15、三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
几何说话：
在三角形ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
几何说话：
在三角形ABC中，
∠1=∠A+∠C
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
几何说话：
B
在三角形ABC中，
∠1>∠A,∠1>∠C
18、多边形内角和：
n边形的内角的和等于（n-2）×180°.
19、多边形的外角和等于360°.
20、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等.
几何说话：
如图所示
∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF
21、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：
三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）几何说话：
如图所示
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF
（2）边角边：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）
几何说话：
如图所示
∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF
（3）角边角：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）
几何说话：
如图所示
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF
（4）角角边：
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
几何说话：
如图所示
∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
（4）斜边、直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）
22、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
23、推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（推论）几何说话：
如图所示
∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED
∴点E在∠APB的平分线上
24、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线.
25 、线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
26、推论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
27、轴对称：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的外形、大小完整不异；
（2）新图方式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
28、用坐标暗示轴对称：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.
29、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
几何说话：
如图所示，在△ABC中
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高彼此重合.
30、等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边）
几何说话：
如图所示，在△ABC中
∵∠B＝∠C
（判定定理）几何说话：
如图所示，在△ABC中
（1）∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形
（2）∵∠A=∠B，∠A=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB＝AC（等角对等边）
31、等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于60°.
（性质定理）几何说话：
如图所示，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，
∠A=∠B=∠C=60°
32、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形.
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何说话：
如图所示
∵∠C＝90°，∠B＝30°
∴AC＝
AB（或者AB＝2AC）
34、勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
35、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
（逆定理）几何说话：
如图所示，在△ABC中
∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
36、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行.
（2）平行四边形的对边相等.
（3）平行四边形的对角相等.
（4）平行四边形的对角线互相平分.
37、平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
38、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
几何说话：
如图所示，在△ABC中
∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=
BC
39、两条平行线间的任何一组平行线段相等.40、矩形的性质：
（平行四边形具有的性质都具有）
（1）矩形的四个角都是直角.
（2）矩形的对角线相等.
41、直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（2）直角三角形的两个锐角互余.
42、矩形的判定方法：
（1）有一个是直角的平行四边形是矩形.（定义）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
（判定）几何说话：
如图所示，
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形
（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四边形ABCD是矩形
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形
43、菱形的性质：
（平行四边形具有的性质都具有）
（1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，而且每一条对角线平分一组对角.
44、菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义）
（2）四边相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=
（AC×BD）.
46、正方形的性质：
（矩形、菱形具有的性质都具有）
（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角.
47、正方形的判定：
（方法很多，只举三例）
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个内角是直角的菱形是正方形.
（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.
（判定）几何说话：
如图所示，
（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC∴四边形ABCD是正方形
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形
（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形
48、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等.
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
49、等腰梯形的判定方法：
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形.
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（教材中没有）
（判定）几何说话：
如图所示，在梯形ABCD中，
（1）∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形
（2）∵∠ABC=∠DCB（或∠DAB＝∠ADC）∴四边形ABCD是等腰梯形
（3）∵AC=BD∴四边形ABCD是等腰梯形
50、重心：
线段的重心是它的中点；
三角形的重心是三条中线的交点；
平行四边形的重心是对角线的交点.
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