四年级数学思维拓展课程与训练合集三.docx

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四年级数学思维拓展课程与训练合集三

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活找规律

熟悉找规律类型的题。

1、找数字规律。

2、找图形规律。

例题1：

一只小兔子采蘑菇，第一天采了1个，第二天采了4个，第三天采了7个，第四天采了10个，按照这个规律第十天采多少个？

例题2：

大森林里流感正在蔓延，开始时前两天只有一个小动物得了感冒，第三天就有两个得了感冒，第四天有3个，第五天有5个，第六天有8个。

按照这种趋势第10天会有多少个小动物得了感冒？

例题3：

森林里有个池塘，池塘里的有种睡莲长的特别快，明天面积能增长一倍。

如果某月10号池塘长满了一半睡莲，那么几号的时候睡莲能够长满整个池塘？

例题4：

假设1=5；2=6；3=7；4=8，那么5等于几？

例题5：

几个小猴子在一座山上发现了一个石门，门上有一些数字符号，如下图。

最后一个图形模糊不清了，大家能猜出应该是什么吗？

例题6：

下图中各数间存在某种规律，请按规律填出A和B位置的数？

（即是该课程的课后测试）

1、按规律填出括号里的数：

1、5、9、13、（）。

2、按规律填出括号里的数：

2、4、8、（）、32。

3、按规律填出括号里的数：

4、5、9、（）、23。

4、按规律填出括号里的数：

1、1、2、4、7、13、（）。

5、按规律填出括号里的数：

1、2、2、4、3、8、（）、16。

1、答案：

17。

相邻两数差为4。

2、答案：

16。

后一个数是前一个数的2倍。

3、答案：

14。

每个数都是前两个数的和。

4、答案：

24。

每个数都为前面三个数的和。

5、答案：

4。

第奇数个数为等差数列，第偶数个数为等比数列。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活几何计数

1、熟悉几何计数的特点。

2、会按规律解题。

学习各种基本图形的数法。

例题1：

有一条直线上有5个点，以这些点为端点能画出多少条不同的线段？

例题2：

小猪村庄外有一片方形水稻田，布局如下图所示，那么沿着稻田的边缘能画出多少正方形？

其中有多少个正方形包含图中的小猪呢？

例题3：

如图中有多少个不同的三角形？

例题4：

如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形且B、C、G在一条直线上，则图中共有多少个正方形？

有多少个等腰直角三角形？

（即是该课程的课后测试）

1、如图，以点A，B，C，D，E，F，G，H为端点的线段有多少条？

2、按图里呈现的规律，第10个图由多少个○组成？

3、将一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有多少个？

4、图中共有多少个三角形？

5、图中有多少条对称轴？

1、答案：

28条。

由1小段组成的线段有7条；

由2小段组成的线段有6条；

由3小段组成的线段有5条；

由4小段组成的线段有4条；

由5小段组成的线段有3条；

由6小段组成的线段有2条；

由7小段组成的线段有1条。

所以一共有7+6+5+4+3+2+1=28条。

2、答案：

27个。

根据规律第10个图每边有10个圆，每个角重复一个，那么三边共有10×3-3=27个圆。

3、答案：

6个。

原来是5×4×3的长方体，如果把最外面一层去掉，则剩下3×2×1的长方体，体积为6立方厘米，所以有6个没有刷漆的小正方体。

4、答案：

32个。

按规律数。

最小的三角形有16个，其次由两个最小三角形组成的大一些的三角形有8个，由四个最小三角形组成的再大一些的三角形有4个，由八个最小三角形组成的最大的三角形有4个。

则一共有16+8+4+4=32个。

5、答案：

6条对称轴。

如图有6条对称轴。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活数学游戏

能够熟练应用倒推法解火柴棍系列题。

1、火柴棍游戏基础题。

2、其它类型的火柴棍游戏。

例题1：

桌子上放着10根火柴，两只小猴聪聪和明明轮流每次取走1根或2根，聪聪先取，规定谁取走最后一根火柴谁获胜，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

例题2：

桌子上放着45根火柴，小猪嘟嘟和呼呼轮流每次取走1根、2根或3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜，嘟嘟先取，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

