信号与信号实验.docx
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信号与信号实验
信号与信号实验
MATLAB部分
实验一：
基本信号在MATLAB中的表示和运算
一、实验目的;
1、学会用MATLAB表示常用连续信号的方法；
2、学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；
3、学会用MATLAB实现连续时间信号的卷积的方法。
二、实验内容：
1、绘出下列信号的时域波形
（1）f（t）=（2-e-2t）u（t）
（2）f（t）=cos（πt）[u（t）-u（t-1）]
（3）f（t）=u（-3t+2）（4）f（t）=-（1/2）tu（t+2）
解：
t1=0:
0.01:
5;
y1=（2-exp（-2*t1））.*（t1>0）;
subplot（221）;plot（t1,y1）;grid;
title（'f（t）=（2-e-2t）u（t）'）;
t2=0:
0.01:
5;
y2=cos（pi*t2）.*（（t2>0）-（t2>1））;
subplot（222）;plot（t2,y2）;grid;
title（'f（t）=cos（πt）[u（t）-u（t-1）]'）;
t3=-2:
0.01:
5;
y3=（-3*t3+2>0）;
subplot（223）;plot（t3,y3）;grid;
title（'f（t）=u（-3t+2）'）;
t4=-3:
0.01:
5;
y4=（-1/2）*t4.*（t4>-2）;
subplot（224）;plot（t4,y4）;grid;
title（'f（t）=-（1/2）tu（t+2）'）;
2、用MATLAB绘出下列信号的卷积积分f1（t）*f2（t）的时域波形
（1）f1（t）=tu（t）,f2（t）=u（t）
（2）f1（t）=u（t）-u（t-4）,f2（t）=sin（πt）u（t）
（3）f1（t）=e-2tu（t）,f2（t）=e-tu（t）（4）f1（t）=e-tu（t）,f2（t）=u（t）
解：
（1）fs=1000;
t=-1:
1/fs:
4;
x1=stepfun（t,0）;
x2=x1.*t;
y=conv（x1,x2）/fs;
n=length（y1）;
tt=（0:
n-1）/fs-2;
subplot（311）,plot（t,x1）,grid;
title（'f1（t）=tu（t）'）;
subplot（312）,plot（t,x2）,grid;
title（'f2（t）=u（t）'）;
subplot（313）,plot（tt,y）,gridon;
title（'f1（t）*f2（t）'）;
（2）fs=1000;
t=-1:
1/fs:
4;
x1=（t>0）-（t>4）;
x2=sin（pi*t）.*（t>0）;
x=conv（x1,x2）/fs;
n=length（x）;
tt=（0:
n-1）/fs-2;
subplot（311）;plot（t,x1）;grid;
title（'f1（t）=u（t）-u（t-4））'）;
subplot（312）;plot（t,x2）;grid;
title（'f2（t）=sin（πt）u（t）'）;
subplot（313）;plot（tt,x）;grid;
title（'f1（t）*f2'）;
（3）t=0:
1/fs:
4;
x1=exp（-2*t）.*（t>0）;
x2=exp（-t）.*（t>0）;
x=conv（x1,x2）/fs;
n=length（x）;
tt=（0:
n-1）/fs-0;
subplot（311）;plot（t,x1）;grid;
title（'f1（t）=e-2tu（t）'）;
subplot（312）;plot（t,x2）;grid;
title（'f2（t）=e-tu（t）'）;
subplot（313）;plot（tt,x）;grid;
title（'f1（t）*f2（t）'）;
（4）t=0:
1/fs:
2;
x1=exp（-2*t）.*（t>0）;
x2=（t>0）;
x=conv（x1,x2）/fs;
n=length（x）;
tt=（0:
n-1）/fs-0;
subplot（311）;plot（t,x1）;grid;
title（'f1（t）=e-tu（t））'）;
subplot（312）;plot（t,x2）;grid;
title（'f2（t）=u（t）'）;
subplot（313）;plot（tt,x）;grid;title（'f1（t）*f2（t）'）;
实验二：
连续时间LTI系统的时域分析
一、实验目的：
学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲击响应和阶跃响应。
二、实验内容：
1、已知描述系统的微分方程和激励信号f（t）如下，用MATLAB绘出系
统的零状态响应的时域仿真波形。
（1）y’’（t）+4y’（t）+3y（t）=f（t），f（t）=u（t）
（2）y’’（t）+4y’（t）+4y（t）=f’（t）+3f（t），f（t）=e-tu（t）
解：
（1）t=0:
0.01:
5;
sys=tf（[1],[1,4,3]）;
f=stepfun（t,0）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,grid;
title（'
（1）的零状态响应'）;
（2）t=0:
0.01:
5;
sys=tf（[13],[144]）;
f=exp（-t）.*（t>0）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,grid;
title（'
（2）的零状态响应'）;
2、已知描述系统的微分方程如下，用MATLAB绘出系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的时域波形。
（1）y’’（t）+3y’（t）+2y（t）=f（t）
（2）y’’（t）+2y’（t）+2y（t）=f’（t）
