数学建模试验报告.docx
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数学建模试验报告
数学实验报告
实验序号：
1日期：
2012年6月10日
班级
09c
姓名
周春红
学号
094080250
实名称
第四章的例题的上机实验
问题的背景：
应用常用的数学软件LINGO将数学中的一些LinearProgramming问题进行方便的求解处理。
实验目的：
在实验中学会使用LINGO软件
实验原理与数学模型：
例1奶制品问题
（1）
例2奶制品问题
（2）
例3自来水输送
第一问模型
第二问模型（书上的模型）
第二问模型（正确的模型）
例4货机装运
例5汽车厂生产计划
第1问模型
第2问有产量限制，要么不生产，要么至少生产80辆
模型1——混合线性规划模型（取M足够大，例如M=250）
实验所用软件及版本：
LINGO8.0,LINDO.
实验过程：
（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等）
例1.
model:
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<50;
12*x1+8*x2<480;
3*x1<100;
endmodel
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2
Objectivevalue:
3360.000
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X230.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13360.0001.000000
20.00000048.00000
30.0000002.000000
440.000000.000000
例2.
model:
max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;
1*x1+1*x5<100;
1*x3-0.8*x5=0;
1*x4-0.75*x6=0;
endmodel
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2
Objectivevalue:
3460.800
VariableValueReducedCost
X10.0000001.680000
X2168.00000.000000
X319.200000.000000
X40.0000000.000000
X524.000000.000000
X60.0000001.520000
RowSlackorSurplusDualPrice
13460.8001.000000
20.0000003.160000
30.0000003.260000
476.000000.000000
50.00000044.00000
60.00000032.00000
例3.
模型一、
model:
min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;
x11+x12+x13+x14=50;
x21+x22+x23+x24=60;
x31+x32+x33=50;
x11+x21+x31<80;x11+x21+x31>30;
x12+x22+x32<140;x12+x22+x32>70;
x13+x23+x33<30;x13+x23+x33>10;
x14+x24<50;x14+x24>10;
endmodel
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
7
Objectivevalue:
24400.00
VariableValueReducedCost
X110.00000030.00000
X1250.000000.000000
X130.00000050.00000
X140.00000020.00000
X210.00000010.00000
X2250.000000.000000
X230.00000020.00000
X2410.000000.000000
X3140.000000.000000
X320.00000010.00000
X3310.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
124400.00-1.000000
20.000000-130.0000
30.000000-130.0000
40.000000-190.0000
540.000000.000000
610.000000.000000
740.000000.000000
830.000000.000000
920.000000.000000
100.000000-40.00000
1140.000000.000000
120.000000-20.00000
模型二（书）
model:
max=290*x11+320*x12+230*x13+280*x14+310*x21+320*x22+260*x23+300*x24+260*x31+250*x32+220*x33;
x11+x12+x13+x14<=100;
x21+x22+x23+x24<=120;
x31+x32+x33<=100;
x11+x21+x31<=80;
x12+x22+x32<=140;
x13+x23+x33<=30;
x14+x24<=50;
x11+x21+x31>=30;
x12+x23+x33>=70;
x13+x23+x33>=10;
x14+x24>=10;
endmodel
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
88700.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
7
VariableValueReducedCost
X110.00000020.00000
X12100.00000.000000
X130.00000040.00000
X140.00000020.00000
X2130.000000.000000
X2240.000000.000000
X230.00000010.00000
X2450.000000.000000
X3150.000000.000000
X320.00000020.00000
X3330.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
188700.001.000000
20.00000050.00000
30.00000050.00000
420.000000.000000
50.000000260.0000
60.000000270.0000
70.000000220.0000
80.000000250.0000
950.000000.000000
1060.000000.000000
1120.000000.000000
1240.000000.000000
模型二（正）
model:
max=290*x11+320*x12+230*x13+280*x14+310*x21+320*x22+260*x23+300*x24+260*x31+250*x32+220*x33;
x11+x12+x13+x14<=100;
x21+x22+x23+x24<=120;
x31+x32+x33<=100;
x11+x21+x31=80;
x12+x22+x32=140;
x13+x23+x33=30;
x14+x24=50;
endmodel
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
88700.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
6
VariableValueReducedCost
X110.00000020.00000
X12100.00000.000000
X130.00000040.00000
X140.00000020.00000
X2130.000000.000000
X2240.000000.000000
X230.00000010.00000
X2450.000000.000000
X3150.000000.000000
X320.00000020.00000
X3330.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
188700.001.000000
20.00000050.00000
30.00000050.00000
420.000000.000000
50.000000260.0000
60.000000270.0000
70.000000220.0000
80.000000250.0000
例4.
