自动控制原理实验报告 线性系统串联校正.docx
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自动控制原理实验报告线性系统串联校正
武汉工程大学实验报告
专业自动化班号
组别指导教师陈艳菲
姓名同组者
实验名称线性系统串联校正
实验日期2016-04-11第6次实验
一、实验目的
1.熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、实验内容
1、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一个合适的滞后校正网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为
。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一滞后-超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
三、实验结果分析
1.开环传递函数为
的系统的分析及其串联超前校正:
(1)取K=20,绘制原系统的Bode图:
源程序代码及Bode图:
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:
1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
运行结果:
ans=
Inf12.7580Inf4.4165
分析:
由结果可知,原系统相角裕度r=12.75800,
=4.4165rad/s,不满足指标要求,系统的Bode图如上图所示。
考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。
将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率。
则有:
即原系统幅频特性幅值等于时的频率,选为
。
根据
=
,求出校正装置的参数
。
即
。
(2)系统的串联超前校正:
源程序代码及Bode图:
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:
1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
e=5;r=50;r0=pm1;
phic=(r-r0+e)*pi/180;
alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));
wc=w(ii);
T=1/(wc*sqrt(alpha));
numc=[alpha*T,1];
denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');
title('--Go,-Gc,GoGc');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
运行结果:
ans=
Inf12.7580Inf4.4165
num/den=
0.31815s+1
--------------
0.062352s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
6.363s+20
------------------------------
0.062352s^3+1.0624s^2+s
分析:
由结果可知,校正环节的传递函数为(0.31815s+1)/(0.062352s+1),校正后系统的开环传递函数为(6.363s+20)/(0.062352s^3+1.0624s^2+s),系统的Bode图如上图所示。
(3)系统的SIMULINK仿真
校正前
SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
校正后
SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
分析:
由以上阶跃响应波形可知,校正后,系统的超调量减小,调节时间变短,稳定性增强。
2、开环传递函数为
的系统的分析及其串联滞后校正:
(1)取K=24,绘制原系统的Bode图:
源程序代码及Bode图:
num0=24;
den0=[1331];
w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
运行结果:
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
InDynamicSystem.marginat60
Inmarginat98
InUntitledat4
ans=
0.3334-29.14671.73222.7056
分析:
由结果可知,原系统不稳定,且截止频率远大于要求值。
系统的Bode图如上图所示,考虑采用串联超前校正无法满足要求,故选用滞后校正装置。
(2)系统的串联滞后校正:
源程序代码及Bode图:
num0=24;
den0=[1331];
w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
e=10;r=45;r0=pm1;
phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));
wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');
title('--Go,-Gc,GoGc');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
运行结果:
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled2at4
ans=
0.3334-29.14671.73222.7056
num/den=
11.4062s+1
-------------
116.386s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
273.75s+24
---------------------------------------------------------
116.386s^4+350.1579s^3+352.1579s^2+119.386s+1
分析:
由结果可知,校正环节的传递函数为(11.4062s+1)/(116.386s+1),校正后系统的开环传递函数为(273.75s+24)/(116.386s^4+350.1579s^3+352.1579s^2+119.386s+1),系统的Bode图如上图所示。
(3)系统的SIMULINK仿真
校正前SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
校正后SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统无超调。
3、系统的开环传递函数为
的系统的分析及滞后-超前校正:
(1)取K=20,绘制原系统的Bode图:
源程序代码及Bode图:
num0=20;den0=[1320];
w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
运行结果:
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled3at2
ans=
0.3000-28.08141.41422.4253
分析:
由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后-超前装置。
(2)系统的串联滞后校正:
源程序代码及Bode图:
num0=20;den0=[1320];w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10(w/1.58)-9.12;
[il,ii]=min(abs(lw+20));
w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];
denc1=[1/(beit*w1),1];
numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];
[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;
ylabel('幅值(db)');
title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;
ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
运行结果:
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inlti.marginat66
Inmarginat92
InUntitled3at2
ans=
0.3000-28.08141.41422.4253
num/den=
13.4237s^2+8.4501s+1
---------------------------
13.4237s^2+63.5032s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
268.4748s^2+169.0013s+20
--------------------------------------------------------------
13.4237s^5+103.7745s^4+218.3572s^3+130.0065s^2+2s
分析:
由结果可知,校正环节的传递函数为(13.4237s^2+8.4501s+1)/(13.4237s^2+63.5032s+1),校正后系统的开环传递函数为(268.4748s^2+169.0013s+20)/(13.4237s^5+103.7745s^4+218.3572s^3+130.0065s^2+2s),系统的Bode图如上图所示。
(3)系统的SIMULINK仿真
校正前SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
校正后SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统超调量减小。
四、心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计,然后通过用SIMULINK创建校正前后系统的模块图并观察其超调量,整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。