北师大版六年级数学下册 总复习总复习.docx

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北师大版六年级数学下册总复习总复习

总复习

数与代数

一、整数的范围

整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。

1.自然数。

自然数的意义:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。

“0”的含义:

“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。

2.正数。

正数的定义:

以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数。

正数的写法和读法:

正数前面也可以加“+”号,例如:

+8读作:

正八。

3.负数。

负数的定义:

像-1,-5,-132,…这样的数叫作负数。

“-”叫负号。

负数的写法和读法:

负数前面加“-”号,例如:

-15读作:

负十五。

4.整数与自然数的联系及区别。

自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。

5.整数的大小比较:

比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。

6.因数与倍数。

意义:

整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。

因数与倍数的特点:

一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

7.奇数与偶数。

意义:

个位上的数是1,3,5,7,9的数叫作奇数;个位上的数是2,4,6,8,0的数叫作偶数。

奇数与偶数的特点:

奇数都不能被2整除;偶数都能被2整除。

8.质数与合数。

意义:

一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了1和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。

质数与合数的特点:

一个质数有2个因数;一个合数有3个或3个以上的因数。

分解质因数:

一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

（分解质因数也可以用短除的方法）

二、小数

1.小数的意义。

把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。

2.小数大小的比较。

比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。

3.数的改写与求近似数。

数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:

为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。

例如:

2365500=236.55万（改写成用“万”作单位的数）;有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。

例如:

2365500≈237万（省略万位后面的尾数）;有时还要求保留一位小数的近似数。

例如:

7.62983≈7.6（保留一位小数）。

三、分数

1.分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2.分数单位:

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。

3.分数的分类。

（1）真分数:

分子比分母小的分数叫作真分数。

（2）假分数:

分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。

4.分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。

5.分数与除法的关系:

（1）分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。

（2）在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。

6.约分:

把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。

7.最简分数:

分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。

8.通分:

把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。

9.分数大小的比较:

分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小的分数大。

10.把分数转化成小数:

根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。

11.把小数转化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。

12.分数的基本性质与小数的基本性质的关系。

分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或

）、100倍（或

）、1000倍（或

）……

四、百分数

1.百分数的意义。

（1）分母是100的分数叫作百分数。

（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数通分时,通常用分母的最小公倍数作公分母。

如:

0.03=

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）后,分数的大小不变。

百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”来表示,叫作百分号。

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

分数又叫百分比或百分率。

2.百分数应用题知识点归纳:

（1）求常见的百分率,如:

达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。

（2）求一个数比另一个数多（或少）百分之几。

实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几:

（甲-乙）÷乙。

求乙比甲少百分之几:

（甲-乙）÷甲。

（3）求一个数的百分之几是多少。

一个数（单位“1”）×百分率

（4）已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

基本公式:

部分量÷百分率

（5）折扣:

几折就是十分之几也就是百分之几十。

五、运算的意义

（一）四则运算

1.加法:

把两个数合并成一个数的运算叫作加法。

在加法里,相加的数叫作加数,加得的数叫作和。

加数是部分数,和是总数。

2.减法:

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。

在减法里,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,未知的加数叫作差。

被减数是总数,减数和差分别是部分数。

3.乘法:

求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。

相同加数的和叫作积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0。

1和任何数相乘都等于任何数。

4.除法:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。

在除法里,已知的积叫作被除数,已知的一个因数叫作除数,所求的因数叫作商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能作除数。

因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

（二）四则运算法则

1.加减法的计算法则。

（1）计算整数的加减法时,把相同数位对齐。

（2）计算小数的加减法时,把小数点对齐。

（3）计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。

2.乘法的计算法则。

（1）整数乘法的计算法则。

一位数乘一位数:

用口诀计算。

多位数乘一位数:

用这个一位数依次去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。

多位数乘多位数:

先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。

然后把每次乘得的数相加。

（2）小数乘法的计算法则:

先按照整数乘法的计算法则计算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。

（3）分数乘法的计算法则:

用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。

3.除法的计算法则。

（1）整数除法的计算法则:

从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。

（2）小数除法的计算法则:

除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小数点也向右移几位（位数不够添“0”补足）,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（3）分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数。

4.估算的意义和方法。

（1）估算的意义:

依据实际问题的需要,按照取近似值的方法,粗略地口算出结果。

（2）加、减法的估算:

用“四舍五入”法取近似值,估成几百或几百几十的数,口算和或差。

（3）估算的用处。

①计算前的估算:

有利于人们对运算结果有大致了解。

②计算后的估算:

有利于人们对运算结果进行检验。

5.取近似值的方法。

（1）“四舍五入”法。

要保留到哪一位,就看那一位的下一位上的数,下一位上是5或者比5大,就向前一位进1;如果是4,或者比4小,就舍去。

（2）“进一”法。

在取近似值的时候,把舍去的部分去掉后,用所得的数加上1,这种取近似值的方法叫作“进一”法。

例如:

妈妈买3袋盐,每袋1.1元钱,带3元钱够吗?

有26个苹果,每个箱子装5个,需要多少个箱子?