例题3：

桌子上放着45根火柴，小猪嘟嘟和呼呼轮流每次取走1根、2根或3根，规定谁取走最后一根火柴谁获输，嘟嘟先取，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

例题4：

桌子上放着20根火柴，两只小猴聪聪和明明轮流每次取走2根或4根，聪聪先取，规定谁取走最后一根火柴谁获胜，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

（即是该课程的课后测试）

1、桌子上有15个苹果，阿猫和阿狗做游戏轮流每次拿走1个2个或者3个苹果，谁拿走最后一个苹果算谁赢。

阿猫先拿，如果都用最佳方法，那么谁会获胜？

2、桌子上放着85根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1根、2根或3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜，甲先取，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

3、桌子上放着15根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1根或2根，甲先取，规定谁取走最后一根火柴谁获胜，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

4、桌子上放着36根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1根、2根、3根或4根，规定谁取走最后一根火柴谁获输，甲先取，如果双方都用最佳方法，那么谁将获胜？

5、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？

1、答案：

阿猫获胜。

利用倒推法。

因为每次最多拿3个，所以从最后开始每4个苹果分成一组。

15÷4=3……3，则最前面3个苹果分成一组。

只要拿到第一组的最后一个，不管对方拿几个，自己都拿到一组的最后一个，这样就能一直拿到整体的最后一个。

因为阿猫先拿，可以直接拿到第3个，也就是第一组最后一个。

所以阿猫胜。

2、答案：

甲获胜。

利用倒推法。

因为每次最多拿3根，所以从最后开始每4根火柴分成一组。

85÷4=21……1，则最前面3根火柴分成一组。

只要拿到第一组的最后一根，不管对方拿几根，自己都拿一组的最后一根，这样就能一直拿到整体的最后一根。

因为甲先拿，可以直接拿到第3根，也就是第一组最后一根。

所以甲胜。

3、答案：

乙获胜。

利用倒推法。

因为每次最多拿2根，所以从最后开始每3根火柴分成一组。

15÷3=5，则最前面3根火柴分成一组。

只要拿到第一组的最后一根，不管对方拿几根，自己都拿一组的最后一根，这样就能一直拿到整体的最后一根。

因为甲先拿，他不能直接拿到第一组的最后一根，而不管甲拿几根，乙都能拿到第一组的最后一根，这样乙能够拿到每组的最后一根直到整体的最后一根。

所以乙胜。

4、答案：

乙获胜。

利用倒推法。

因为拿到最后一根的输，所以拿到倒数第二根的赢。

除了最后一根还剩35根，因为每次最多拿4根，所以从最后开始每5根火柴分成一组。

35÷5=7，则最前面5根火柴分成一组。

只要拿到第一组的最后一根，不管对方拿几根，自己都拿每组的最后一根，这样就能一直拿到35根的最后一根。

因为甲先拿，他不能直接拿到第一组的最后一根，而不管甲拿几根，乙都能拿到第一组的最后一根，这样乙能够拿到每组的最后一根直到整体的倒数第二根，甲就只能拿倒数第一根。

所以乙获胜。

5、答案：

先拿牌的人拿前3张牌，然后每次拿（5-对方拿牌数）张，就能确保获胜。

利用倒推法。

因为拿到最后一张的输，所以拿到倒数第二张的赢。

除了最后一张还剩53张，因为每次最多拿4根，所以从倒数第二张开始每5张扑克分成一组。

53÷5=10……3，则最前面3张扑克分成一组。

只要拿到第一组的最后一张，不管对方拿几张，自己都拿每组的最后一张，这样就能一直拿到整体的倒数第二张。

所以，先拿牌的人拿前3张牌，然后每次拿（5-对方拿牌数）张，就能确保获胜。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活盈亏问题

