运动路径问题.docx

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运动路径问题

1已知Rt△ABC,/ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿ACCB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。

连结PQ点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

（1）试说明：

△POQ是等腰直角三角形；

（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示厶CPQ的面积S,并求出S的最大值；

（3）如图2，点P在运动过程中，连结EPEQ问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；

（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）•

（图1）

（图2）

2、Rt^ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图i所示，NC=90°,AB=6,AC=3,点A在x轴上由原点C开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O骨动，如图2所示；当点B滑动至点C重合时，运动结束。

在上述运动过程中，OG始终以A助直径。

（1）试判断在运动过程中，原点C与OG的位置关系，并说明理由；

（2）设点C坐标为（x,y）,试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）根据对问题

（1）、

（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。

3、如图①，在Rt△ABC中，.C=90,AC=6,BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC,交AB于点D,连接PQ点P、Q分别从点AC同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t_0）

田②

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=,PD=.

（2）是否存在t的值，使四边形PDBC为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由,并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。

（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

如图1，已知正方形OABC勺边长为2，顶点AC分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。

P（0，m是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；

⑶设过P、MB三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME勺垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。

请直接写出点H所经过的路径长。

（不必写解答过程）

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，/AOP=45°（如图1），设点A关于直线0P的对称点为B.

（1）写出点B的坐标；

（2）过原点0的直线l从直线0P的位置开始，绕原点0顺时针旋转，

1当直线I顺时针旋转10°到直线li的位置时（如图1），点A关于直线li的对称点为C,

则/BOC的度数是，线段0C的长为;

2当直线l顺时针旋转55°到直线12的位置时（如图2）,点A关于直线12的对称点为D,

则/B0D的度数是;

3直线l顺时针旋转n°0vnw90），在这个运动的过程中，点A关于直线I的对称点所

经过的路径长为（用含n的代数式表示）.

5.如图，一块含有30o角的直角三角形ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到

AB'C'的位置。

若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）

A.10二cmB.10.3二cmC.15二cmD.20二cm

如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木

棒AB的中点P运动的路径长为米.

如图，扇形AOB中，OA=10/AOB=36.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A'OB,其中A

点在OB上，则点O的运动路径长为cm.（结果保留n）

如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的AB上有

动点P,过P作PHLOA于耳设厶OPH的内心为I，当点P在AB上从点A运动到点B时,

内心I所经过的路径长为

如图：

已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点，分别

以ARPB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB连结EF,设EF的中点为

G当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长

如图，在以O为圆心，2为半径的圆上任取一点__A,过点A作AMLy轴于点M,AN^x轴于点N,点P为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45。

弧长时，则点P走过的路径长为。

18.如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OIM垂直的墙壁（ON上，与地面的倾

斜角（/ABO为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到A'，AA=（J5—J2）a，贝UB端沿

直线OM向右滑动到B'，木棒中点从P随之运动到P'所经过的路径长为.

如图，在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置，其中/GEF=60，/G=90,EF=4.随后三角板的点E沿y轴向点0滑动，同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动•当点E到达点0时，停止滑动.

（1）在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点OE、GF四点在同一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）滑动过程中直线0G勺函数表达式能确定吗？

若能，请求出它的表达式；若不能，请说明理由；

（3）求出滑动过程中点G运动的路径的总长；

（4）若将三角板GEF换成一块/G=90，/GEFa的硬纸板，其它条件不变，试用含a的式子表示点G运动的路径的总长.

如图，等腰梯形MNPQ勺上底长为2,腰长为3,—个底角为60°.正MBC的边长为1,它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合•现将正厶ABC在梯形的外面沿边MNNPPQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.

（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；

（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；

（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNP酌三边

MNNRPQ所围成图形的面积S.

如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限•一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C,点C随点P的运动而运动，连接CRCA过点P作PD丄OB于点D.

（1）填空：

PD的长为（用含t的代数式表示）；

（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？

若能，求t的值•若不能，请说明理由；

（4）填空：

在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为

边长为2的正方形ABCD勺两条对角线交于点O,把BA与CD同时分别绕点B和

C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形ABCD，设AC,BD

交于点O,则旋转60°时，由点O运动到点O所经过的路径长是

如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,BC=AC=10CPLAB于P,顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止.

（1）若点P的坐标为（mn）,求证：

m=n

（2）若OC=6求点P的坐标；

（3）填空：

在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为

一一1

如图，直线11：

y=kx+b平行于直线y=x—1,且与直线12：

y=m灶石交于P（—1,0）.

⑴求直线11、丨2的解析式;

⑵直线11与y轴交于点A.—动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，至U达直线12上的点B处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B,A,B2,AB3,A,…，B,A,…

1求点B,B2,A,A的坐标；

2请你通过归纳得出点A、Bn的坐标；并求当动点C到达A处时，运动的总路径的长.

如图，正方形ABC啲边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发，沿AB运动到点B停止•连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EGFG

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的

取值范围；

（2）P是MG勺中点，请直接写出点P运动路线的长.

（1）如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ连接CQ

1求证：

△ABP^AACQ

2若AB=6点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长.

（2）已知，△EFG中，EF=EG=13FG=1O如图2,把厶EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG的交点，点N在边EG'上且EN=EM连接GN求点E到直线GN的距离.