二、坐标确定位置
【例2】
（1）如图中的一张脸，小明说：
“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右
眼”，那么嘴的位置可以表示成（）
A.（0,1）B.（2,1）C.（1,0）D.（1,﹣1）
（2）如果8排6座记作（8，6），那么（3，5）表示（）
A．3排5座B．5排3座C．5排5座D．3排3座
能力提升
【例2】
（1）若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，
﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）
A.（1500,1500）B.（﹣1500,1500）
C.（1500,﹣1500）D.（﹣1500,﹣1500）
（2）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、v轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置
（﹣30，60）的含义是（）
A．出校门向西走30m，再向南走60m
B．出校门向西走30m，再向北走60m
C．出校门向东走30m，再向南走60m
D．出校门向东走30m，再向北走60m
【例3】
（1）如图，己知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为
（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A.（3,2）B.（3,1）C.（2,2）D.（﹣2,2）
（2）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）
A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（﹣2,1）D。
（﹣2,2）
巅峰冲刺
【例4】如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为（2，﹣3），则市场的坐标__________，文化馆的坐标_________，医院坐标_________，体育场的坐标_____.
知识点睛
1、各象限内点的坐标特征
点P（x，y）在第一象限⇔x>0，y>0;
点P（x，y）在第二象限⇔x<0，y>0;
点P（x，y）在第三象限⇔x<0，y<0;
点P（x，y）在第四象限⇔x>0，y<0.
2、坐标轴上点的坐标特征
点P（x，y）在x轴上⇔y=0，x为任意实数；
点P（x，y）在y轴上⇔x=0，y为任意实数；
点P（x，y）即在x轴上，又在y轴上⇔x=0，y=0，即点P的坐标为（0，0）．
3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征
点P（x，y）在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x=y；
点P（x，y）在第二、四象限夹角的角平分线上⇔x+y=0.
4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；
平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．
5、坐标平面内对称点的坐标特征
点P（a，b）关于x轴的对称点是P'（a，﹣b），即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
点P（a，b）关于y轴的对称点是P'（﹣a，b），即纵坐标不变，横坐标互为相反数．
点P（a，b）关于坐标原点的对称点是P'（﹣a，﹣b），即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
点P（a，b）关于点Q（m，n）的对称点是M（2m﹣a，2n﹣b）．
典型例题
一、在特殊位置上的点的坐标（坐标轴，角平分线）
【例5】
（1）在平面直角坐标系中，点A（x-1，2-x）在第一象限，则x的取值范围是
______________.
（2）如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）
A．
B．
C．m<0D．
【例6】
（1）点（3+m，1-m）若在x轴上，则该点坐标为______，若在y轴上，则该点坐标为__________．
（2）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y-1）在________．
（3）己知点P（x，3x-2）在x轴上，则P点的坐标为_________．
【巩固】点P（m+3，m-l）在x轴上，则点P的坐标为（）
A.（0，﹣2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，﹣4）
【例7】
（1）己知点P（2x，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（﹣x+2，2x+3）的坐标．
（2）己知点P（2x，x+3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（﹣x+2，2x+3）的坐标.
二、点的对称
【例8】
（1）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）
C．（﹣3，5）D．（3，5）
（2）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A.（﹣2，﹣1）B．（2，1）
C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
（3）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P’的坐标是________.
