机械能守恒题型归类.docx
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机械能守恒题型归类
机械能守恒题型归类
题型1:
机械能守恒条件的判断
A、B两物体施加等大反向的水平恒力两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是
1、如图，物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对
Fi、F2,使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对
（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）
A.机械能守恒
B•机械能不守恒
C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D.当弹簧弹力的大小与Fi、F2的大小相等时，A、B两物体速度最大，系统机械能最大
2.关于机械能守恒下列叙述正确的是（）
A.机械能守恒的物体一定不做匀速直线运动
B.做匀速直线运动的物体其机械能可能守恒
C.做变速运动的物体其机械能可能守恒
D.机械能守恒的物体其运动速度可能不变化
3.下列关于机械能守恒的说法中正确的是：
A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B.做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D.以上说法都不正确题型2:
铁链问题
1.如图所示，粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上
从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为
（A）gh
（B）l^gh
1
（c）2V2gh
（D）■.2gh
.受到微小扰动后
2.一根均匀铁链全长为L，其中5/8平放在光滑水平桌面上，其余3/8悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位
置无初速释放铁链，则当铁链刚挂直时速度多大？
题型3:
绳模型
1•如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质
量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧•从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（B）
A.h
C.2h
B.1.5h
D.2.5h
2•如图5所示，质量分别为
m和2m的两个小物体可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，轻的着
地，重的恰好与圆心一样高，若无初速度地释放，则物体
m上升的最大高度为（）
A.RB.4R/3
C.R/3D.2R
3.如图所示，半径为R的光滑半圆柱固定在水平平台上，质量为m的A球用轻绳跨过圆柱体表面和质量为2m的B球相连接，开始时，A球在平台上，B球系绳竖直，两球由静止释放，求A球到达半圆柱体顶端时的速度以及这一过程绳对A球所做的功.
4.如图所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为
M和m（M>m），跨放在一个光滑的半
圆柱体上，两球由水平直径AB的两端由静止释放开始运动，当m刚好到达圆柱体侧面最高点C处时，恰脱
离圆柱体，则两球质量之比M:
m
5.如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角e=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的
细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。
求物块B上升的最大高度H
6•如图所示，一固定的锲形木块，其斜面长为3s，倾角e=30°，另一边
与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物
块A和B（可视为质点）连接，A的质量为4m，B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升。
当A、B位于同一高度时细线突然断了，不计物块A与斜面间的摩擦，求:
（1）细线断时两物块的速度大小。
（2）物块B上升的最大高度。
7.如图所示，固定斜面的倾角为e,在其边角处有一轻质光滑的定滑
轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质
量分别为mA、mB•开始时系统处于静止状态•现在B下方挂一质量
为me的小物块，使BC下降，A上升•已知当BC下降距离为h时，
BC的速度为v求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.（重力加速度为g）•8•质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图7所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：
（1）物体A着地时的速度；
⑵物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
9.（10分）如图所示，斜面倾角e=30°，另一边与地面垂直，高为H,面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的
1
绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H
2
位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值.：
讨垃址半花押戟代”忽®
10•如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过
滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释
放•则在上述两种情形中正确的有
A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.
置于高为h
质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
11.如图，质量均为m的小球A、B、C,用两条长为上的细绳相连,
的光滑水平桌面上，L>h,A球刚跨过桌边•若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的
速度大小是。
题型4:
分解速度
1.如图，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长
的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的两倍，现将A球从圆柱边缘处由静
止释放，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定.若不计一切摩擦.求：
（1）A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱截面运动的最大位移.
2.有一竖直放置的“
■
T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平秆与竖直杆上，勺，开始时细绳水0°时，滑块B沿
匚I：
"；
A、B
用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为
2-
4v
3v
C.石D.3g
3.用汽车从井下提重物，重物质量为m,定滑轮高H，如图所示，止开始运动至B点时速度为vb，此时细绳与竖直方向夹角为e,
4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为
D4'
体m2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为
mi和
（1）
（2）
B
60
30o的光滑斜面上的物体
已知汽车从A静
这一过程中细绳拉力做功多大？
m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物
3m，又知物体m2由静止从AB连线为水平的位置开始下落
1m时,
m2受力恰好平衡，如图所示。
求：
m2下滑过程中的最大速度
m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离（g取
10m/s2）
5.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
Oi、O2和
质量
mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量
mA=m的小物
接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内,
与水平面的夹角
0=60°,直杆上C点与两定滑轮均
在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L,重力加速度为g,设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体
相碰.现将小物块从C点由静止释放，试求:
（1）
小球下降到最低点时，小物块的机械能（取
C点所在的水平面为参考平面）；
小物块能下滑的最大距离;
（3）
小物块在下滑距离为L时的速度大小.
6.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为
e=53°，由静止释放，在以后的过程中
A和B.A套
h=0.2m.开始让连A的细线与水平杆夹角
A所能获得的最大速度为
.（cos53°
2
=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s）
题型5:
速度突变
1.如图所示，摆球的质量为m偏离水平方向e=30°的
位置由静止释放，求
小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大?
