学年上海市嘉定区八年级下期末数学试.docx

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学年上海市嘉定区八年级下期末数学试

2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：

（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．（3分）（2013•瑞安市模拟）直线y=x+3与y轴的交点坐标是（　　）

A．

（0，3）

B．

（0，1）

C．

（3，0）

D．

（1，0）

2．（3分）x=1是下列哪个方程的根（　　）

A．

B．

2x3﹣6=0

C．

D．

3．（3分）（2008•浦东新区二模）某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）下列四个命题中，假命题为（　　）

A．

对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．

对角线相等且互相平分的四边形是正方形

C．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．

对角线相等的梯形是等腰梯形

5．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　）

A．

10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只

B．

某种彩票的中奖概率为

，购买100张彩票一定中奖

C．

掷一枚骰子，点数为6的一面向上

D．

夹在两条互相平行的直线之间的线段相等

6．（3分）（2007•上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A．

∠D=90°

B．

AB=CD

C．

AD=BC

D．

BC=CD

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．（2分）已知f（x）=2x﹣1，且f（a）=3，则a=　_________　．

8．（2分）已知点A（﹣2，0）在直线y=kx+2上，k=　_________　．

9．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是　_________　．

10．（2分）如果a≠b，那么关于x的方程（a﹣b）x=a2﹣b2的解为x=　_________　．

11．（2分）如果关于x的无理方程

有实数根x=1，那么m的值为　_________　．

12．（2分）（2012•赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=　_________　．

13．（2分）（2006•盐城）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　_________　．

14．（2分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是　_________　．

15．（2分）如图．在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=2AB．则∠AOD的度数等于　_________　．

16．（2分）如图．菱形ABCD中，∠A=130°，M在BD上，MB=MC．则∠MCB的度数等于　_________　．

17．（2分）一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为　_________　cm．

18．（2分）如图．已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=3，EC=1．连接AE，点F在射线AB上，且满足CF=AE，则A、F两点的距离为　_________　．

三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）

19．（8分）解方程：

．

20．（8分）解方程组：

．

21．（8分）如图．向量

，向量

，

．

（1）求作：

；

（2）求作：

．

（不写画法，可以在图5的基础上画图）．

22．（8分）为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：

已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题．现将这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上．请在相应的横线上填写答案．

（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是　_________　；

（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是　_________　；

（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是　_________　．

四、解答题（本大题共3题，满分26分）

23．（9分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶.0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶．

（1）设乙车出发之后行驶的时间为x（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程y1、y2（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式；

（2）利用

（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车．

24．（9分）如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且

．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．

（1）求证：

OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

25．（8分）已知：

如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．

（1）当点E在线段BC上时，求证：

BE=CF；

（2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；

（3）连接BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．

2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．（3分）（2013•瑞安市模拟）直线y=x+3与y轴的交点坐标是（　　）

A．

（0，3）

B．

（0，1）

C．

（3，0）

D．

（1，0）

考点：

专题：

探究型．

分析：

根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可．

解答：

解：

令x=0，则y=3．

故直线y=x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．

故选A．

点评：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

2．（3分）x=1是下列哪个方程的根（　　）

A．

B．

2x3﹣6=0

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把x=1分别代入每一个方程看方程左右两边是否相等即可判定选择项．

解答：

解：

A、由于

中0.5﹣x≥0，所以x≤0.5，所以此选项错误；

B、当x=1时，左边=2﹣6=﹣4≠0，故选项错误；

C、当x=1时，左边=1+1=2≠0，故选项错误；

D、当x=1时，左边=

=右边，故选项正确．

故选D．

点评：

此题主要考查了方程的解的定义，解题的关键是把解代入方程，看左右两边是否相等即可求解．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