能够分辨盈亏问题应用题，理解并会使用三种类型公式，会使用十字条件法。

1、介绍盈亏问题特点。

2、盈亏问题三种类型。

3、十字条件法。

例题1：

几只小猴子分一堆桃子，它们发现如果每只猴子分3个则多出2个桃子；如果每只猴子分4个则少3个桃子。

那么一共有几只猴子？

这堆桃子有几个？

例题2：

一些狗熊准备植树，它们发现如果每只熊植树10棵，那么还剩下10棵没有植；如果每只熊植树12棵那么还缺20棵树。

问一共有几只熊几棵树？

例题3：

大兔子给小兔子分萝卜，如果每只小兔分9个萝卜则多出8个萝卜，如果每个小兔分10个萝卜则多出2个萝卜。

问有多少只小兔多少个萝卜？

例题4：

几只小猪分苹果，如果每只猪分5个还剩下15个苹果；如果每只猪分7个那么还剩下3个苹果。

那么有几只小猪几个苹果？

例题5：

几个小鸡分稻米，如果每只小鸡分5斤，那么还缺10斤；如果每只小鸡分4斤，则缺2斤。

那么一共有几只小鸡几斤稻米？

例题6：

一些小熊搬砖头，如果每只小熊搬30块那么有5只小熊没得搬；如果每只搬20块那么有3只小熊没得搬。

一共有几只小熊几块砖？

（即是该课程的课后测试）

1、张大妈养了一些小鸡，现在买了一些鸡笼。

如果每个笼子放5只鸡那么将有一个笼子空出3个位置，如果每个笼子放4只鸡那么还有3只鸡没有放到笼子里。

问张大妈一共养了多少只鸡？

买了多少个笼子？

2、猴王给小猴子们分桃子，如果每个小猴分10个则会少8个，如果每个小猴分8个则会多出10个。

问一共有几个小猴几个桃子？

3、四年级3班出去划船游玩，如果每船坐6人则有10人没有座位，如果每船坐8人则有2人没有座位，问一共有多少人，多少条船？

4、2组同学得到一些本子作为奖励，他们发现如果每人分2本多10本，每人分3本多4本。

问2组有多少同学，多少本子？

5、四年级2班参加植树活动，如果每人植树3棵那么还有50棵树没人植，如果每人植树4棵那么还有20棵树没有人植。

问2班有多少个学生，分配了多少棵树？

1、答案：

27只鸡6个鸡笼。

盈亏问题中的盈亏型。

直接用公式（3+3）÷（5-4）=6个，有6个鸡笼。

鸡的只数为5×6-3=27只。

2、答案：

9只猴子82个桃子。

盈亏问题中的盈亏型。

直接用公式（10+8）÷（10-8）=9只，有9只猴子。

桃子的个数为9×10-8=82个。

3、答案：

有34人，4条船。

盈亏问题中的亏亏型。

直接用公式（10-2）÷（8-6）=4条，有4条船。

人的个数为4×6+10=34人。

4、答案：

有6人，22本书。

盈亏问题中的盈盈型。

直接用公式（10-4）÷（3-2）=6人，2组有6人。

本子的数量为6×2+10=22本。

5、答案：

有30人，140棵树。

盈亏问题中的盈盈型。

直接用公式（50-20）÷（4-3）=30人，2班有30人。

树的棵数为30×3+50=140棵。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活植树问题

1、了解什么是植树问题，理解棵数、间距、总长度之间的关系。

2、能够区别直线型和封闭型植树问题。

1、植树问题定义。

2、直线型植树问题和封闭型植树问题。

例题1：

大森林里有条马路，现在准备每隔15米竖一根电线杆，一共要用5根。

这条马路有多长？

例题2：

小猪嘟嘟准备在一条长100米的小路两边每隔5米种一棵树，那么它需要准备多少棵树？

例题3：

森林里有个湖周长1800米，沿湖周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？

例题4：

一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？

几盏黄灯？

例题5：

小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？

例题6：

有一个钟整点敲响，几点钟就敲几下。

六点钟时声音持续了5秒，问12点的时候声音持续多久？

（即是该课程的课后测试）

1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5面，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？

2、在公园一条长25米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了12把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？

