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数学史题库
练习题
选择题（每题3分）
1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于（A）
A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻
2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于（C）
A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻
3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的（B）
A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体
4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的（A）
A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体
5.射影几何产生于文艺复兴时期的（C）
A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术
6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（A）。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗
7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是（B）
A.欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯
8.被称作“非欧几何之父”的数学家是（B）
A.波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基
9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（C）
A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿
10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？
（C）
A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角
11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（C）
A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗
12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是（A）
A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西
13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？
（C）
A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多
14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（A）
A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因
15.与祖暅原理本质上一致的是（D）
A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理
16．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（B）
A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里
17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C）
A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪
18．就微分学与积分学的起源而言（A）
A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学
C.积分学与微分学同期D.不确定
19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（D）
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》
20．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（D）
A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉
21．中国古典数学发展的顶峰时期是（D）
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期
22．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（A）
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉
23．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）（注意，书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西
24．大数学家欧拉出生于（A）
A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国
25．首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利
26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术
27．最早采用位值制记数的国家或民族是（A）
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度
28．数学的第一次危机的产生是由于（B）
A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现
29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是（B）
A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素
30．提出“集合论悖论”的数学家是（B）
A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特
填空题（每空2分）
1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：
化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
三等分角，即分任意角为三等分。
2．欧几里德是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.
3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦.
4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.
5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.
6．1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.
7．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.
8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯，波约和罗巴切夫斯基。
9．解析几何的发明归功于法国数学家费马和笛卡尔.
10．徽率、祖率（或密率）分别是157/50和355/113
11．徽率、祖率（或密率）、约率分别是157/50、355/113和22/7
12．《海岛算经》的作者是__刘徽________，《四元玉鉴》的作者是朱世杰.
13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出正负开方术是求高次代数方程的完整算法，他提出的大衍总数术是求解一次同余方程组的一般方法.
14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是“出入相补”原理：
一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和不变
15．对数的发明者纳皮尔是一位贵族数学家，拉普拉斯曾赞誉道：
“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.
16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是____莱布尼茨______.
17.古代美索不达米亚的数学常常记载在泥板上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是代数领域.
18．阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.
19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中_欧几里得平行公设____的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是_____罗巴切夫斯基_____.
20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是_____分形几何_____，它诞生于___20_______世纪.
判断题，请在括号内划∨或×（每题2分）：
1.分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积.（对）
2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积.（错）
3.《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰.（×）
4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦.（﹀）
5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》.（对）P67
6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号.（×）
7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号.（﹀）
8．秦九韶的代表作是《九章算术》.（×）
9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》.（×）
10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米.（×）数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达
简答或证明（每小题10分）：
1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》和《辑古算经》
3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.
《九章算术》思想方法的特点
开放的归纳体系
算法化的内容
模型化的方法
〈〉《几何原本》思想方法的特点
封闭的演绎体系
抽象化的内容
公理化的方法
1把《九章算术》与《几何原本》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。
2《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排；
3《几何原本》中极少提及应用问题，而《九章算术》则是解应用问题为主；
4《几何原本》以几何为主，略有点算术内容，而《九章算术》则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。
相同之处：
集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。
不同之处：
《几何原本》是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义——公理、公设——定理”的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先河。
《九章算术》：
是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题——答案——算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。
4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.
非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题
行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算
5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
开普勒与旋转体体积：
开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。
例如他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一
6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.
7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？
P72
8.推导三次方程x3=px+q的求根公式——卡尔丹公式.
9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.
10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.
开普勒与旋转体体积：
开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。
例如他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一
费马求极大值和极小值方法
按费马的方法。
设函数f（x）在点a处取极值，费马用“a+e”代替原来的未知量a，并使f（a+e）与f（a）逼近,即：
f（a+e）～f（a）这里所提到的“e”就是后来微积分学当中的“”
论述题（15分）：
1.论述数学史对数学教育的意义和作用.
数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。
在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。
对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。
（1）明理：
数学知识从何而来?
数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；
（2）哲思：
数学是一门什么样的科学?
数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成
（3）求真：
数学科学有什么用?
数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
学习数学史可以帮助人们——
理解数学的本质
掌握数学的思想与方法
重走数学家数学发现的（思维的）关键性步子
因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。
展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。
而是需要教师开展教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。
2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.
古希腊数学的三个阶段
古典时期的希腊数学----哲学盛行、学派林立、名家百出
亚历山大学派时期----希腊数学的顶峰时期，代表人物：
欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯
希腊数学的衰落----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替
古希腊数学与哲学的交织
古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西，但也有不少合理的知识和包含着合理成分的猜测．恩格斯说：
“在希腊哲学的多种多样的形式中，差不多可以找到以后各种观点的胚胎、萌芽．因此，如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，它就不得不回到希腊人那里去．”
与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。
所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。
算法倾向本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高。
这一时期中国与印度的数学家们创造的大量结构复杂、应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则，它们是一种归纳思维能力的产物。
这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成。
东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。
本章介绍中世纪的中国数学史，分三次课。
就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。
从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。
数学史概论期末试题一
一、单项选择题
1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n＜3.1415927的数学家是（B）
A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利
2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C）
A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪
3．就微分学与积分学的起源而言（A）
A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定
4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（D）
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》
5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫（D）。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式
6．中国古典数学发展的顶峰时期是（D）。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期
7．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（A）。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉
8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西
9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是（A）。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度
二、填空题
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：
相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（魏尔斯特拉斯），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。
22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
三、简答题
26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：
莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：
从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：
一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：
数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：
将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：
数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
28．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
29．《周髀算经》（作者，成书年代，主要成就）
答：
该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：
分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
30.简述学习数学史的意义。
31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：
刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：
算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
数学史概论期末试题二
一、单项选择题
1．世界上讲述方程最早的著作是（A）
A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》
2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（B）。
A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图
3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。
A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制
4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著（B）。
A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》
5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是（A）。
A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》
6．微积分诞生于（C）。
A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪
7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派
8．最早记载勾股定理的我国古代名著是（A）。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》
9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（A）。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊
10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（D）。
A.定义B.定理C.公设D.公理
11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是（B）。
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.1415926
12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）。
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法
13．祖冲之的代表作是（C）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》
二、填空题
14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
15．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（祖冲之）。
16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。
21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994年完成的，他因此于1996年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数
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