北师大版六年级数学下册 总复习总复习.docx

1、北师大版六年级数学下册 总复习总复习总 复 习数 与 代 数一、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。1.自然数。自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。2.正数。正数的定义:以前学过的8,16,200,这样的数叫作正数。正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如:+8读作:正八。3.负数。负数的定义:像-1,-5,-132,这样的数叫作负数。“-”叫负号。负数的写法和读法:负数前面加

2、“-”号,例如:-15读作:负十五。4.整数与自然数的联系及区别。自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。6.因数与倍数。意义:整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。7.奇数与偶数。意义:个位上的数是1,3,5,7,9

3、的数叫作奇数;个位上的数是2,4,6,8,0的数叫作偶数。奇数与偶数的特点:奇数都不能被2整除;偶数都能被2整除。8.质数与合数。意义:一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了1和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。质数与合数的特点:一个质数有2个因数;一个合数有3个或3个以上的因数。分解质因数:一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(分解质因数也可以用短除的方法)二、小数1.小数的意义。把整数“1”平均分成10份,100份,1000份这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数来表示。2.小数大小的比较

4、。比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。3.数的改写与求近似数。数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:2365500=236.55万(改写成用“万”作单位的数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如:2365500237万(省略万位后面的尾数);有时还要求保留一位小数的近似数。例如:7.629837.6(保留一位小数)。三、分数1.分数的意义:把单

5、位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。3.分数的分类。(1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。(2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。5.分数与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。(2)在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。6.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分

6、母都比较小的分数的过程,叫作约分。7.最简分数:分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。8.通分:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。9.分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小的分数大。10.把分数转化成小数:根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。11.把小数转化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。12.分数的基本性质与小数的基本性质的关系。分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应

7、的分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)四、百分数1.百分数的意义。(1)分母是100的分数叫作百分数。(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数通分时,通常用分母的最小公倍数作公分母。如:0.03=分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)后,分数的大小不变。百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”来表示,叫作百分号。求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。分数又叫百分比或百分率。2.百分数应用题知识点归纳:(1)求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。(2)求一个数比另一个数多(或少)百分之几。实际

8、生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。求甲比乙多百分之几:(甲-乙)乙。求乙比甲少百分之几:(甲-乙)甲。(3)求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)百分率(4)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。基本公式:部分量百分率(5)折扣:几折就是十分之几也就是百分之几十。五、运算的意义(一)四则运算1.加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加法。在加法里,相加的数叫作加数,加得的数叫作和。加数是部分数,和是总数。2.减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。在减法里,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,未知的加数

9、叫作差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。3.乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。相同加数的和叫作积。在乘法里,0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都等于任何数。4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。在除法里,已知的积叫作被除数,已知的一个因数叫作除数,所求的因数叫作商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能作除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。(二)四则运算法则1.加减法的计算法则。(1)计算整数的加减法时,把相同数位对齐。(2)计算小数的加减法时,把小数点对齐。

10、(3)计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。2.乘法的计算法则。(1)整数乘法的计算法则。一位数乘一位数:用口诀计算。多位数乘一位数:用这个一位数依次去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。多位数乘多位数:先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。然后把每次乘得的数相加。(2)小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的计算法则计算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。(3)分数乘法的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。3.除法的

11、计算法则。(1)整数除法的计算法则:从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。(2)小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小数点也向右移几位(位数不够添“0”补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。(3)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。4.估算的意义和方法。(1)估算的意义:依据实际问题的需要,按照取近似值的方法,粗略地口算出结果。(2)加、减法的估算:用“四舍五入”法取近似值,估成几百或几百几十的数,

12、口算和或差。(3)估算的用处。计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致了解。计算后的估算:有利于人们对运算结果进行检验。5.取近似值的方法。(1)“四舍五入”法。要保留到哪一位,就看那一位的下一位上的数,下一位上是5或者比5大,就向前一位进1;如果是4,或者比4小,就舍去。(2)“进一”法。在取近似值的时候,把舍去的部分去掉后,用所得的数加上1,这种取近似值的方法叫作“进一”法。例如:妈妈买3袋盐,每袋1.1元钱,带3元钱够吗?有26个苹果,每个箱子装5个,需要多少个箱子?(3)“去尾”法。在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取数的近似值的方法叫作“去尾法”。例如:用3米

