从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。

所以，在设计教案时、王老师大胆地让学生以分类为主线，通过小组讨论、汇报、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：

在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。

通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

本节课的第一个环节让学生分类，注重对学生自主探究意识的培养。

首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，再从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。

他们不会从本质上去分析，但王老师不做任何评价，引导学生继续第二次画（延长直线）。

学生在画的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题。

如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识。

其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。

再次，在练习的过程中，让学生主动探索、发现规律。

在小组讨论时开展学生互评，体现了以学生为主体的教育理念。