【巩固】在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）
A．（—5，—2）B.（﹣2,﹣5）C.（﹣2,5）D．（2,﹣5）
【例9】
（1）对任意实数x，点P（x，X2-2x）一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2）己知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（3）如果点P（x，y）满足xy=0，那么点P必定在（）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
【巩固】
（1）在直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）
A．点B与C的横坐标相等B.点B与C的纵坐标相等
C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
（2）己知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
巅峰冲刺
【例10】如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
①由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A’的坐标为（0，2），请在图中分别标
明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标：
B’________，C’_________；
归纳与发现：
②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：
坐标平面内任一点P（a，b）们关于第一、三象限的角平分线，的对称点P’的坐标为_______（不必证明）；
点A（a，b）在直线l的下方，则a，b的大小关系为_______；若在直线l的上方，
则___________．
模块三点与图像平移
已知点（a，b），它往上平移m个单位后所得的点的坐标为（a，b+m），往下平移m个单位后所得的点的坐标为（a，b-m）；
它往左平移n个单位后所得的点的坐标为（a-n，b），往右平移n个单位后所得的点的坐标为（a+n．b）
注意结合图形判断，不要死记硬背。
图形是由点和线组成，平移后的图形大小与形状均与平移前相同，只是位置发生变化而已。
典型例题
一、点的平移
【例11】
（1）把点A（4，3）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得到点A’的坐标为_________．
（2）点A向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点（﹣1，3），则点A的坐标
为_________；
（3）若将点P（1，﹣m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，
3），则点（m，n）的实际坐标为（）
A．（3,﹣2）B．（2,﹣3）C.（3,2）D.（﹣2,3）
【例12】
（1）己知点M（﹣4，2），将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为________．
（2）在平面直角坐标系中有一个己知点4，现在x轴向下平移3个单位，y轴向
左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（﹣1，2），在旧的坐标系下，点A的坐标为________；
二、图像的对称
【例13】
（1）在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是
（4，4），则点B的坐标是（）
A．（4，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）
（2）如图，若△AA’B’C’与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是
（）
A.（0，﹣1）B.（0，﹣3）C.（3,0）D.（2,1）
（3）如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与
Rt△A’OB’关于直线m对称，己知A（1，2），则点A’的坐标为（）
A．（﹣1,2）B．（1，﹣2）C.（﹣1,﹣2）D.（﹣2,﹣1）
三、图像的平移
【例14]己知：
如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）
A.S1>S2B.S1=S2C.S1【例15】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）.
（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC中三个顶点在两次平移的过程中，运动的路程的和________；
（3）求
（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标．
能力提升
【例16】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的
坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为_________.
图①图②
【例17]如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）。
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形直接写出D点的坐标；
巅峰冲刺
【例18】平行四边形可以看出平行线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD.
图1图2图3图4
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写
出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是________，_________，________；
（2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：
无论平行四边形ABCD
处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）
（如图4）时，则四个顶点的横坐标以a，c，m，e之间的等量关系为_________；纵坐标
b，d，n，f之间的等量关系为___________（不必证明）．
模块四坐标系中点的规律
知识点睛
在点的运动过程中，一般会呈现周期性变化，找出周期变化规律即可。
典型例题
【例19】对点（x，y）的一次操作变换记为P（x，y），定义其变换法则如下：
p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y），（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1,2）=P1（P1（1,2）=P1（3,﹣1）=（2,4），则P2011（1,﹣1）=（）
A、（0,21005）B、（O,﹣21005）c、（0,21006）D、（0,﹣21006）
能力提升
【例20]在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：
棋子从原点出发，第1步
向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…
依此类推，第n步的走法是：
当几能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数
为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100
步时，棋子所处位置的坐标是（）
A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）
巅峰冲剌
【例21】方格中有一点P和△ABC，笫一步：
作点P关于点A的对称点P1;第二步：
作点
P1关于点B的对称点P2;第三步：
作点P2关于点C的对称点P3;第四步：
作点P3关于点
A的对称点P4…；如此一直对称下去．问：
第2009次对称后，求点P2009与P之间的距
离为是多少？
（每一方格的边长为1）.
【例22]如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环
对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点
N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，．，，，如此下去，求经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标。
课后作业
【习题1】在平面直角坐标系中，己知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），
将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为（-2，2），则点B’的坐标为（）
A.（4,3）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,-1）
【习题2】坐标平面上有一个轴对称图形，A（3，-
）、B（3，
）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一点C（-2，-9），则C的对称点坐标为（）
A.（-2,1）B.（﹣2,﹣
）C.（﹣
9）D．（8,﹣9）
【习题3】在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）
A.（﹣5,﹣2）B.（﹣2,﹣5）c.（﹣2,5）D．（2,﹣5）
【习题4】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P’的坐标是____．
【习题5】P（3，﹣2）关于y=1对称点的Q点坐标为________.
【习题6】在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（）
A.（x2﹣2x1，y2﹣2y1）B.（x1﹣2x2，y1﹣2y2）
C.（2x1﹣x2，2y1﹣y2）D.（2x2﹣x1，2y2﹣y1）
【习题7】以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，己知
B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
A.（3,3）B.（5,3）C.（3,5）D.（5,5）
【习题8】如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边
的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，
点B的坐标为（﹣1，﹣1）．把△ABC向左平移7格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并
写出点B1的坐标；
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