3、有一条河，现在准备在1公里长的河道两岸植树，每10米一棵，那么需要准备多少棵树？

4、一个小区外围周长为2000米，现在准备每20米装一盏路灯。

那么一共要装多少盏？

5、一个水池周长为100米，现在要每隔1米放一盆花。

那么一共需要多少盆花？

1、答案：

8米。

5面彩旗之间有4个间隔，那么相邻两面彩旗之间的距离为32÷4=8（米）。

2、答案：

5米。

一共放了12把椅子，那么一侧放了6把椅子，则一侧有5个间隔。

那么椅子间隔为25÷5=5（米）。

3、答案：

202棵树。

1公里=1000米，那么一侧需要1000÷10+1=101棵树，两侧一共需要202棵树。

4、答案：

100盏。

封闭型植树问题。

2000÷20=100盏。

5、答案：

100盆。

封闭型植树问题。

100÷1=100盆。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活还原问题

1、了解什么是还原问题。

2、会用逆推法解题。

1、还原问题定义。

2、逆推法及画线段图。

3、一个变量的还原问题。

例题1：

小猴聪聪把一个数字A先加上1，然后乘以2，再除以3，最后减去4，得到的结果为20。

那么大家能知道A为多少么？

例题2：

蚂蚁搬家要运一批食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半多6克，这时还有30克没有运。

问这个蚂蚁一共有多少克食物？

例题3：

小猴聪聪在做一道加法题目时，把个位上的3看成了7，把十位上的6看成了1，结果得到的和是234。

问：

正确的结果应是多少？

例题4：

一只小猴卖桃子，第一次卖出总数一半多半个，第二次卖出剩下的一半多半个，第三次卖出剩下的一半多半个之后就卖光了。

问小猴一共卖了多少个桃子？

（即是该课程的课后测试）

1、有一个数，如果先加上10，然后减去8，再乘以4最后除以3得到12。

那么这个数是多少？

2、修一段路，第一天修全路的

还多2千米，第二天修余下的

还少1千米，还剩下20千米没有修完。

求公路的全长？

3、仓库里有一批化肥，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次又用去剩下的一半又0.5吨，最后还剩下0.5吨，仓库里原有化肥多少吨？

4、有一位老人说：

“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？

5、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的4看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是100。

问：

正确的结果应是多少？

1、答案：

7。

逆推法。

12×3÷4+8-10=7

2、答案：

80千米。

20-1=19（千米）19×2=38（千米）

38+2=40（千米）40×2=80（千米）

3、答案：

11吨。

第三次用之前：

（0.5+0.5）×2=2（吨）

第二次用之前：

（2+0.5）×2=5（吨）

第一次用之前：

（5+0.5）×2=11（吨）

4、答案：

88岁。

逆推法：

（100÷10+15）×4-12=88（岁）

5、答案：

145。

个位上的4看成了9，十位上的8看成了3，说明结果大了5小了50。

一共小了45，所以正确结果为100+45=145。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）

------森林生活奇数与偶数

知道什么是奇数，什么是偶数，理解并记住奇偶性在加减乘中的性质。

1、奇偶数定义。

2、奇偶性的应用。

例题1：

用数字0，5，9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？

例题2：

小猫有一团的毛线，现在拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。

问：

这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？

例题3：

请你帮阿狗检查一下他算的结果对不对：

35×37+26+2011-32×21=2665

例题4：

有12张卡片，三张上写着1，三张上写着3，三张上写着5，三张上写着7。

问能否从中选出五张，使他们上面数字之和为20？

例题5：

有一本书共1000页，问能否从中撕下20张纸，使这20张纸上所有页码之和为2011？

（即是该课程的课后测试）

1、用数字0，2，7可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？

2、有没有连续的两个自然数都是奇数，为什么？

3、11+13+15+17+19的结果是奇数还是偶数？

4、11×21×31×41×51的结果是奇数还是偶数？

5、34+13×25-111的结果是奇数还是偶数？

1、答案：

3个奇数：

7、27、207；

8个偶数：

0、2、20、70、72、270、720、702。

2、答案：

没有。

因为如果第一个数是奇数，那么后面一个比前面的数大1，1为奇数，两个奇数相加一定为偶数，所以第二个一定为偶数。

3、答案：

奇数。

奇数个奇数相加还是奇数。

4、答案：

偶数。

每个乘数都是奇数，最后结果一定是奇数。

5、答案：

偶数。

中间两个奇数相乘结果为奇数，然后一个偶数两个奇数相加减，结果为偶数。