五年高考三年模拟数学复数.docx
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五年高考三年模拟数学复数
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第十三章算法初步、推理与证明、复数、极限
第二节复数
第一部分五年高考荟萃
20XX年高考题
一、选择题
1.（20XX年广东卷文）下列n的取值中，使in=1（i
是虚数单位）的是
（
）
A.n=2
B.n=3
C.n=4
D.n=5
【解析】因为i4
1,故选C.
答案C
2.（2009广东卷理）设z是复数，a（z）表示满足zn
1的最小正整数n，则对虚数单
位i，a（i）
（
）
A.8
B.6
C.4
D.2
【解析】a（i）
i
n
1，则最小正整数
n为
，选
C.
4
答案
C
3.（2009
浙江卷理）设z
1i（i是虚数单位），则
2
z2
（
）
z
A．1i
B．
1i
C．1i
D．1i
【解析】对于
2
z2
2
（1i）2
1i
2i
1
i
z
1
i
答案
D
4.（2009浙江卷文）设z
1
i（i是虚数单位），则2
z2
（
）
z
A．1i
B．1i
C．1i
D．1i
【解析】对于
2
z2
2
（1i）2
1
i
2i
1
i
z
1
i
答案
D
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数
z
i（1
2i）对应的点位于
（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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【解析】∵z
i（1
2i）
i
2i
2
i，∴复数z所对应的点为
2,1
，故选B.
答案B
6.（2009山东卷理）复数
3
i等于
（
）
1
i
A．1
2i
B.1
2i
C.2i
D.2i
【解析】
:
3
i
（3
i）（1
i）
3
2i
i2
4
2i
i,故选C.
1
i
（1
i）（1
i）
1
i2
2
2
答案
C
7.（2009山东卷文）复数
3
i等于
（
）
1
i
A．12i
B.1
2i
C.2
i
D.2
i
【解析】
:
3
i
（3
i）（1
i）
3
2i
i2
4
2i
i,故选C.
1
i
（1
i）（1
i）
1
i2
2
2
答案
C
8.（2009
全国卷Ⅰ理）已知
Z
=2+i,
则复数z=
（
）
1＋i
（A）-1+3i
（B）1-3i
（C）3+i
（D）3-i
【解析】z
（1
i）（2
i）
1
3i,
z
1
3i
故选B。
答案
B
9.
安徽卷理）i是虚数单位，若
1
7i
a
bi（a,b
R）
，则乘积
ab
的值是（
）
（2009
2
i
（A）－15
（B）－3
（C）3
（D）15
【解析】1
7i
（1
7i）（2i）
1
3i，∴a
1,b
3,ab
3，选B。
B
2
i
5
答案
10.（2009安徽卷文）i
是虚数单位，i（1+i）等于
（
）
A．1+i
B.-1-i
C.1-i
D.-1+i
【解析】依据虚数运算公式可知
i2
1可得i（1i）i
1，选D.
答案D
11.2009
江西卷理）若复数
z
（x
2
1）
（x
1）i
为纯虚数，则实数
x的值为（
）
（
A．1
B．0
C．1
D．1或1
【解析】由
x2
1
0
x
1故选A
x
10
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答案
A
12.（2009
湖北卷理
）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为
m和
n,则复数（
m+ni）（n-mi）
为实数的概率为
（
）
1
1
1
1
A、
B、
C、
D、
3
4
6
12
【解析】因为
（m
ni）（nmi）2mn
（n2
m2）i为实数
所以n2
m2
故m
n则可以取
1、2
6，共6种可能，所以P
6
1
C61
C61
6
答案
C
10i
（
）
13.（2009全国卷Ⅱ理）
2-i
A.-2+4i
B.-2-4i
C.
2+4i
D.
2-4i
【解析】：
原式
10i（2+i）
2
4i.故选A.