工程问题．

分析：

本题属于工程问题，未知量是工作效率：

原计划每天修x米．题目告诉了工作总量：

400米，那么根据工作时间来列等量关系．关键描述语是：

“提前2天完成任务”．等量关系为：

原计划工作时间﹣现在工作时间=2天，据此列出方程．

解答：

解：

设原计划每天修x米，则实际每天修（x+10）米．

由题意，知原计划用的时间为

天，实际用的时间为：

天，

故所列方程为：

．

故选C．

点评：

本题考查用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：

工作时间=工作总量÷工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：

原计划工作时间﹣现在工作时间=2天．

4．（3分）下列四个命题中，假命题为（　　）

A．

对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．

对角线相等且互相平分的四边形是正方形

C．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．

对角线相等的梯形是等腰梯形

考点：

分析：

熟悉平行四边形、菱形的性质和判定．

解答：

解：

A、根据平行四边形的判定，故正确；

B、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，不成立．

C、根据菱形的判定方法，正确；

D、根据等腰梯形的性质可得D正确，

故选B

点评：

本题考查命题的真假性，是易错题．注意对平行四边形性质和判定的准确掌握．

5．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　）

A．

10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只

B．

某种彩票的中奖概率为

，购买100张彩票一定中奖

C．

掷一枚骰子，点数为6的一面向上

D．

夹在两条互相平行的直线之间的线段相等

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．

解答：

解：

A、10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只，是必然事件；

B、某种彩票的中奖概率为

，购买100张彩票一定中奖，是随机事件；

C、掷一枚骰子，点数为6的一面向上，是随机事件；

D、夹在两条互相平行的直线之间的线段相等，是随机事件．

故选A．

点评：

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．（3分）（2007•上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A．

∠D=90°

B．

AB=CD

C．

AD=BC

D．

BC=CD

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：

一组邻边相等，即可判定为正方形．

解答：

解：

由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：

一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．

点评：

本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：

①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形．

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．（2分）已知f（x）=2x﹣1，且f（a）=3，则a=　2　．

考点：

专题：

函数思想．

分析：

将f（a）=3，代入f（x）=2x﹣1，列出关于a的方程，然后解方程即可．

解答：

解：

∵f（x）=2x﹣1，且f（a）=3，

∴2a﹣1=3，解得a=2．

故答案是：

2．

点评：

本题考查了函数值．能够根据所给的自变量的值，结合已知函数关系式，将其代入关系式计算．

8．（2分）已知点A（﹣2，0）在直线y=kx+2上，k=　1　．

考点：

专题：

待定系数法．

分析：

根据直线上的点满足直线的解析式，将点A的坐标代入即可得关于k的方程，解出即可．

解答：

解：

将点A（﹣2，0）代入得：

﹣2k+2=0，

解得：

k=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用及直线上的点满足直线的解析式．

9．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是　y＜0　．

考点：

分析：

观察图形知，直线与x轴交于（2，0）．在交点右边，图象在x轴上方，即当x＞2时，y＞0；在交点左边，图象在x轴下方，即当x＜2时，y＜0．

解答：

解：

观察知，当x＜2时，y＜0．

故答案为：

y＜0．

点评：

此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．

10．（2分）如果a≠b，那么关于x的方程（a﹣b）x=a2﹣b2的解为x=　a+b　．

考点：

分析：

根据题意运用平方差公式将a2﹣b2分解因式，从而再约分即可得出答案．

解答：

解：

∵关于x的方程（a﹣b）x=a2﹣b2，

∴（a﹣b）x=（a﹣b）（a+b），

∴x=a+b．

故答案为：

a+b．

点评：

此题主要考查了平方差公式的应用以及一元二次方程的解法，根据题意运用平方差公式分解因式是解决问题的关键．

11．（2分）如果关于x的无理方程

有实数根x=1，那么m的值为　﹣1　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把方程两边平方去根号得一元二次方程，然后将x=1代入方程即可求出k值．

解答：

解：

两边同时平方可得：

2x+m=x2

实数根1是方程的解，x=1代入方程，

可解得m=﹣1；

故答案为：

﹣1．

点评：

本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，属于基础题．

12．（2分）（2012•赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=　8　．

考点：

分析：

直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．

解答：

解：

（n﹣2）•180°=1080°，

解得n=8．

点评：

主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：

（n﹣2）•180°．

13．（2分）（2006•盐城）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　1　．

考点：

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

解答：

解：

根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，

所以，S△AOD=S△AOB，

同理可得，S△AOB=S△BOC=S△COD，

所以，S△AOB=

S平行四边形ABCD=1．

点评：

平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．

14．（2分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是　矩形（答案不唯一）　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可．

解答：

解：

矩形（答案不唯一）．

点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

15．（2分）如图．在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=2AB．则∠AOD的度数等于　120°　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据矩形的性质推出OA=OB，∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC=∠ABD=60°，根据三角形外角性质求出即可．

解答：

解：

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=90°，

∵AC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°﹣30°=60°，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，

∴∠BAC=∠ABD=60°，

∴∠AOD=∠BAC+∠ABD=60°+60°=120°，

故答案为：

120°．

点评：

本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形性质，矩形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠ABD和∠BAC的度数是解此题的关键．

