矩形折叠问题.ppt

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矩形性质独特矩形性质独特,折叠起来形态各异折叠起来形态各异,趣味无穷趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，和思想，以矩形为背景的折以矩形为背景的折叠叠问题是近问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。

考试题，竞赛试题中屡见不鲜。

在很多在很多中考试卷中，中考试卷中，矩形的折矩形的折叠叠问题成为一道问题成为一道最后的最后的“压轴题压轴题”。

为此今天咱们专题为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。

研究有关矩形折叠的数学问题。

九年级数学备课组九年级数学备课组学习目标学习目标:

通过本节课对矩形折叠问题的探究通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明方法进行计算和证明.学习重难点学习重难点：

综合运用知识挖掘矩形折叠问：

综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系题中角度和线段的数量关系.。

1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.2.关于某条直线对称的两个图形是形。

3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。

轴对称轴对称对称轴对称轴全等全等垂直平分垂直平分4.如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？

解：

AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,A=E=90ABF=EDFBDC=BDEFBD=FDB=DBCBCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

（1）若ADE=20，求EBD的度数。

（2）若AB=4，BC=8，求AF。

（3）在

（2）的条件下，试求重叠部分DBF的面积。

BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

（1）若ADE=20，求EBD的度数。

BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

（2）若AB=4，BC=8，求AF。

FBD=FDB，FB=FD，设AF为x，则FD=FB=8-x，在ABF中，A=90由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2即（8-x）2=x2+42解得，AF=3.BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

（3）在

（2）的条件下，试求重叠部分DBF的面积。

AF=3，AD=BC=8，DF=5，SDBF=DFAB2=10BCDEFA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，

（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；

（2）AEF是何种形状的三角形？

说明你的理由；（3）求AE的长。

EABCDFG（4）试确定重叠部分AEF的面积。

若连结若连结CF,CF,四边形四边形AECFAECF是菱形吗是菱形吗?

ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？

1把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB或MB的延长线上，那么EMF的度数是（）2如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）3如图5，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于（）A.图54.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。

DCFEBA

（1）折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，折折痕就是对称轴，痕就是对称轴，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等。

（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用用勾股定理建立方程，利用方程思想方程思想解决解决问题。

问题。

（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形可将图形还原还原，可让问题变得简单明了。

，可让问题变得简单明了。

有时还可采用有时还可采用动手操作动手操作，通过折叠观察得，通过折叠观察得出问题的答案。

出问题的答案。

找折痕找折痕两相等两相等辅助线辅助线构直角构直角用勾用勾股股或相似或相似1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为_.3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为（）（A）1（B）2（C）（D）4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（）ABCDEF6、1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明:

AEBD（E）EF（F）分析：

根据点分析：

根据点EE、FF分别在分别在ABAB、ADAD上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时的图形。

个极端位置时的图形。

101086664点点EE、FF仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的边的边ABAB、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上,当折痕当折痕EFEF移动时，移动时，点点AA在在BCBC边上也随之移动。

则边上也随之移动。

则ACAC的范围为的范围为2.2.如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,AB=6cm,AD=10cm，4AC83、如图，把一张矩形的纸片如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角沿对角线线BD折叠，使点折叠，使点C落在点落在点E处，处，BE与与AD的的交于点交于点F。

（1）求证）求证ABFEDF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点）若将折叠的图形恢复原状，点F与与边边BC边上的点边上的点M正好重合，连接正好重合，连接DM，试，试判断四边形判断四边形BMDF的形状，并说明理由。

的形状，并说明理由。

如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点EE、FF是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ABAB、ADAD上的两个上的两个点，将点，将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使AA点落在点落在BCBC边边上的上的AA点，过点，过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于HH点，点，交交ADAD于于GG点。

点。

23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差四边形，等量线段的和差等。

等。

ABCDAEFGH（11）找出图中所有）找出图中所有相等的线段（不包括矩相等的线段（不包括矩形的对边）形的对边）（22）请你自己提出一）请你自己提出一个问题，自己解决。

个问题，自己解决。

xy（x,yx,y）