model:
max=3100*（x11+x12+x13）+3800*（x21+x22+x23）+3500*（x31+x32+x33）+2850*（x41+x42+x43）;
x11+x12+x13<18;
x21+x22+x23<15;
x31+x32+x33<23;
x41+x42+x43<12;
x11+x21+x31+x41<10;
x12+x22+x32+x42<16;
x13+x23+x33+x43<8;
480*x11+650*x21+580*x31+390*x41<6800;
48*x12+65*x22+58*x32+39*x42<870;
48*x13+65*x23+58*x33+39*x43<530;
16*（x11+x21+x31+x41）=10*（x12+x22+x32+x42）;
16*（x13+x23+x33+x43）=8*（x12+x22+x32+x42）;
endmodel
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
9
Objectivevalue:
121515.8
VariableValueReducedCost
X110.000000400.0000
X120.00000057.89474
X130.000000400.0000
X217.0000000.000000
X220.000000239.4737
X238.0000000.000000
X313.0000000.000000
X3212.947370.000000
X330.0000000.000000
X410.000000650.0000
X423.0526320.000000
X430.000000650.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
1121515.81.000000
218.000000.000000
30.000000300.0000
47.0526320.000000
58.9473680.000000
60.0000000.000000
70.0000005453.289
80.0000000.000000
9510.00000.000000
100.00000034.21053
1110.000000.000000
120.000000218.7500
130.000000218.7500
例5.
问题一、
model:
max=2*x1+3*x2+4*x3;
1.5*x1+3*x2+5*x3<600;
28*x1+25*x2+40*x3<6000;
endmodel
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2
Objectivevalue:
632.2581
VariableValueReducedCost
X164.516130.000000
X2167.74190.000000
X30.0000000.9462366
RowSlackorSurplusDualPrice
1632.25811.000000
20.0000000.7311828
30.0000000.3225806E-01
问题二、
max2X1+3X2+4X3
st
1.5X1+3X2+5X3<600
280X1+250X2+400X3<60000
X1-My1<0
x1-80y1>0
x2-My2<0
x2-80y2>0
x3-My3<0
x3-80y3>0
end
gin3
inty1
inty2
inty3
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6
OBJECTIVEVALUE=632.258057
FIXALLVARS.（4）WITHRC>0.000000E+00
SETX1TO<=64AT1,BND=632.0TWIN=631.612
NEWINTEGERSOLUTIONOF632.000000ATBRANCH1PIVOT12
BOUNDONOPTIMUM:
632.2581
DELETEX1ATLEVEL1
ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=1PIVOTS=12
LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUND
RE-INSTALLINGBESTSOLUTION...
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）632.0000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X164.000000-2.000000
X2168.000000-3.000000
X30.000000-4.000000
Y10.0000000.000000
Y20.0000000.000000
Y30.0000000.000000
MY164.0000000.000000
MY2168.0000000.000000
MY30.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.0000000.000000
3）80.0000000.000000
4）0.0000000.000000
5）64.0000000.000000
6）0.0000000.000000
7）168.0000000.000000
8）0.0000000.000000
9）0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=13
BRANCHES=1DETERM.=1.000E0
实验结果与实验总结（体会）：
在一些数学模型的求解过程中，LINGO是一个有效地解决工具，学会使用该软件是必备的基本能力。
在求解结果中我们还可以得到相应“影子价格”,这对问题的分析和合理改进是相当重要的。
进一步讨论或展望:
在今后的学习过程中要把该软件作为必备工具来用，以此来达到快速解决问题的效果，并能对相关问题的改进做出合理的判断。