（3）“去尾”法。

在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取数的近似值的方法叫作“去尾法”。

例如:

用3米长的布料做衣服,每件衣服需要1.2米,能做多少件衣服?

（三）计算与运用

1.四则混合运算的顺序。

在没有括号的算式里,如果只含有加减法或乘除法,要从左往右依次计算;如果既含有加减法,又含有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。

2.在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

（四）运算律

1.加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

2.加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。

3.乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

4.乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

5.乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。

乘法分配律可以逆用:

a×c+b×c=（a+b）×c。

6.减法的性质。

（1）从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-（b+c）。

（2）a-b-c=a-（b+c）可以逆用:

a-（b+c）=a-b-c,如,15.6-（5.6+3.8）=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2。

7.除法的性质:

（1）一个数里连续除以几个数,可以用这个数除以所有除数的积,结果不变,即a÷b÷c=a÷（b×c）。

如,32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25;

（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以逆用:

a÷（b×c）=a÷b÷c。

（五）式与方程

1.用字母表示数。

用字母表示常见的数量关系、运算律和运算性质、几何形体的计算公式。

（1）用字母表示数量关系。

路程用s表示,速度用v表示,时间用t表示,三者之间的关系:

s=vt,v=

t=

;总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:

a=bc,b=

c=

。

（2）运算律和运算性质。

加法交换律:

a+b=b+a,加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）,乘法交换律:

ab=ba,乘法结合律:

（ab）c=a（bc）,乘法分配律:

（a+b）c=ac+bc,减法的性质:

a-（b+c）=a-b-c。

（3）表示几何形体的公式。

长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示,C=2（a+b）,S=ab。

正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示,C=4a,S=a2。

2.用字母表示数的写法:

（1）数字和字母,字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。

（3）将数值代入式子求值:

把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:

先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。

字母表示的是数,后面不写单位名称。

2.简易方程。

（1）方程:

含有未知数的等式叫作方程。

注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。

（2）方程的解:

使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。

六、列方程解应用题

1.列方程解应用题的意义。

用方程式去解答应用题,求得应用题的未知量的方法。

2.列方程解答应用题的步骤。

（1）弄清题意,确定未知数并用x表示;

（2）找出题中的数量之间的等量关系;

（3）列方程,解方程;

（4）检查或验算,写出答案。

3.列方程解应用题的方法。

（1）说出等量关系式;

（2）设未知量为x;

（3）根据等量关系式列出方程并求解;

（4）检验,写答。

4.小学范围内常用方程解的应用题:

（1）一般应用题;

（2）和倍、差倍问题;

（3）几何形体的周长、面积、体积的计算;

（4）分数、百分数应用题;

（5）比和比例应用题。

七、比和比例

意义:

比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。

比的性质:

比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

比例的基本性质:

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

八、正比例与反比例

意义:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。

用字母表示正比例:

=k（一定）;反比例:

xy=k（一定）。

九、常见的量

（1）长度单位:

千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。

1厘米=10毫米　1分米=10厘米　1米=10分米　1米=100厘米　1千米=1000米

（2）面积单位:

平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、平方千米（km2）、公顷。

1平方米=100平方分米　1平方分米=100平方厘米　1公顷=10000平方米　1平方千米=100公顷

（3）体积单位:

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。

1立方米=1000立方分米　1立方分米=1000立方厘米

（4）容积单位:

升（L）、毫升（mL）。

1升=1000毫升　1升=1立方分米　1毫升=1立方厘米

（5）质量单位:

吨（t）、千克（kg）、克（g）。

1吨=1000千克　1千克=1000克

（6）时间单位:

世纪、年、月、日、时、分、秒。

1世纪=100年

1年=365天（平年）　一年=366天（闰年）　一、三、五、七、八、十、十二月是大月,大月有31天;四、六、九、十一是小月,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。

1天=24时　1时=60分　1分=60秒

（7）货币单位:

元、角、分。

1元=10角　1角=10分　1元=100分

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。

“0”还可以表示起点、分界点等。

“0”是最小的自然数。

“+”号一般可以省略不写。

数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数。

比较整数的方法根据整数的位数选择。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数能否被2整除。

1既不是质数,也不是合数。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

取近似数时,常用“四舍五入”法或“进一”法或“去尾”法把一个数某一位后面的尾数省略。

只有把单位“1”平均分才能用分数表示。

用字母表示:

a÷b=

（b≠0）

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数

加法和减法互为逆运算。

一个因数×一个因数=积

一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

分母不同时,要先通分,再相加减。

多位数相乘,从个位乘起。

如果小数的位数不够,要在前面添“0”补足。

每次除后余下的数必须比除数小。

计算小数除法,先移动除数的小数点,变成除数是整数的除法再计算。

例如:

9873-3522≈9900-3500=6400

在实际生活中,一般情况下用“四舍五入”法取近似数,当计算所用材料时用“进一”法,当计算容纳物品的体积时用“去尾”法。

加法和减法叫作一级运算,乘法和除法叫作二级运算。

用字母表示为a+b=b+a。

用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。

如,10-2.3-7.7=10-（2.3+7.7）=10-10=0。

如,18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2。

用字母表示数量关系、公式等更简单。

通常情况下一个数量关系中的字母有规定。

用字母表示运算律比用文字表达更直观。

一般用a表示长,用b表示宽,用h表示高,用S表示面积,用V表示体积,用r表示半径,用d表示直径,用π表示圆周率。

具备方程的条件:

含有未知数,是等式,二者缺一不可。

用方程解决问题和用算式解决问题的区别:

用方程解决问题是根据等量关系,未知量用x表示,未知数参与列式;用算式解决问题是根据题目中的等量关系,用已知量求出未知量,未知量不参与列式。

比表示两个数的关系,也可以用分数表示;比例表示两个比的关系,也可以写成分数的形式。

判断两种量成什么比例,就看这两种量的比值一定还是积一定。

每相邻的两个体积（容积）单位之间的进率是1000;每相邻的两个质量单位之间的进率是1000。

一般年份除以4,没有余数的便是闰年;遇到整百年份要除以400没有余数才是闰年。

图形与几何

一、平面图形的分类及概念

直线:

没有端点,它的长度是无限的。

线段:

有两个端点,它的长度是有限的。

射线:

有一个端点,它的长度是无限的。

弧线:

圆上A、B两点间的部分叫作弧。

角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

锐角:

大于0°,小于90°的角。

钝角:

大于90°,小于180°的角。

直角:

等于90°的角。

平角:

等180°的角。

周角:

等于360°的角。

垂直:

在同一平面内相交成直角的两条直线。

平行:

在同一平面内不相交的两条直线。

三角形是由三条边围成的平面图形。

按边分:

不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。

按角分:

锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

四边形是由四条边围成的平面图形。

平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）

梯形（只有一组对边平行）

直角梯形:

有一个角是直角的梯形。

等腰梯形:

两条腰相等。

圆:

一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。

扇形:

由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。

二、立体图形的分类及概念

1.图形的特点。

正方体:

由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。

长方体:

由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。

圆柱:

由完全相同的两个圆和一个曲面组成。

圆锥:

由一个圆和一个曲面组成。

2.平面图形的周长和面积。

长方形的周长=（长+宽）×2,即C=（a+b）×2;面积=长×宽,即S=a×b,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。

正方形的周长=边长×4,即C=a×4;面积=边长×边长,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边长。

平行四边形的面积=底×高,即S=a×h用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。

梯形的面积=（上底长+下底长）×高÷2,即S=（a+b）×h÷2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。

三角形的面积=底×高÷2,即S=ah÷2,用字母“a”“h”分别表示三角形的底和高。

圆的周长=π×直径=2π×半径,即C=π×d=2π×r,圆形的面积:

S=π×（半径）2=π×r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。

3.立体图形的表面积、体积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2,用字母表示为S=（a×b+a×h+b×h）×2;长方形的体积=长×宽×高,用字母表示为V=a×b×h,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。

正方体的表面积=棱长×棱长×6,即C=a×a×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a×a×a,用字母“a”表示正方体的棱长。

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,S=2×π×r2+2π×r×h,圆柱的体积=底面积×高,V=S×h=π×r2×h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。

圆锥的体积=

×底面积×高,即V=

Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积和高。

三、关于几何的一些操作知识

1.画一个角的步骤如下:

（1）先画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;

（2）在量角器所取刻度线的地方点一个点;

（3）以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

2.垂线的画法:

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

①把三角板的一条直角边与已知直线重合。

②沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。

③沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。

（2）过直线外一点画这条直线的垂线。

①把三角板的一条直角边与已知直线重合。

②沿着直线移动三角板,使三角板的另一条直角边经过已知点。

③沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画直线就是已知直线的垂线。

3.画平行线的步骤:

（1）固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;

（2）用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板;

（3）再沿三角板的这条直角边画出另一条直线。

4.画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形的步骤如下:

（1）画一条2.5厘米长的线段;

（2）从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2厘米;

（3）把这两条线段另外的端点连接起来。

5.圆的画法:

（1）分开圆规的两脚,在直线上确定半径;

（2）固定圆规有针尖的脚,确定圆心;

（3）旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。

四、图形的运动

图形的运动方式:

轴对称、平移和旋转。

　意义:

一个图形沿一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形;一个图形如果沿着一条直线平行移动,这种现象叫作平移;一个物体如果能够沿着一个轴转动,这种现象叫作旋转。

特点:

轴对称图形的对称轴相对的部分到对称轴的距离相等,方向相反;平移后的图形大小、形状和方向都不变;旋转后的图形形状和大小不变,方向改变。

五、图形与位置

表示方法:

可以用方向、角度和路程来描述物体的位置;还可以用数对来表示物体的位置;可以用方向,角度和路程描述行驶的路线。

用数对表示物体的位置:

第一个数表示列,第二个数表示行。

点组成线,线组成面。

线段是构成图形的基本图形。

三角形、四边形、梯形、平行四边形等都是平面上的线段图形,各条线段首尾顺次连接;圆是平面上的曲线图形。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

。

围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。

物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。