求解平衡力的几种方法知识梳理.docx
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求解平衡力的几种方法知识梳理
求解平衡力的几种方法（知识梳理）
求解平衡力的几种方法
【学习目标】
1.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态．
2.知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题．
【要点梳理】
要点一、共点力的平衡
1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。
2．物体的平衡状态
〔1〕所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：
静止状态和匀速直线运动状态
〔2〕对平衡状态的理解
①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。
因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。
②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。
由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。
因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。
A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。
只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。
B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。
这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。
C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，那么其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。
要点二、研究共点力的平衡的方法
1．研究共点力作用下物体平衡问题的根本方法，是平行四边形法那么及相关的三角形计算。
2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。
即
A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算
B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。
应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。
要点三、解决物体平衡问题的重要原理
1．内容
一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，那么这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。
2．求解
〔1〕假设三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，那么可以用三角函数知识求解；假设此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。
〔2〕假设平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，假设可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上表达的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。
即：
这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原那么是：
要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。
要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤
1、确定研究对象，分析物体的受力情况。
注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确；
2、根据实际情况，确定直角坐标系；
3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解；
4、建立平衡方程，假设各力作用在同一直线上，可直接用
的代数式列方程，假设几个力不在同一直线上，可用
与
联立列出方程组。
5、解方程，必要时对结果进行讨论。
【典型例题】
类型一、对平衡状态和平衡条件的理解
例1、以下物体中处于平衡状态的是〔〕
A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
【答案】AC
【解析】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，那么该物体必同时具有以下两个特点：
从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。
物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态。
此题的正确选项应为A、C。
【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。
物体在某一时刻速度为零，并不能说明物体处于平衡状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。
举一反三
【变式】如果两个力彼此平衡，那么它们〔〕
A．必是作用力与反作用力B．必是同种性质的力
C．必不是作用力与反作用力D．必不是同种性质的力
【答案】C
【解析】作用在同一物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，就是一对平衡力，但这两个力可以是同种性质的力，也可不是。
而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之间的力，必是同种性质的力，但两者作用在不同的物体上，根本谈不上平衡的问题。
此题的正确选项应为C。
【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力，但平衡力可以是同种性质的力，也可以不是同种性质的力。
类型二、合成与分解法求单个物体的平衡
例2、如下图，物体沿倾角
的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。
【思路点拨】物体沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。
【答案】
【解析】法1：
如图：
物体受到重力Ｇ、斜面支持力N和滑动摩擦力f三个共点力作用，沿斜面匀速下滑，
根据共点力的平衡条件，f与N的合力Ｆ与Ｇ大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
利用解直角三角形的知识有
解得动摩擦因数为
法2：
将重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据共点力的平衡条件
在沿斜面方向上有：
在垂直斜面方向上有：
解得动摩擦因数为
【点评】当物体沿斜面匀速下滑时，只要测出斜面的倾角就可测定物体与斜面间的动摩擦因数。
举一反三
【变式1】质量为m的物体，在与水平方向成
角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体与水平面之间的动摩擦因数μ=？
α
F
m
【答案】
【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。
可以在水平和竖直方向建立坐标轴，将力F分解到坐标轴上，根据物体匀速运动，x、y轴上合力均为零。
x轴：
y轴：
由于物体与地面之间是滑动摩擦力，因此
整理得：
α
F
m
G
FN
Ff
x
y
【变式2】如下图，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。
假设将A物体移到P位置仍处于静止状态，那么A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是〔〕
A．绳子对A物体的拉力
B．地面对A物体的支持力
C．地面对A物体的静摩擦力
D．A物体受到的重力
【答案】BC
类型三、单个物体的动态平衡
例3、如下图，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，在此过程中斜面对小球的支持力
以及绳对小球的拉力
的变化情况是〔〕
A．
保持不变，
不断增大B．
不断增大，
不断减小
C．
保持不变，
先增大后减小D．
不断增大，
先减小后增大
【思路点拨】对小球进行受力分析，受重力、支持力、拉力处于平衡状态，由于重力、支持力方向不变，拉力大小方向变化，可利用矢量三角形求解。
【答案】D
【解析】先对小球进行受力分析，重力、支持力
、拉力
组成一个闭合的矢量三角形，如图：
且从图像知
，且
逐渐减小，趋向于零；故斜面向左移动的过程中，拉力
与水平面的夹角
减小，当
时，
垂直于
，细绳的拉力
最小，所以
先减小后增大，由图可知，斜面的支持力
不断增大，故D正确。
【点评】此题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。
物体在三个共点力作用下到达平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时，一个力的方向不变，另一个力的方向改变，利用力的三角形法那么；另两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似求解。
举一反三
【变式1】如下图，质量为m的光滑圆球用绳OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为，假设OA绳缩短，使得角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？
【答案】弹力变大，绳子拉力变大
【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变，绳子张力的大小和方向发生变化。
画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。
G1
FN1
FN2
T2
T1
【变式】如下图，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是〔〕
A．先减小后增大
B．先增大后减小
C．OA跟OC成30°角时，拉力最小
D．OA跟OC成60°角时，拉力最小
【答案】AD
类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查
例4、如下图位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，那么斜面作用于物块的静摩擦力为〔〕
A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零D．大小可能等于F
F
M
【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力，它随外力的变化而变化。
【答案】ABCD
【解析】分析物体受力如下图，这里有三个力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。
由于力的大小关系不确定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定，此题必须讨论几种可能性
把重力正交分解，沿斜面向下的分力为
。
（1）当
时，
物体才能平衡，Ff的方向沿斜面向下
（2）
时，斜面对物块的静摩擦力为零
（3）当
时，
物块才能平衡，Ff的方向沿斜面向上。
（4）Ff方向沿斜面向上时，大小可能等于F
选项A、B、C、D都有可能，应选ABCD
【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。
举一反三
【变式1】如下图，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，以下说法正确的选项是〔〕
A．物体A所受的摩擦力可能减小
B．物体A对斜面的压力可能保持不变
C．不管F怎样增大，物体A总保持静止
D．当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
【答案】C
类型五、用相似三角形解平衡问题
例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，其变化情况是〔〕
A．FN变大，T不变B．FN变大，T变大C．FN不变，T变小D．FN变大，T变小
【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。
【答案】C
【解析】小球的受力情况如下图，因缓慢运动，可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合成法，FN、T、F构成一个闭合的三角形，其中F＝G，从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角形与△AOC相似，所以
在拉动过程中，AC变小，OC不变，R不变，所以FN不变，T变小，选项C正确。
【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后，如果三角形中没有直角，而装置所构成的三角形边长，且与力的三角形相似，应优先选用相似三角形法求解。
类型六、连接体物体的平衡
例6、有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡〔如图〕，现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是〔〕
A．FN不变，T变大B．FN不变，T变小C．FN变大，T变大D．FN变大，T变小
【思路点拨】解决连接体问题常用的解题方法：
整体法与隔离法结合。
【答案】B
【解析】此题先用整体法研究，再隔离分析．
取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力（Q环不受杆向上的力），故FN＝2mg，FN大小不变．
再取Q环研究，将拉力FT沿竖直、水平方向分解，如下图，竖直分力
，当
角由于P环左移而减小时，由于
，
，故FT变小．
【点评】处理连接体问题时，一般优先考虑整体法，有时整体法和隔离法联合使用．
举一反三
【变式】如下图，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
问当F至少多大时，两球将发生滑动？
【答案】
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得
再隔离任一球，由平衡条件得
①②③联立解之
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