16．（2分）如图．菱形ABCD中，∠A=130°，M在BD上，MB=MC．则∠MCB的度数等于　25°　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由于四边形ABCD是菱形，那么AD∥BC，∠ABD=∠CBD，而∠A=130°，易求∠ABC=50°，从而有∠ABD=∠CBD=25°，而MB=MC，可求∠MCB．

解答：

解：

如右图所示，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，

又∵∠A=130°，

∴∠ABC=50°，

∴∠ABD=∠CBD=25°，

∵MB=MC，

∴∠MCB=∠CBM=25°．

故答案是25°．

点评：

本题考查了菱形的性质、平行线的性质、等边对等角．解题的关键是求出∠CBD．

17．（2分）一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为　

　cm．

考点：

专题：

计算题．

分析：

过D作DQ∥AB交BC于Q，得到平行四边形ADQB，推出AD=BQ，AB=CD=DQ，求出CQ=BC﹣AD，①AD=3，AB=CD=4，BC=11，②AD=4，AB=CD=3，BC=11，③AD=3，AB=CD=11，BC=4，求出△DQC的三边长，根据三角形的三边关系定理看此时能否组成三角形，再根据梯形中位线定理求出即可．

解答：

解：

过D作DQ∥AB交BC于Q，

∵AB∥DQ，AD∥BC，

∴四边形ADQB是平行四边形，

∴AD=BQ，AB=CD=DQ，

∴CQ=BC﹣AD，

∵EF是等腰梯形ABCD的中位线，

∴EF=

（AD+BC），

①AD=3，AB=CD=4，BC=11，

CQ=11﹣3=8，

△DQC的三边长是4、4、8，

∵4+4=8，

根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；

②AD=4，AB=CD=3，BC=11，

CQ=11﹣4=7，

△DQC的三边长是3、3、7，

∵3+3＜7，

根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；

③AD=3，AB=CD=11，BC=4，

CQ=4﹣3=1，

△DQC的三边长是11、11、1，

根据三角形的三边关系定理此时能组成三角形，

∴EF=

（AD+BC）=

×（3+4）=

，

故答案为：

．

点评：

本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理，三角形的三边关系定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．

18．（2分）如图．已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=3，EC=1．连接AE，点F在射线AB上，且满足CF=AE，则A、F两点的距离为　1或7　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据DE=3，EC=1，可求得正方形ABCD的边长为4，再利用HL求证△ADE≌△CBF，然后可得BF=DE=3，再利用AB﹣BF或AB+BF即可求得AF的长．

解答：

解：

如图：

∵DE=3，EC=1，

∴正方形ABCD的边长为4，

∵CF=AE，

∴△ADE≌△CBF，

∴BF=DE=3，

∵点F在射线AB上，所以分两种情况：

∴AF=AB﹣BF=4﹣3=1，或AF=AB+BF=4+3=7．

故答案为：

1或7．

点评：

此题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．

三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）

19．（8分）解方程：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

，则原方程可化为y2﹣2y﹣3=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：

解：

设

，则原方程可化为

．

两边同时乘以y，整理得y2﹣2y﹣3=0．

解这个关于y的方程，得y1=3，y2=﹣1．

（1）当y=3时，得方程

．

去分母、整理，得2x=﹣2．解得x=﹣1．

（2）当y=﹣1时，得方程

．

去分母、整理，得2x=2．解得x=1．

经检验，x=1和x=﹣1都是原方程的根．

故原方程的根为x1=1，x2=﹣1．

点评：

本题考查了换元法解分式方程，解答本题的关键是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．

20．（8分）解方程组：

．

考点：

分析：

首先对方程

（1）进行因式分解，经分析得：

2x+y=0或2x﹣y=0，然后与方程

（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．

解答：

解：

由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得

（Ⅰ）

或（Ⅱ）

（2分）

方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）

解方程组（Ⅱ），得

，

（2分）

所以，原方程组的解是

，

．（1分）

点评：

本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．

21．（8分）如图．向量

，向量

，

．

（1）求作：

；

（2）求作：

．

（不写画法，可以在图5的基础上画图）．

考点：

分析：

（1）根据三角形法则，由

，即可画得

；

（2）根据三角形法则，由

，即可画得

；

解答：

解：

（1）

；算式（2分），图形（2分）．

（2）

．算式（2分），图形（2分）．

其他作法，参照标准评分．

点评：

此题考查了平面向量的知识与学生的动手能力．解题的关键是掌握三角形法则的应用．

22．（8分）为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：

（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是　

　；

（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是　⑤号或⑥号　；

（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是　

　．

考点：

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