（2-i）（2+i）
答案
A
14.（2009辽宁卷理）已知复数z
1
2i
，那么
1
（
）
=
z
（A）
525i
（B）
5
25i
（C）1
2i（D）12i
5
5
5
5
5
5
5
5
【解析】1
1
2i
（1
1
2i
2i）
1
2i2
＝1
2
i
z
1
2i）（1
1
2
5
5
答案
D
15.（2009宁夏海南卷理）
复数
3
2i
3
2i
（
）
2
3i
2
3i
（A）0
（B）2
（C）-2i
（D）2
【解析】3
2i
3
2i
3
2i
2
3i
3
2i
2
3i
26i
2i,选D
13
13
2
3i
2
3i
13
答案
D
16.（2009辽宁卷文）已知复数z
1
2i，那么
1＝
（
）
z
（A）
5
2
5
5
2
5
1
2
1
2
i
B
i
C
i
D
i
5
（）
5
5
（）
5
5
（）
5
5
5
【解析】1
1
2i
（1
1
2i
2i）
1
2i
＝1
2i
z
1
2i）（1
1
22
5
5
答案
C
17.（2009天津卷文）i是虚数单位，
5i
=
（
）
2
i
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A
1
2i
B
1
2i
C
1
2i
D
1
2i
【解析】由已知，
5i
5i（2
i）
2i
1
2
i
（2i）（2
i）
答案
D
18、（2009
宁夏海南卷文）复数3
2i
（
）
2
3i
（A）1
（B）1
（C）i
（D）i
【解析】3
2i
（3
2i）（2
3i）
6
9i
4i
6
i，故选.C。
2
3i
（2
3i）（2
3i）
13
答案
C
5i
=
（
）
19、（2009天津卷理）i是虚数单位，
i
2
（A）1+2i
（B）-1-2i
（C）1-2i
（D）-1+2i
【解析】
5i
5i（2
i）
1
2i，故选择D。
2
i
5
答案
D
20、（2009
四川卷理）复数（1
2i）2
的值是
（
）
3
4i
Ａ.－１
Ｂ.１
Ｃ.－i
Ｄ.i
【解析】（1
2i）2
（4i
3）（3
4i）
16
9
1，故选择A。
3
4i
25
25
答案
A
、（
2009
重庆卷理）已知复数
z的实部为
，虚部为
，则
5i
=
（
）
21
1
2
z
A．2i
B．2i
C．2iD．2i
【解析】因为由条件知
z
1
2i，则5i
5i（
1
2i）
5i10
2
i，所以选
z
（12i）（
12）i
5
A。
答案A
二、填空题
22、（2009江苏卷）若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位，则复数（z1z2）i的
实部为。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。
答案-20
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23、（2009福建卷文）复数i21+i
的实部是
。
【解析】
i21+i=-1-I,所以实部是-1。
答案-1
24、（20XX
年上海卷理）若复数
z满足z（1+i）
=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数
z=__________________.
a
b
1
【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）（1+i）=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由
b
，
a
1
解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i
答案i.
2005—20XX年高考题
一、选择题
１、（2008全国二2）设a，b
R且b
0
，若复数（abi）3
是实数，则
（
）
A．b2
3a2
B．a2
3b2
C．b2
9a2
D．a2
9b2
答案
A
2、（2008山东2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则z等于
（
）
z
A．1
B．-i
C
．±1D
．±i
答案
D
3、（2008重庆卷
1）复数1+2=
（
）
i2
A．1+2i
B.1-2i
C.-1
D.3
答案A
4、（2008
福建卷
1）若复数（a2-3a+2）+（a-1）
i是纯虚数，则实数
a的值为
（
）
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
答案
B
5、（2008广东卷
1）已知0a
2，复数z的实部为a，虚部为
1，则z的取值范围是（
）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．（1，5）
D．（1，3）
答案
C
6、（2008浙江卷
1）已知a是实数，a
i
是春虚数，则a=
（
）
1
i
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A.1
B.-1
C.
2
D.-
2
答案
A
7、（
2008辽宁卷
4）复数
1
1
1
的虚部是
（
）
2i
2i
A．1i
B．1
C．1i
D．
1
5
B
5
5
5
答案
8、（
2008海南卷
2）已知复数z
1
i，则
z2
（
）
z1
A.2
B.－2
C.2i
D.
－2i
答案
B
9
、
（
20XX
年
浙
江
）
已
知
m
1ni，
1i
其中m，是实数n，是虚数单位，i则m
（）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i
答案
C
10、（20XX年四川）非空集合G关于运算
满足：
（1）对任意a,b
G，都有ab
G；
（
2）存在eG，使得对一切a
G，都有a
ee
aa，则称G关于运算
为“融
洽集”；现给出下列集合和运算：
①
G
非负整数,
为整数的加法
②
G
偶数,
为整数的乘法
③
G
平面向量,为平面向量的加法
④
G
二次三项式
为多项式的加法
⑤G虚数,为复数的乘法
其中G关于运算为“融洽集”____________。
（写出所有“融洽集”的序号）
答案①③
11、（2006
江西卷）已知复数z满足（
3＋3i）z＝3i，则z＝（
）
A．
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