名师点睛高中数学必修二 21空间点直线平面之间的位置关系 填空题练习含答案.docx

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名师点睛高中数学必修二21空间点直线平面之间的位置关系填空题练习含答案

空间点、直线、平面之间的位置关系

1.给出下列四个命题：

①平行于同一平面的两条直线平行；

②垂直于同一平面的两条直线平行；

③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；

④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．

其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是．

（1）若m∥α，n∥α，则m∥n；

（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α；

（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α

3.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；   

②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；

③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；  

④m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号为．

4.如图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是．

5.给出下列四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．

②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．

④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．

请填出所有正确命题的序号．

6.下列五个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②若a，b与c成等角，则a∥b；

③若a∥α，b∥α，则a∥b； 

④若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则a，b平行或异面；

⑤若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；

上述命题中，错误命题是．（只填序号）

7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：

①若m∥β，m∥α，α∩β=n，则m∥n；

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；

④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．

真命题的有．（填序号）

8.我们知道，在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立．下面给出四个平面几何中的定理：

①平行于同一条直线的两条直线必平行；

②垂直于同一条直线的两条直线必平行；

③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交，则另一条直线也与第三条直线相交；

④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，则另一条直线也与第三条直线垂直．

在立体几何中，仍然成立的有（用序号作答）．

9.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；

②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；

③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

④若α∥β，m⊂α，则m∥β；

⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．

上面命题中，真命题的序号是_____（写出所有真命题的序号）．

10.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是_____．

①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成角为60°．

11.在四面体ABCD中，各棱所在直线互相异面的有_____对．

12.a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b．

上述命题中正确的（只填序号）．

13.如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是．

14.异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线l，若l与a、b所成的角都是60°，则这样的直线l共有_____条．

15.如图直三棱柱ABC-DEF中，∠CAB是直角，AB=AC=CF，则异面直线DB与AF所成角的度数为_____．

16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN与BM所成的角是．

17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有_____条．

18.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是_____．

19.如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是_____．

20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_____．

21.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B1C1所成的角是_____．

22.已知直线l、m与平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是_____（填写正确命题对应的序号）．

①若l∥m，则α∥β；②若l⊥m，则α⊥β；③若l⊥β，则α⊥β；④若α⊥β，则m⊥α．

23.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是_____．

①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；

②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；

③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；

④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

24.已知命题：

“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：

①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有_____．（请将你认为正确的判断的序号都填上）

25.已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是_____．

26.在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：

①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE.

其中正确命题的序号为．

27.若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是_____．

①α内的所有直线均与直线a异面；

②α内不存在与a平行的直线；

③直线a与平面α有公共点；

④α内的直线均与a相交．

28.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；

③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

其中正确命题的序号是_____．

29.已知直线l⊥平面α，m为与直线l不重合的直线．下列判断：

①若m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l．

其中正确的序号是_____．

30.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题:

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;

②若m∥β，n∥β，则α∥β;

③l⊂α，α∥β，则l∥β;

④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则m∥n.

其中正确命题的个数为_____．

31.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；

②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；

③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；

④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；

⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α．

上面命题中，真命题的序号是_____（写出所有真命题的序号）．

32.有以下三个命题：

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；

③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交.

其中所有正确命题的序号是_____．

33.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列三个条件:

①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m⊂γ，n∥β.

要使命题“若α∩β=m，n⊂γ，且_____，则m∥n”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_____（把你认为正确条件的序号填上）

34.已知直线a⊥直线b，直线a⊥平面β，则b与β的位置关系为_____．

35.有下列四种说法：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一条直线的两个平面平行；

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的说法有_____．（只需填写序号）

36.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是_____．

37.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；

（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

（4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n．

其中所有真命题的序号是_____．

38.已知l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中：

①若l∥α，l∥β，则α∥β．

②若α⊥β，l∥α，则l⊥β．

③若l⊥α，l∥β，则α⊥β．

④若α∥β，l∥α，则l∥β．

其中是真命题的序号是_____．

39.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列有四个命题：

（1）若a，b与α所成角相等，则a∥b；

（2）若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；

（3）若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β；

（4）若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．

其中真命题是_____．（写出所有真命题的序号）

40.已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是_____．

①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；

③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．

41.下列四个命题：

①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．

其中正确命题的序号是_____（请填上所有正确命题的序号）

42.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面:

（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；

（3）若m∥α，n∥α，则m∥n；

（4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

上述命题中正确的为_____．

43.正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_____．

44.已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是_____．

45.已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为_____．

46.设α、β、γ为平面，给出下列条件：

①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β；a∥β，b∥α；

②α内不共线的三点到β的距离相等；

③α⊥γ，β⊥γ.

则其中能使α∥β成立的条件的个数是_____．

47.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：

①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；

③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．

其中真命题是_____（写出所有真命题的序号）．

48.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，n⊂α，则m∥α;

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β;

③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n;④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β.

其中正确命题的序号为_____．

参考答案

1.答案为：

②④；

2.答案为：

（3）（4）；

3.答案为：

①③④；

4.答案为：

矩形；

5.答案为：

②④；

6.答案为：

①②③④⑤；

7.答案为：

①④；

8.答案为：

①④；

9.答案为：

①③④；

10.答案为：

④；

11.答案为：

3；

12.答案为：

①；

13.答案为：

39；

14.答案为：

4；

15.答案为：

60°；

16.答案为：

60°；

17.答案为：

4；

18.答案为：

③④；

19.答案为：

60°；

20.答案为：

60°；

21.答案为：

60°；

22.答案为：

③；

23.答案为：

②；

24.答案为：

①②④；

25.答案为：

2个；

26.答案为：

①④；

27.答案为：

①②④；

28.答案为：

①④；

29.答案为：

②③；

30.答案为：

2；

31.答案为：

②⑤；

32.答案为：

①③；

33.答案为：

③或①；

34.答案为：

b⊂β，或b∥β；

35.答案为：

②③；

36.答案为：

在同一条直线上；

37.答案为：

（2）（4）；

38.答案为：

③；

39.答案为：

（4）；

40.答案为：

①②④；

41.答案为：

②；

42.答案为：

（4）；

43.答案为：

平行；

44.答案为：

平行或相交；

45.答案为：

平行或相交；

46.答案为：

1个；

47.答案为：

②④；

48.答案为：

④；