解：
（1）t=0:
0.01:
10;
sys=tf（[1],[132]）;
h=impulse（sys,t）;
subplot（211）;
plot（t,h）;grid;
title（'冲激响应'）;
g=step（sys,t）;
subplot（212）;
plot（t,g）;grid;
title（'阶跃响应'）;
（2）t=0:
0.01:
10;
sys=tf（[1],[122]）;
h=impulse（sys,t）;
subplot（211）;
plot（t,h）;grid;
title（'冲激响应'）;
g=step（sys,t）;
subplot（212）;
plot（t,g）;grid;
title（'阶跃响应'）;
实验三：
傅里叶、系统的频域分析及滤波器设计
一、实验目的：
1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换；
2、学会用MATLAB分析LTI系统的频率特性；
3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应。
二、实验内容：
1、试用MATLAB求单边指数信号f（t）=e-atu（t）的傅里叶变换，并画出其幅度谱。
2、设H（w）=1/[0.08（jw）^2+0.4jw+1]，试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性。
1、解：
ft=sym（'exp（-2*t）*Heaviside（t）'）;
Fw=simplify（fourier（ft））;
Ff=subs（Fw,'2*pi*f','w'）;
Ff_conj=conj（Ff）;
GF=sqrt（Ff*Ff_conj）;
ezplot（GF）;
gridon;
2、解：
w=0:
0.025:
5;
b=[1];a=[0.080.41];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（211）;
plot（abs（H））;gridon;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'|H（j\omega）|'）;
title（'H（jw）的幅频特性'）;
subplot（212）;
plot（w,angle（H））;grid;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'\phi（\omega）'）;
title（'H（jw）的相频特性'）;
实验四：
信号抽样与重建及调制
一、实验目的：
学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建
二、实验内容：
1、设f（t）=e-1000|t|，由于不是严格的带限信号，但其带宽Wm可根据一定的精度要求做一些近似。
试根据以下三种情况用MATLAB实现由f（t）的抽样信号fs（t）重建f（t）并求两者误差，分析三种情况的结果。
（1）Wm=5000π，Wc=Wm，Ts=π/Wm；
（2）Wm=10000π，Wc=1.1Wm，Ts=π/Wm；
（3）Wm=2500π，Wc=0.9Wm，Ts=π/Wm；
解：
（1）、wm=5000*pi;wc=1*wm;
Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;nTs=n*Ts;
f=exp（-1000.*abs（nTs））;
Dt=0.005;t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
error=abs（fa-exp（-1000.*abs（t）））;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=exp（-1000.*abs（t1））;
subplot（311）;stem（t1,f1）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'exp（-1000.*abs（t））的采样信号'）;
subplot（312）;plot（t,fa）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'由exp（-1000.*abs（t））的采样信号重构）'）;
subplot（313）;plot（t,error）;
ylabel（'error（t）'）;
title（'采样信号与原信号的误差error（t）'）;
（2）、wm=10000*pi;wc=1.1*wm;
Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;nTs=n*Ts;
f=exp（-1000.*abs（nTs））;
Dt=0.005;t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
error=abs（fa-exp（-1000.*abs（t）））;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=exp（-1000.*abs（t1））;
subplot（311）;stem（t1,f1）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'exp（-1000.*abs（t））的采样信号'）;
subplot（312）;plot（t,fa）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'由exp（-1000.*abs（t））的采样信号重构）'）;
subplot（313）;plot（t,error）;
ylabel（'error（t）'）;
title（'采样信号与原信号的误差error（t）'）;
（3）、wm=2500*pi;wc=0.9*wm;
Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;nTs=n*Ts;
f=exp（-1000.*abs（nTs））;
Dt=0.005;t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
error=abs（fa-exp（-1000.*abs（t）））;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=exp（-1000.*abs（t1））;
subplot（311）;stem（t1,f1）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'exp（-1000.*abs（t））的采样信号'）;
subplot（312）;plot（t,fa）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'由exp（-1000.*abs（t））的采样信号重构）'）;
subplot（313）;plot（t,error）;
ylabel（'error（t）'）;
title（'采样信号与原信号的误差error（t）'）;
硬件部分
实验一：
非正弦周期信号的分解与合成
一、实验目的：
1、分析并观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
3、
二、实验设备：
1．THBCC-1型实验平台
2．虚拟示波器
三、实验原理：
1．任何周期信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
非正弦周期信号包含了从零到基波频率整数倍的频率成份。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验的结构图如图2-1所示，其中所用的被测信号是50Hz的方波。
2．实验装置的结构图
图1-1实验结构图
图2-1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
BPF1～BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、实验内容及步骤：
1．将50Hz的信号（方波、矩形波和三角波）接至信号分解实验模块的输入端，观察该模块的基波成分。
2．将BPF1~BPF6的输出分别接至虚拟示波器，观测其基波及各次谐波的频率和幅值。
3、将所有谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形的频率和幅值。
五、实验报告：
1、方波信号的傅里叶级数展开式：
，Um=10V。
可以看出方波没有直流分量，只含基波、三次谐波、五次谐波等奇次谐波分量，
实验结果如下：
原方波波形
基波
三次谐波
五次谐波
基波+三次谐波+五次谐波
2、矩形波的傅里叶级数展开式：
从其傅里叶级数展开式可看出矩形波含有所有的谐波分量，也含有直流分量，实验得到的波形如下：
原矩形波波形
直流分量
基波
二次谐波
三次谐波
四次谐波
五次谐波
六次谐波
直流分量+基波+二次谐波+三次谐波+四次谐波+五次谐波+六次谐波
3、三角波的傅里叶级数展开式：
A=10
可以看出三角波不含直流分量，含有基波、三次谐波、五次谐波等奇次谐波分量，实验结果如下各图：
三角波原始波形
基波
三次谐波
五次谐波
基波+三次谐波+五次谐波
六、实验思考题：
1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。
答：
原周期函数必须是奇函数,奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。
2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
答：
误差产生的原因应该是,理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。
实验二：
零输入、零状态及完全响应
一、实验目的：
1、通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。
2、掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
二：
实验设备：
1、THBCC-1型实验平台
2、虚拟示波器
三、实验内容：
1、连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（图2-1）。
2、分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
四、实验原理：
零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2-1所示。
图2-1
五、实验步骤：
选择零输入、零状态和完全相应模块
1．零输入响应：
输入电压值为零，电容初始电压状态不为零
将K2拨到1，K1拨到2（或1）使直流电源对电容C充电，待充电完毕后，将K2拨到2，用示波器观测Uc（t）的变化。
2．零状态响应：
输入电压值不为零，电容初始电压状态为零
先将K2拨到2，使电容两端的电压放电完毕，用示波器观测直流电压向电容C的充电过程。
3．完全响应：
输入电压值不为零，电容初始电压状态不为零
将K1拨到1（或2）使电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。
六、实验报告：
1、零输入响应：
零输入响应波形
分析：
零输入响应是指激励为零时系统的响应，它是系统内部条件单独作用的结果。
2、零状态响应：
零状态响应波形
分析：
零状态响应是指当系统的初始状态为零，即系统内部能量储存为零时，仅由输入信号所引起的响应。
4、完全响应：
完全响应波形
分析：
完全响应是零输入响应和零状态响应的和。
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