运动路径问题.docx

1、运动路径问题1已知 Rt ABC,/ACB=90 ,AC=BC=4,点O是AB中点，点 P、Q分别从点 A、C出发，沿 AC CB以每秒1个单位的速度运动，到达点 C、B后停止。连结 PQ点D是PQ中点，连 结CD并延长交AB于点E.（1） 试说明： POQ是等腰直角三角形；（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示厶CPQ的面积S,并求出 S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中，连结 EP EQ问四边形PEQC是什么四边形，并说明 理由；（4） 求点D运动的路径 长（直接写出结果）（图1）（图2）2、RtABC在平面直角坐标系中的初始位置如图i所示，NC=90 , AB

2、 =6 , AC = 3 , 点A在x轴上由原点C开始向右滑动，同时点 B在y轴上也随之向点 O骨动，如图2所示；当点 B滑动至点C重合时，运动结束。在上述运动过程中，O G始终以A助直径。(1)试判断在运动过程中，原点 C与O G的位置关系，并说明理由；(2)设点C坐标为(x, y),试求出y与x的关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3) 根据对问题(1)、( 2)的探究，请你求出整个过程中 点C运动的路径 的长。3、如图，在Rt ABC中，.C =90 , AC =6 , BC = 8，动点P从点A开始沿边AC 向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点 Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2

3、个单 位长度的速度运动，过点 P作PD/ BC,交AB于点D,连接PQ点P、Q分别从点A C同 时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒(t _ 0 )田(1) 直接用含t的代数式分别表示： QB = , PD = .(2)是否存在t的值，使四边形PDBC为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由, 并探究如何改变点 Q的速度(匀速运动)，使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度。(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点M所经过的路径长。如图1，已知正方形 OABC勺边长为2，顶点A C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC 的中点。P（ 0，

4、m是线段OC上一动点（C点除外），直线 PM交AB的延长线于点 D 求点D的坐标（用含 m的代数式表示）；当 APD是等腰三角形时，求 m的值；设过P、M B三点的抛物线与x轴正半轴交于点 E,过点O作直线ME勺垂线，垂足 为H （如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点 H所 经过的路径长。（不必写解答过程）在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为（0, 2），直线OP经过原点，且位于一、三象 限，/ AOP=45 （如图1），设点A关于直线0P的对称点为B.（1） 写出点B的坐标 ；（2） 过原点0的直线l从直线0P的位置开始，绕原点 0顺时针旋转，1当直线I顺时针

5、旋转10 到直线l i的位置时（如图1），点A关于直线l i的对称点为C,则/ BOC的度数是 ，线段0C的长为 ;2当直线l顺时针旋转55 到直线12的位置时（如图2）,点A关于直线12的对称点为D,则/ B0D的度数是 ;3直线l顺时针旋转n 0v nw 90），在这个运动的过程中，点 A关于直线I的对称点所经过的路径长为 （用含n的代数式表示）.5.如图，一块含有 30o角的直角三角形 ABC在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到A B C的位置。若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 （）A. 10 二 cm B . 10.3二 cm C . 15 二 cm D

6、. 20 二 cm如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时 BC为1米，当A点下滑至A处并且AC=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为 米.如图，扇形 AOB中，OA=10 / AOB=36 .若将此扇形绕点 B顺时针旋转，得一新扇形 A O B,其中 A点在O B上，则点O的运动路径长为 cm .（结果保留n）如图，在半径为 4，圆心角为90的扇形OAB的AB上有动点P,过P作PHL OA于耳设厶OPH的内心为I，当点P在AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 如图：已知 AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点，分别以AR PB为边在线段

7、AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB连结EF,设EF的中点为G当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心 O点所经过的路径长如图，在以 O为圆心，2为半径的圆上任取一点_A,过点A作AMLy轴于点M, ANx轴于点N,点P为 MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 45。弧长时，则点P走过的路径长为 。18.如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OIM垂直的墙壁（ON上，与地面的倾斜角（/ ABO为60，当木棒A端沿NO向下滑动到 A，AA = （ J5 J2）a，贝U B端沿直线OM向右滑

8、动到B，木棒中点从 P随之运动到P所经过的路径长为 .如图，在直角坐标系中有一块三角板 GEF按图1放置，其中/ GEF=60，/ G=90 ,EF=4.随后三角板的点E沿y轴向点0滑动，同时点F在x轴的正 半轴上也随之滑动当点E到达点0时，停止滑动.(1)在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点 O E、G F四点在同 一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，(不写作法，保留作图痕迹)；(2)滑动过程中直线0G勺函数表达式能确定吗？若能，请求出它的表达式； 若不能，请说明理由；(3)求出滑动过程中点G运动的路径的总长；(4)若将三角板GEF换成一块/ G=90，/ GEFa的硬纸板，其它条

9、件不 变，试用含a的式子表示点G运动的路径的总长.如图，等腰梯形MNPQ勺上底长为2,腰长为3, 个底角为60.正MBC 的边长为1,它的一边AC在 MN上，且顶点A与M重合现将正厶ABC在梯 形的外面沿边MN NP PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚 动.(1)请在所给的图中，画出顶点 A在正 ABC整个翻滚过程中所经过的路 线图；(2)求正 ABC在整个翻滚过程中顶点 A所经过的路径长；(3)求正 ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNP酌三边MNNRPQ所围成图形的面积S.如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上， 点B在第一象限一

10、动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动， 当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段BP的中点绕点 P按顺时针方向旋转60得点C,点C随点P的运动而运动，连接CR CA过点 P作PD丄OB于点D.(1)填空：PD的长为 (用含t的代数式表示)；(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示)；(3)在点P从O向A运动的过程中， PCA能否成为直角三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；(4)填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为边长为2的正方形ABCD勺两条对角线交于点O,把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A BCD

11、，设A C, BD交于点O,则旋转60时，由点O运动到点O所经过的路径长是如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 ,BC=AC=10CPLAB于P,顶点C从O点出发 沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点 O为止.(1)若点P的坐标为(m n),求证：m=n(2)若OC=6求点P的坐标；(3)填空：在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为一 一 1如图，直线11： y = kx + b平行于直线y = x 1,且与直线12： y= m灶石交于P( 1, 0).求直线11、丨2的解析式; 直线1 1 与 y轴交于点A. 动点C从点A出发，先沿平行于 x轴的方向

12、运动，至U 达直线1 2上的点B处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线1 1上的点A处后， 再沿平行于x轴的方向运动，到达直线 1 2上的点B2处后，又改为垂直于 x轴的方 向运动，到达直线1 1上的点A处后，仍沿平行于 x轴的方向运动，照此规律运 动，动点C依次经过点 B, A, B2, A B3, A,，B, A,1求点B, B2, A, A的坐标；2请你通过归纳得出点 A、Bn的坐标；并求当动点 C到达A处时，运动的总路径 的长.如图，正方形 ABC啲边长是2, M是AD的中点.点E从点A出发，沿AB运动到点B 停止连接EM并延长交射线 CD于点F,过M作EF的垂线交射线 BC于点G,连接EG FG(1)设AE=x时， EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式，并填写自变量 x的取值范围；(2) P是MG勺中点，请直接写出点 P运动路线的长.(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ 连接CQ1求证： ABPA ACQ2若AB=6点D是AQ的中点，直接写出当点 P由点B运动到点C时，点D运 动路线的长.(2)已知， EFG中，EF=EG=13FG=1O如图2,把厶EFG绕点E旋转到 EFG 的位置，点M是边EF与边FG的交点，点N在边EG上且EN=EM连接GN求 点E到直线GN的距离.