2.—质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端,
绳的另一端固定在空间的O点,
绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。
今把质点从
O点的正上方离O点的距离为
假定
-R
9
的01点以水平的速度V0=3,gR抛岀，如图
4
5所示。
试求;
A.A球的最大速度为2；gl
而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求
（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度ho（不计直角尺的质量）
6.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小
球，杆可绕无摩擦的轴0转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。
求
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）
当质点到达0点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
题型6:
杆模型
1.如图5-1所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用
长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过轻杆中心0的水平轴无摩擦转现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，转动，在杆转至竖直的过程中（）
A.b球的重力势能减少，动能增加
B.a球的重力势能增加，动能减少
C.a球和b球的总机械能守恒
D.a球和b球的总机械能不守恒
E.
如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕0点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距
7.如图5-52所示，半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固
定轴0,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在0点的正下方离0点r/2处固定一个质量也为
m的小球B.放开盘让其自由转动，问：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
8•如图所示，轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点
0装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用
力•求：
（1）球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小.
（2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？
方向如何?
题型7:
弹簧模型
1•如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下
落h后到达最低点C,在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则（）
A.
物块机械能守恒
B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒
1
C.物块机械能减少丄口g（Hh）
1
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少丄mg（Hh）
2
2•如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，在弹簧弹性限度内，弹簧被压缩
到B点，现突然撒去力F，小球将向上弹起直至速度为零，不计空气阻力，则小球在上升过程中（）
A.小球向上做匀变速直线运动
B.当弹簧恢复到原长时，小球速度恰减为零
C.小球机械能逐渐增大
D.小球动能先增大后减小
2.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，小球下降阶段下列说法中
正确的是（）
A.
在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从AfC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从AfD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
3.如图8所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于0点，B球用轻弹簧系于0'点，0与0'点在
同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球
分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同
一水平面上，则（）
A.
两球到达各自悬点的正下方时，
A球动能较大；
B.
两球到达各自悬点的正下方时，
B球动能较大；
C.
两球到达各自悬点的正下方时，
B球受到向上的拉力较大。
D.
两球到达各自悬点的正下方时，
A球受到向上的拉力较大。
10.
5.两质量相同的小球A、B分别用轻绳悬在等高的01、02点,A球的悬绳比B球的悬绳长，把两球的悬绳均拉到水平位置无初速释放，则小球经最低点时8（取悬绳水平时所在的平面为零势面），如图5-3所示.则（）
A.A球的速度大于B球的速度
B.A、B两小球对绳的拉力相同
C.A球的机械能大于B球的机械能
D.A球的机械能等于B球的机械能
6.如图1所示，A、B球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则
A.
B.
C.
D.
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（）
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题型8:
功能关系
1•在奥运比赛项目中，商台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设
水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）BD
A.他的动能减少了Fh
B.他的重力势能减少了mgh
C.他的机械能减少了（F-mg）h
D.他的机械能减少了Fh
2•起重机竖直吊起质量为m的重物，有一段是匀加速上升过程，上升高度为h。
则物体在此上升过程中，正确的判断是
AC
A.重物受到的合外力方向始终向上
B•任意相等的时间内重力做的功相等
C•物体重力势能的增加等于物体克服重力做
D•动能的增加一定等于重力势能的增加
3、一个人把重物加速上举到某一高度，不计空气阻力，则下列说法正确的是：
AD
A•物体所受合外力对它所做的功等于它的动能的增量
B•人对物体所做的功等于物体动能的增量
C•人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D•克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
4.如图所示，电梯质量为M,它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直
向上加速运动.当上升高度为H时，电梯的速度达到v,则在这段过程中，下列说法中正确的是
2
mv
法中正确的应是（
题型9:
与圆周运动结合
30°的斜面体置于水平地面上.A的质量为mB的质量为4m开始时，用手托住A,使0A段绳恰处于水平
伸直状态（绳中无拉力），0B绳平行于斜面，此时B静止不动•将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体
A•物块B受到的摩擦力先减小后增大
B•地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C•小球A的机械能守恒
D•小球A的机械能不守恒，AB系统的机械能守恒
2.如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔.绳的两端分别拴有一
小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A•使小球C在水平板上以小
半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（）
A•
剪断连接
A、
B.
剪断连接
A、
C.
剪断连接
A、
D•
剪断连接
A、
的绳子后,
B
的绳子后,
B
的绳子后,
B
的绳子前,
B
小球
物体
小球
C组成的系统机械能增加
C的机械能不变
B对小球做功为3mgR
C的动能为2mgR
3•如图，一物体从光滑斜面AB
底端A点以初速度vo上滑，沿斜面
上升的最
大高度为h。
下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为vo）（）
A•若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B•若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点
C•若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D•若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆
弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
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