数字图像处理实验matlab4.docx
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数字图像处理实验matlab4
9，对图3实施正交变换编码和解码（采用离散傅立叶变换）。
建议将图3分成4*4的4个子图象。
思路：
先将图3数据读入模块，显示图像,将图分块进行DFT变换，显示图像，，在进行反变换恢复原数据,在进行哈夫曼编码编码，后解码。
原理：
傅立叶变换
傅立叶变换是数字图像处理中应用最广的一种变换，其中图像增强、图像复原
和图像分析与描述等，每一类处理方法都要用到图像变换，尤其是图像的傅立
叶变换。
离散傅立叶（Fourier）变换的定义：
二维离散傅立叶变换（DFT）为：
逆变换为：
式中，
在DFT变换对中，称为离散信号的频谱，而称为幅度谱，为相位角，功率谱为频谱的平方，它们之间的关系为：
图像的傅立叶变换有快速算法。
下面给出具体的Huffman编码算法。
（1）首先统计出每个符号出现的频率，例如S0到S7的出现频率分别为:
0.25,0.19,0.08,0.06,0.21,0.02,0.03,0.16
（2）从左到右把上述频率按从大到小的顺序排列。
（3）将最小的两个数相加的值表上*号,其余的数据不变,然后将得到的数据排序
（4）重复（3）,直到只有两个数据。
（5）从最后一列概率编码,从而得到最终编码。
具体过程如下图所示:
概率压缩过程：
初始信源
信源的消减步骤
符号
概率
123456
S0
0.25
0.250.250.250.35*0.4*0.6*
0.210.210.210.250.350.4
0.190.190.190.210.25
0.160.160.19*0.19
0.080.11*0.16
0.060.08
0．05*
S4
0.21
S1
0.19
S7
0.16
S2
0.08
S3
0.06
S6
0.03
S5
0.02
表3-1哈夫曼概率压缩过程
编码过程：
初始信源
对消减信源的赋值
符号
概率编码
123456
S0
0.2501
0.25010.25010.25010.35*000.4*10.6*0
0.21100.21100.21100.25010.35000.41
0.19110.19110.19110.21100.2501
0.160010.160010.19*0000.1911
0.0800010.11*00000.160001
0.06000000.080001
0.05*00001
S4
0.2110
S1
0.1911
S7
0.16001
S2
0.080001
S3
0.0600000
S6
0.03000010
S5
0.02000011
表3-2哈夫曼算法编码过程
算法流程
此处并没有采用概率排序，
而是采用对灰度像素个数
排序，这是因为计算概率无
疑增大了计算量，因此用灰
度级的像素个数替代
图3-1哈夫曼算法程序流程图
程序：
clc;
clear;
closeall;
A=[33444452
41122154
43444452
45250312
15033564
23112212
03655720
31221506];
subplot（2,2,1）,imshow（A）;title（'原图'）;
I=double（A）;
P=A（1:
4,1:
4）;
K=fft（P）;
P1=A（1:
4,5:
8）;
K1=fft（P1）;
P2=A（5:
8,1:
4）;
K2=fft（P2）;
P3=A（5:
8,5:
8）;
K3=fft（P3）;
fori=1:
4
forj=1:
4
H（i,j）=K（i,j）;
end
end
fori=1:
4
forj=5:
8
H（i,j）=K1（i,j-4）;
end
end
fori=5:
8
forj=1:
4
H（i,j）=K2（i-4,j）;
end
end
fori=5:
8
forj=5:
8
H（i,j）=K3（i-4,j-4）;
end
end
subplot（2,2,2）,imshow（H）;title（'DFT变换后的频域图像'）;
I=H（1:
4,1:
4）;
M=ifft（I）;
I1=H（1:
4,5:
8）;
M1=ifft（I1）;
I2=H（5:
8,1:
4）;
M2=ifft（I2）;
I3=H（5:
8,5:
8）;
M3=ifft（I3）;
fori=1:
4
forj=1:
4
A1（i,j）=M（i,j）;
end
end
fori=1:
4
forj=5:
8
A1（i,j）=M1（i,j-4）;
end
end
fori=5:
8
forj=1:
4
A1（i,j）=M2（i-4,j）;
end
end
fori=5:
8
forj=5:
8
A1（i,j）=M3（i-4,j-4）;
end
end
subplot（2,2,3）,imshow（A1）;title（'复原图像'）;
%编码
%读入图像，定义结构体，便于存储
I=A;
pix（8）=struct（'huidu',0.0,...
'number',0.0,...