13、长的布料做衣服,每件衣服需要1.2米,能做多少件衣服?(三)计算与运用1.四则混合运算的顺序。在没有括号的算式里,如果只含有加减法或乘除法,要从左往右依次计算;如果既含有加减法,又含有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。2.在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。(四)运算律1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4

14、.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。5.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。乘法分配律可以逆用:ac+bc=(a+b)c。6.减法的性质。(1)从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。(2)a-b-c=a-(b+c)可以逆用:a-(b+c)=a-b-c,如,15.6-(5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2。7.除法的性质:(1)一个数里连续除以几个数,可以用这个数除以所有除数的积,结果不变

15、,即abc=a(bc)。如,32.542.5=32.5(42.5)=32.510=3.25;(2)abc=a(bc)可以逆用:a(bc)=abc。(五)式与方程1.用字母表示数。用字母表示常见的数量关系、运算律和运算性质、几何形体的计算公式。(1)用字母表示数量关系。路程用s表示,速度用v表示,时间用t表示,三者之间的关系:s=vt,v=,t=;总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:a=bc,b=,c=。(2)运算律和运算性质。加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),乘法交换律:ab=ba,乘法结合律:(ab)c=a(bc),乘法分配律:(a

16、+b)c=ac+bc,减法的性质:a-(b+c)=a-b-c。(3)表示几何形体的公式。长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示,C=2(a+b),S=ab。正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示,C=4a,S=a2。2.用字母表示数的写法:(1)数字和字母,字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。(3)将数值代入式子求值:把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。2.简易方程。(1)方程:含有未知数的

17、等式叫作方程。注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。(2)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。六、列方程解应用题1.列方程解应用题的意义。用方程式去解答应用题,求得应用题的未知量的方法。2.列方程解答应用题的步骤。(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的等量关系;(3)列方程,解方程;(4)检查或验算,写出答案。3.列方程解应用题的方法。(1)说出等量关系式;(2)设未知量为x;(3)根据等量关系式列出方程并求解;(4)检验,写答。4.小学范围内常用方程解的应用题:(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积的计算;

18、(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。七、比和比例意义:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。比的性质:比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。八、正比例与反比例意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。用字母表示正比例:=k(一定);反比例:xy=k(一定)。

19、九、常见的量(1)长度单位:千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米1米=100厘米1千米=1000米(2)面积单位:平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、平方千米(km2)、公顷。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷(3)体积单位:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米(4)容积单位:升(L)、毫升(mL)。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米(5)质量单位

20、:吨(t)、千克(kg)、克(g)。1吨=1000千克1千克=1000克(6)时间单位:世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年1年=365天(平年)一年=366天(闰年)一、三、五、七、八、十、十二月是大月,大月有31天;四、六、九、十一是小月,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。1天=24时1时=60分1分=60秒(7)货币单位:元、角、分。1元=10角1角=10分1元=100分用字母表示为(a+b)c=ac+bc。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。“+”号一般可以省略不写。数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数。比较整数的方法根据整数

21、的位数选择。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数能否被2整除。1既不是质数,也不是合数。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几取近似数时,常用“四舍五入”法或“进一”法或“去尾”法把一个数某一位后面的尾数省略。只有把单位“1”平均分才能用分数表示。用字母表示:ab=(b0)部分量百分率=一个数(单位“1”)加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数加法和减法互为逆运算。一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数分母不同时,要先通分,再相加减。多位数相乘,从个位乘起。如果小数的位数不够,要在前

22、面添“0”补足。每次除后余下的数必须比除数小。计算小数除法,先移动除数的小数点,变成除数是整数的除法再计算。例如:9873-35229900-3500=6400在实际生活中,一般情况下用“四舍五入”法取近似数,当计算所用材料时用“进一”法,当计算容纳物品的体积时用“去尾”法。加法和减法叫作一级运算,乘法和除法叫作二级运算。用字母表示为a+b=b+a。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。用字母表示为(ab)c=a(bc)。如,10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0。如,18.3(1.8350)=18.31.8350=1050=0.2。用字母表示数量关系、公式等更简