教师评语与成绩：
数学实验报告
实验序号：
2日期：
2012年6月10日
班级
09c
姓名
周春红
学号
094080250
实名称
线性规划习题
问题的背景：
现实生活中总存在各种各样的运输问题，其中人们首要解决的就是如何选择路线，如何调节运输量使运输成本最低的问题。
我们通常可以建立相应的线性规划模型应用常用的数学软件LINGO来解决该LinearProgramming问题。
我们刚刚学习啦该软件的使用方法，尽快巩固该软件的使用是必要的。
实验目的：
在实验中学会使用LINGO软件，在今后的学习中能利用LINGO软件来简化计算。
实验内容与数学模型：
运费问题：
某自动售货机制造商的仓储中心坐落于济南、杭州、厦门3个地区，
而往来的客户主要位于北京、上海、广州、天津、香港与西安6大城市。
由于各仓储中心地利环境、人力资源及区域性成本的不同，自动售货机的运送成本或多或少会有所差异，如下表1,。
当前各仓储中心的自动售货机的库存量如下表2，各地的需求量如下表3.问：
为了能有效的降低运送成本，应该如何安排运输，才能支付最低的费用又同时能满足所有地区的需求。
（表1）
仓储
中心地区
济南
杭州
厦门
北京
58
47
108
上海
87
46
100
广州
121
30
57
天津
149
66
83
香港
62
115
164
西安
128
28
28
（表2）
地区
济南
杭州
厦门
库存量
400
350
500
（表3）
地区
需求量
北京
150
上海
225
广州
100
天津
250
香港
120
西安
150
模型建立：
假设各地仓储中心运往各地区的数量如下表：
仓储
中心地区
济南
杭州
厦门
北京
上海
广州
天津
香港
西安
则由题有：
实验所用软件及版本：
LINGO11.0
实验过程：
（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等）
model:
min=58*x11+47*x12+108*x13+87*x21+46*x22+100*x23+121*x31+30*x32+57*x33+149*x41+66*x42+83*x43
+62*x51+164*x53+115*x52+128*x61+28*x62+28*x63;
x11+x12+x13>150;
x21+x22+x23>225;
x31+x32+x33>100;
x41+x42+x43>250;
x51+x52+x53>120;
x61+x62+x63>150;
x11+x21+x31+x41+x51+x61<400;
x12+x22+x32+x42+x52+x62<350;
x13+x23+x33+x43+x53+x63<500;
endmodel
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
54015.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
9
VariableValueReducedCost
X11150.00000.000000
X120.0000006.000000
X130.00000050.00000
X210.00000024.00000
X22225.00000.000000
X230.00000037.00000
X310.00000074.00000
X32100.00000.000000
X330.00000010.00000
X410.00000066.00000
X4225.000000.000000
X43225.00000.000000
X51120.00000.000000
X530.000000102.0000
X520.00000070.00000
X610.000000100.0000
X620.00000017.00000
X63150.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
154015.00-1.000000
20.000000-58.00000
30.000000-63.00000
40.000000-47.00000
50.000000-83.00000
60.000000-62.00000
70.000000-28.00000
8130.00000.000000
90.00000017.00000
10125.00000.000000
实验结果与实验总结（体会）：
由上面结果可知：
从济南运往北京150台，运往香港120台；从杭州运往上海225台，运往广州100台，运往天津25台；从厦门运往天津225台，运往西安150台，能够使总运费最低达到54015元。
同时也满足了各地的需求。
从上面的结论还可以看出当北京的需求减少58台，上海的需求减少63台，广州的需求减少47台，天津的需求减少83台，香港的需求减少62台，西安的需求减少28台，杭洲的仓储增加17台时，我们还可以节约1元运费。
总结：
当我们能够建立正确的数学模型时，不管有多少变量，LINGO都为我们提供了一个很好的求解平台。
再生产生活中数学无处不在，只要学会了如何应用数学在实际生活中，我们常见的一些问题都能够得倒有效地解决，所以学以致用是我们人生最大的课题。
进一步讨论或展望:
希望在今后的学习中大家不止是学懂了就可以了，还能学会实际应用。
应用能力是我们人生的一大课题，同时相关的软件学习也是必要的，这是时代进步的要求。
教师评语与成绩：
数学实验报告
实验序号：
3日期：
2012年6月10日
班级
09c
姓名
周春红
学号
094080250
实名称
数学模型里的投资问题
问题的背景：
随着人们的社会生活水平不断地提高，一些高收入者或者是有一些资金储备的人会转向社会中的各种投资项目，证券投资就是其中的一种常见形式。
下面以数学模型中的习题为例对投资收益的最大问题作讨论并建立初步模型，并且应用刚学习的lingo软件来求解，以掌握该软件的使用法式是为目的。
实验目的：
在实验中学会使用
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