'bianma',''）;
[mnl]=size（I）;
fid=fopen（'E:
\学习\数字图像处理\huffman.txt','w'）;%huffman.txt是灰度级及相应的编码表
fid1=fopen（'E:
\学习\数字图像处理\huff_compara.txt
','w'）;%huff_compara.txt是编码表
huf_bac=cell（1,l）;
fort=1:
l
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化结构数组
fori=1:
8
pix（i）.number=1;
pix（i）.huidu=i-1;
pix（i）.bianma='';
end
%统计每种灰度像素的个数记录在pix数组中
fori=1:
m
forj=1:
n
k=I（i,j,t）+1;
pix（k）.number=1+pix（k）.number;
end
end
%按灰度像素个数从大到小排序
fori=1:
7
forj=i+1:
8
ifpix（i）.numbertemp=pix（j）;
pix（j）=pix（i）;
pix（i）=temp;
end
end
end
fori=8:
-1:
1
ifpix（i）.number~=0
break;
end
end
num=i;
count（t）=i;%记录每层灰度级
%定义用于求解的矩阵
clearhuffman
huffman（num,num）=struct（'huidu',0.0,...
'number',0.0,...
'bianma',''）;
huffman（num,:
）=pix（1:
num）;
%矩阵赋值
fori=num-1:
-1:
1
p=1;
%算出队列中数量最少的两种灰度的像素个数的和
sum=huffman（i+1,i+1）.number+huffman（i+1,i）.number;
forj=1:
i
%如果当前要复制的结构体的像素个数大于sum就直接复制
ifhuffman（i+1,p）.number>sum
huffman（i,j）=huffman（i+1,p）;
p=p+1;
else
%如果当前要复制的结构体的像素个数小于或等于sum就插入和的结构体
%灰度值为-1标志这个结构体的number是两种灰度像素的和
huffman（i,j）.huidu=-1;
huffman（i,j）.number=sum;
sum=0;
huffman（i,j+1:
i）=huffman（i+1,j:
i-1）;
break;
end
end
end
%开始给每个灰度值编码
fori=1:
num-1
obj=0;
forj=1:
i
ifhuffman（i,j）.huidu==-1
obj=j;
break;
else
huffman（i+1,j）.bianma=huffman（i,j）.bianma;
end
end
ifhuffman（i+1,i+1）.number>huffman（i+1,i）.number
%说明:
大概率的编0，小概率的编1，概率相等的，标号大的为1，标号小的为0
huffman（i+1,i+1）.bianma=[huffman（i,obj）.bianma'0'];
huffman（i+1,i）.bianma=[huffman（i,obj）.bianma'1'];
else
huffman（i+1,i+1）.bianma=[huffman（i,obj）.bianma'1'];
huffman（i+1,i）.bianma=[huffman（i,obj）.bianma'0'];
end
forj=obj+1:
i
huffman（i+1,j-1）.bianma=huffman（i,j）.bianma;
end
end
fork=1:
count（t）
huf_bac（t,k）={huffman（num,k）};%保存
end
end
%写出灰度编码表
fort=1:
l
forb=1:
count（t）
fprintf（fid,'%d',huf_bac{t,b}.huidu）;
fwrite（fid,''）;
fprintf（fid,'%s',huf_bac{t,b}.bianma）;
fwrite（fid,''）;
end
fwrite（fid,'%'）;
end
%解码
%按原图像数据，写出相应的编码，也就是将原数据用哈夫曼编码替代
fort=1:
l
fori=1:
m
forj=1:
n
forb=1:
count（t）
ifI（i,j,t）==huf_bac{t,b}.huidu
M（i,j,t）=huf_bac{t,b}.huidu;%将灰度级存入解码的矩阵
fprintf（fid1,'%s',huf_bac{t,b}.bianma）;
fwrite（fid1,''）;%用空格将每个灰度编码隔开
break;
end
end
end
fwrite（fid1,','）;%用空格将每行隔开
end
fwrite（fid1,'%'）;%用%将每层灰度级代码隔开
end
fclose（fid）;
fclose（fid1）;
M=uint8（M）;
save（'M'）%存储解码矩阵
M
subplot（2,2,4）,imshow（A）;title（'解码后图'）;
对应编码：
00001
1001
210
3011
411
5010
600000
700001
矩阵的编码
11001001101000101011,
110111111111101010,
1101010010000101100110,
00101000010110110100000011,
10011001001101000110,
00010110000001001000001100001,
0110011010001010000100000,
解码矩阵：
M=
33444452
41122154
43444452
45250312
15033564
23112212
03655720
31221506
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
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