第三章综合练习
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.二次函数f(x)=2x2+bx-3(b∈R)的零点个数是( )
A.0B.1
C.2D.4
解析:
∵Δ=b2+4×2×3=b2+24>0,
∴函数图象与x轴有两个不同的交点,从而函数有2个零点.
答案:
C
2.函数y=1+的零点是( )
A.(-1,0)B.-1
C.1D.0
解析:
令1+=0,得x=-1,即为函数零点.
答案:
B
3.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是( )
解析:
把y=f(x)的图象向下平移1个单位后,只有C图中图象与x轴无交点.
答案:
C
4.若函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实数根,则f(-1)·f
(1)的值( )
A.大于0B.小于0
C.无法判断D.等于零
解析:
由题意不能断定零点在区间(-1,1)内部还是外部.
答案:
C
5.函数f(x)=ex-的零点所在的区间是( )
A.(0,)B.(,1)
C.(1,)D.(,2)
解析:
f()=-2<0, f
(1)=e-1>0,∵f()·f
(1)<0,∴f(x)的零点在区间(,1)内.
答案:
B
6.方程logx=2x-1的实根个数是( )
A.0B.1
C.2D.无穷多个
解析:
方程logx=2x-1的实根个数只有一个,可以画出f(x)=logx及g(x)=2x-1的图象,两曲线仅一个交点,故应选B.
答案:
B
7.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=-11x+3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于( )
A.55台B.120台
C.150台D.180台
解析:
设产量为x台,利润为S万元,则S=25x-y=25x--11x+3000)
=-+36x-3000
=-(x-180)2+240,则当x=180时,生产者的利润取得最大值.
答案:
D
8.已知α是函数f(x)的一个零点,且x1<αA.f(x1)f(x2)>0B.f(x1)f(x2)<0
C.f(x1)f(x2)≥0D.以上答案都不对
解析:
定理的逆定理不成立,故f(x1)f(x2)的值不确定.
答案:
D
9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:
每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费,每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水( )
A.10吨B.13吨
C.11吨D.9吨
解析:
设该职工该月实际用水为x吨,易知x>8.
则水费y=16+2×2(x-8)=4x-16=20,
∴x=9.
答案:
D
10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:
前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( )
答案:
A
11.函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,则( )
A.k=0B.k>1
C.0≤k<1D.k>1,或k=0
解析:
令y1=|x2-6x+8|,y2=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象可得选D.
答案:
D
12.利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:
x
…
y=2x
…
y=x2
…
那么方程2x=x2的一个根所在区间为( )
A.,B.,
C.,D.,
解析:
设f(x)=2x-x2,由表格观察出x=时,2x>x2,即f>0;
在x=时,2x综上知f·f<0,所以方程2x=x2的一个根位于区间,内.
答案:
C
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是__________.
解析:
设f(x)=x3-2x-5,则f
(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,有f
(2)f(3)<0,则下一个有根区间是(2,3).
答案:
(2,3)
14.已知函数f(x)=ax2-bx+1的零点为-,,则a=__________,b=__________.
解析:
由韦达定理得-+=,且-×=.解得a=-6,b=1.
答案:
-6 1
15.以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图1.已知篱笆的总长为定值l,则这块场地面积y与场地一边长x的关系为__