23、单。通常情况下一个数量关系中的字母有规定。用字母表示运算律比用文字表达更直观。一般用a表示长,用b表示宽,用h表示高,用S表示面积,用V表示体积,用r表示半径,用d表示直径,用表示圆周率。具备方程的条件:含有未知数,是等式,二者缺一不可。用方程解决问题和用算式解决问题的区别:用方程解决问题是根据等量关系,未知量用x表示,未知数参与列式;用算式解决问题是根据题目中的等量关系,用已知量求出未知量,未知量不参与列式。比表示两个数的关系,也可以用分数表示;比例表示两个比的关系,也可以写成分数的形式。判断两种量成什么比例,就看这两种量的比值一定还是积一定。每相邻的两个体积(容积)单位之间的进率是1000

24、;每相邻的两个质量单位之间的进率是1000。一般年份除以4,没有余数的便是闰年;遇到整百年份要除以400没有余数才是闰年。图形与几何一、平面图形的分类及概念直线:没有端点,它的长度是无限的。线段:有两个端点,它的长度是有限的。射线:有一个端点,它的长度是无限的。弧线:圆上A、B两点间的部分叫作弧。角是由一点引出的两条射线所围成的图形。锐角:大于0,小于90的角。钝角:大于90,小于180的角。直角:等于90的角。平角:等180的角。周角:等于360的角。垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。平行:在同一平面内不相交的两条直线。三角形是由三条边围成的平面图形。按边分:不等边三角形(三条边都不相

25、等)、等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三条边都相等)。按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。四边形是由四条边围成的平面图形。平行四边形(两组对边平行)长方形(有一个角是直角)梯形(只有一组对边平行)直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。扇形:由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。二、立体图形的分类及概念1.图形的特点。正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。圆柱:由完全相同的两个圆和一

26、个曲面组成。圆锥:由一个圆和一个曲面组成。2.平面图形的周长和面积。长方形的周长=(长+宽)2,即C=(a+b)2;面积=长宽,即S=ab,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。正方形的周长=边长4,即C=a4;面积=边长边长,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边长。平行四边形的面积=底高,即S=ah用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。梯形的面积=(上底长+下底长)高2,即S=(a+b)h2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。三角形的面积=底高2,即S=ah2,用字母“a”“h”分别表示三角形的底和高。圆的周长=直径=2半径,即C=d=2r,圆形的面积:

27、S=(半径)2=r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。3.立体图形的表面积、体积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母表示为S=(ab+ah+bh)2;长方形的体积=长宽高,用字母表示为V=abh,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。正方体的表面积=棱长棱长6,即C=aa6,正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=aaa,用字母“a”表示正方体的棱长。圆柱的表面积=底面积2+侧面积,S=2r2+2rh,圆柱的体积=底面积高,V=Sh=r2h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。圆锥的体积=底面积高,即V=Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积

28、和高。三、关于几何的一些操作知识1.画一个角的步骤如下:(1)先画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。2.垂线的画法:(1)过直线上一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。(2)过直线外一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的另一条直角边经过已知点。沿三角板的另一条直角

29、边画一条直线,所画直线就是已知直线的垂线。3.画平行线的步骤:(1)固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;(2)用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板;(3)再沿三角板的这条直角边画出另一条直线。4.画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形的步骤如下:(1)画一条2.5厘米长的线段;(2)从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2厘米;(3)把这两条线段另外的端点连接起来。5.圆的画法:(1)分开圆规的两脚,在直线上确定半径;(2)固定圆规有针尖的脚,确定圆心;(3)旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。四、图形的运动图形的运动方式:轴对称、平移和旋转。 意义

30、:一个图形沿一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形;一个图形如果沿着一条直线平行移动,这种现象叫作平移;一个物体如果能够沿着一个轴转动,这种现象叫作旋转。特点:轴对称图形的对称轴相对的部分到对称轴的距离相等,方向相反;平移后的图形大小、形状和方向都不变;旋转后的图形形状和大小不变,方向改变。五、图形与位置表示方法:可以用方向、角度和路程来描述物体的位置;还可以用数对来表示物体的位置;可以用方向,角度和路程描述行驶的路线。用数对表示物体的位置:第一个数表示列,第二个数表示行。点组成线,线组成面。线段是构成图形的基本图形。三角形、四边形、梯形、平行四边形等都是平面上的线段图形,各条线段首尾顺次连接;圆是平面上的曲线图形。正方体是长、宽、高都相等的长方体。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。