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1、数学必修一练习题汇总含答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】数学必修一练习题汇总含答案第一章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3 B6C7 D8解析：含一个元素的有1，2，3，共3个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个答案：C2下列五个写法，其中错误写法的个数为()00,2,3； 0；0,1,21,2,0；0；0A1 B2C3 D4解析：正确答案：C3使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集

2、合可表示为()AMF BMFCMF DFM解析：根式有意义，必须与同时有意义才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，则MN等于()AN BMCR D解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函数yx22x3(x0)的值域为()AR B0，)C2，) D3，)解析：yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A202x(0x10) B202x(0x10)C202x(5x10) D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则

3、水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案：B8已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)yf(x)yxf(x)yf(x)xA BC D解析：因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数；yf(x)为奇函数；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)为偶函数；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x为奇函数答案：D9已知0x，则函数f(x)x2x1(

4、)A有最小值，无最大值 B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值 D无最小值和最大值解析：f(x)x2x1(x)2，画出该函数的图象知，f(x)在区间0，上是增函数，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf().答案：C10已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析：因为yf(|x|)是偶函数，所以yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留，再关于y轴对称得到的答案：B11若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2) Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f() Df(2)

5、f()f(1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)f(2)，又f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)f()f(1)答案：D已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是()AC解析：令x，则f()f()，又f()f()，f()0；令x，f()f()，得f()0；令x，f()f()，得f()0；而0f(1)f(0)0，ff(0)0，故选A.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，

6、c，d，eU.答案：14设全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，则U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，求实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为x1a，则由题知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶函数，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|

7、x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)当BA1,1时，易得a0，b1；(2)当B含有一个元素时，由0得a2b，当B1时，由12ab0，得a1，b1当B1时，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，从而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4).20(12分)已知函数f(x)4x24ax(a22a2)在

8、闭区间0,2上有最小值3，求实数a的值解：f(x)4222a.(1)当0即a2即a4时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，综上可知：a的值为1或5.21(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1

9、和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x10002火车4x18004于是y18x1000(2)30014x1600，y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.当0x200时，y1200时，y1y2，此时应选用火车故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好22(12分)已知f(x)的定义域为(0，)，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若

10、有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数20成立，则x应满足的条件是()Ax x1Cx1 D0x0且a1)，则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时，y().答案：D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于yx对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7函数yl

11、g(1)的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C原点对称 Dyx对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)关于原点对称，故选C.答案：C8设abc1，则下列不等式中不正确的是()Aacbc BlogablogacCcacb Dlogbcb，则acbc；ylogax在(0，)上递增，因为bc，则logablogac；ycx在(，)上递增，因为ab，则cacb.故选D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若当x(1,0)时，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函数答案：A10设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbcca Dabc解

12、析：a，b，c.24312466，即ab1与0a1时，图象如下图1，满足题意(2)当0af(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x0，且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，x.答案：15设函数f1(x)x，f2

13、(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案：16设0x2，则函数y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：设2xt(1t4)，则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时，ymin；当t1时，ymax4.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa

14、(8)2x40有一个根为2，求a的值和方程其余的根解：将x2代入方程中，得42a(8)2240，解得a2.当a2时，原方程为4x2(8)2x40，将此方程变形化为2(2x)2(8)2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时，即2x4，解得x2；当y时，2x，解得x.综上，a2，方程其余的根为.19(12分)已知f(x)，证明：f(x)在区间(，)上是增函数证明：设任意x1，x2(，)且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上递增，f()0，f(x)在(，0)上递

15、减，f()0，则有logax，或logax1时，logax，或logax，或0x；(2)当0a，或logax，可得0x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(0，)(，)；当0a0的解集为(0，)(，)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)当x0，时，f(x)32xa恒成立，求a的范围解：(1)令x1，y0，则f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，则f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1，则yx2

16、x1在(，上是减函数，所以yx2x1在0，上的范围为y1，从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)证明：设任意x1，x2(a，)且x1x2，则f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.0，11，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1)在(a，)上为减函数(2)因为0a1loga(1)logaa解不等式，得xa或x0.解不等式，得0x.因为0a1，故x，所以原不等式的解集为x|ax0，函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零

17、点答案：C2函数y1的零点是()A(1,0) B1C1 D0解析：令10，得x1，即为函数零点答案：B3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点答案：C4若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C无法判断 D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)解析：f()20，f()f(1)0

18、，f(x)的零点在区间(，1)内答案：B6方程logx2x1的实根个数是()A0 B1C2 D无穷多个解析：方程logx2x1的实根个数只有一个，可以画出f(x)logx及g(x)2x1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y11x3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x11x3000)36x3000(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值答案：D8已知是函数f(x)的一个零点，且

19、x10 Bf(x1)f(x2)8.则水费y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则()Ak0 Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：xy2xyx2那么方程2xx2的一个根所在区间为()A, B,C, D,解析：设f(x)2xx2

20、，由表格观察出x时，2xx2，即f0；在x时，2xx2，即f0.综上知ff0，所以方程2xx2的一个根位于区间,内答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_解析：设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)答案：(2,3)14已知函数f(x)ax2bx1的零点为，则a_，b_.解析：由韦达定理得，且.解得a6，b1.答案：6115以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为_