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随机信号实验
本科实验报告
实验名称:
利用反函数法产生瑞利分布的随机数
画出产生的随机序列波形、相关函数和功率谱密度随机过程的模拟与特征估计
典型时间序列模型分析
学员:
龚琪学号:
201204014029
年级:
2012级专业:
信息工程
所属学院:
四院指导教员:
张文明
实验室:
实验日期:
2015.4.28
国防科学技术大学训练部制
实验一
一、实验题目
利用反函数法用(0,1)均匀分布随机变量r产生瑞利分布的随机数,其概率密度为
1、绘出所产生序列波形(假定s取1);
2、绘出理论概率密度和模拟概率密度。
二、matlab程序
(1)
N=100000;%N=1000,10000,100000
u=rand(N,1);
y=sqrt(-2*log(u));
plot(y);
(2)
figure;
M=100;
data=hist(y,M);
data=data./(N*(max(y)-min(y))/(M-1))
bar(min(y):
(max(y)-min(y))/(M-1):
max(y),data,'histc');
holdon;
n=[0:
0.1:
max(y)];
plot(n,n.*exp((-n.^2)/2),'r');
xt=At.*mc;
三、结果及分析
(1)产生的序列波形
统计个数
分析:
由三幅图比较可知,N越大,越接近理论曲线。
(2)绘出理论概率密度和模拟概率密度
分析:
由图可以看出,用反函数法产生的随机序列,当N值取到足够大时,拟合效果非常好。
实验二
一、实验题目
模拟产生一个正态随机序列X(n),其自相关函数满足
(1)画出产生的随机序列波形
(2)相关函数(与理论曲线对比)
(3)功率谱密度
二、matlab程序
实验2.1
u=randn(10000,1);
x
(1)=u
(1)/sqrt(1-0.8^2);
fori=2:
10000
x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);
end
plot(x)
(2)
fori=1:
100
temp=0;
forj=i+1:
10000
temp=temp+x(j)*x(j-i);
end;
r(i)=temp/(10000-i);
end;
plot(r);
holdon;
m=0:
0.1:
100;
ideal=0.8.^abs(m)/(1-0.64);
plot(m,ideal,'r')
(3)
figure
periodogram(x,[],512,1000)
实验3.1
三、结果及分析
(1)产生的序列波形
(2)相关函数(与理论曲线对比)
分析:
通过图可知,随机序列的相关函数在n<10时,拟合效果是不错的,特别是当n很小的时候。
但当n增大时,随机序列的相关函数出现了较大的波动性。
(3)功率谱密度
分析:
该功率谱密度是未加窗的周期图谱估计,纵坐标采用的是分贝为单位。
可以看出,大致是低频分量功率较高,高频分量功率较低。
实验三
一、实验题目
实验2.1
(1)按如下模型产生一组随机序列
其中w(n)为均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
(2)设信号为
其中
为正态白噪声,试在N=256和1024点时,分别产生随机序列
,画出
的波形并估计其相关函数和功率谱。
实验3.1
(1)设有AR
(2)模型:
W(n)是零均值,正态白噪声,方差为4.
(1)用MATLAB模拟产生X(n)的500观测点的样本函数,并绘出波形;
(2)用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差;
(3)画出理论的功率谱;
(4)估计X(n)的相关函数和功率谱。
二、matlab程序
(1)
u=randn(1,1000).*2+1;
x
(1)=1;
fori=2:
1000
x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);
end;
plot(x)
R=xcorr(x,'coeff');
plot(R)
plot(R(1001:
1999))
periodogram(x,[],512,1000)
实验3.1
u=rand(1,500).*2
x
(1)=1;
x
(2)=1;
fori=3:
500
x(i)=-0.3*x(i-1)-0.5*x(i-2)+u(i);
end
plot(x)
m=mean(x)
v=var(x)
omiga=0:
0.1:
2*pi;
G=4./(1.34+0.9*cos(omiga)+cos(2*omiga));
plot(omiga,G);xlabel('omiga');
figure;
R=xcorr(x,'coeff');
plot(R);
periodogram(x,[],512,1000)
三、结果及分析
实验2.1
(1)自相关函数
分析:
这里运用了小技巧,把自相关函数放到正时间轴上(已知其为偶函数,负半轴本分省去)来考虑,如果单纯采用函数,得到的函数图形应该进行坐标变换(-1000)。
(2)功率谱
分析:
可以看出,大致是低频分量功率较高,高频分量功率较低。
实验3.1
(1)样本函数波形
(2)用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差;
m=0.0422
v=5.7353
分析:
理论值是m=0;v=D(x(n))=6.25,实验误差可能是由于取样大小引起的。
(3)画出理论的功率谱;
分析:
可以看出,大致是低频分量功率较高,高频分量功率较低。
(理论功率谱采用的纵坐标不是分贝为单位)。
(4)估计X(n)的相关函数和功率谱。
分析:
对于自相关函数,随着时间差m的增大,相关性减弱,当m=0时相关性最强,由上图可以观察观测点之间的相关性极弱,相关时间非常小(当时间
时,相关函数急剧减弱)。
对于功率谱,也可以看出低频分量能量较高,高频分量能量较低。