高三数学一轮复习统计与概率练习题1.docx

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高三数学一轮复习统计与概率练习题1

高三数学一轮复习第10章第1节

一、选择题

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

[答案]　B

[解析]　①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（　　）

A．13B．19

C．20D．51

[答案]　C

[解析]　由系统抽样的原理知抽样的间隔为

＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.

3．（2010·山东潍坊）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（　　）

A．800B．1000

C．1200D．1500

[答案]　C

[解析]　因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，

∴

＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即

为1200双皮靴．

4．（2010·曲阜一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60）之间应抽取的人数为（　　）

A．10

B．15

C．25D．30

[答案]　B

[解析]　根据频率分布直方图得总人数

n＝

＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60）之间应抽取的人数为50×

＝15.

5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率（　　）

A．等于

B．等于

C．等于

D．不确定

[答案]　A

[解析]　每一个个体被抽到的概率相等，等于

＝

.

6．（2010·四川文，4）一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）

A．12,24,15,9B．9,12,12,7

C．8,15,12,5D．8,16,10,6

[答案]　D

[解析]　从各层中依次抽取的人数分别是40×

＝8,40×

＝16,40×

＝10,40×

＝6.

7．（文）（2010·江西抚州一中）做了一次关于

“手机垃圾短信”的调查，在A、

B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（　　）

A．30份B．35份

C．40份D．65份

[答案]　C

[解析]　由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20

－d,20,20＋d,20＋2d，则（20－d）＋20＋（20＋d）＋（20＋2d）＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．

（理）（2010·广西南宁一中模考）从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外

小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为（　　）

A．C84C42B．C83C43

C．2C86D．A84A42

[答案]　A

[解析]抽样比

＝

，∴女生抽8×

＝4名，男生抽4×

＝2名，∴抽取方法共有C84C42种．

8．（2010·湖北理，6）将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（　　）

A．26,16,8B．25,17,8

C．25,16,9D．24,17,9

[答案]　B

[解析]　根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为

＝12，故抽取的号码

构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

9．（2010·茂名市调研）某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬

山比赛活动，每人都参加

而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

第一级

第二级

第三级

跑步

a

b

c

爬山

x

y

z

其中abc＝253，全校参与爬山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取

一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取

（　　）

A．15人B．30人

C．40人D．45人

[答案]　D

[解析]　由题意，全校参与爬山人数为x＋y＋z＝2000×

＝500人，故参与跑步人数为a＋b＋c＝2000－500＝1500人，又abc＝253，∴a＝300，b＝750，c＝450，∴高三级参与跑步的学生应抽取450×

＝45人．

10．（2010·山东日照模考）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（　　）

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

A.900件B．800件

C．90件D．80件

[答案]　B

[解析]　设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：

，

∴

，∴

，故选B.

二、填空题

11．（文）（2010·瑞安中学）某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲

型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人．

[答案]　

45

[解析]　设在学生中抽取x人，则

＝

，∴x＝45.

（理）（2010·山东潍坊质检）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为

，则总体中的个体数是________．

[答案]　40

[解析]　设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，

∴

＝

，即

＝

，解得y＝8或y＝－7（舍去），∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40.

12．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本

：

即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k组抽取的号码为10k＋j，其中j＝

，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为__________________．

[答案]　6,17,28,39,40,51,62,73

[解析]　因为i＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋（6＋1）＝17，第2组抽取号码为10×2＋（6＋2）＝28，第3组抽取号码为10×3＋（6＋3）＝39，第4组抽取号码为10×4＋（6＋4－10）＝40，第5组抽取号码为10×5＋（6＋5－10）＝51，第6组抽取号码为10×6＋（6＋6－10）＝62，第7组抽取号码为10×7＋（6＋7－10）＝73.

13．（2010·安徽文）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普

遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．

[答案]　5.7%

[解析]　拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为

，而高收入家庭为

.

∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为

＝

＝5.7%.

14．从某地区15000位老人中随

机抽取500

人，

其生活能否自理的情况如下表所示：

男

女

能

178

278

不能

23

21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人．

[答案]　60

[解析]　由表可知所求人数为

（23－21）×

＝60（人）．

三、解答题

15．（2010·山东滨州）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一

高二

高三

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？

（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．

[解析]　

（1）∵

＝0.19，∴x＝380.

∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为

×500＝12（人）．

（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为（y，z）．

由

（1）知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：

（245,255），（246,254），（247,253），（248,252），（249,251），（250,250），（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）．共11个．

事件A包含的基本事件有

（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）．共5个．

∴P（A）＝

.

答：

高三年级女生比男生多的概率为

.

16

．（文）（2010·泰安模拟）某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（1）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.

组号

分组

频数

频率

第1组

[50,60）

5

0.05

第2组

[60,70）

b

0.35

第3组

[70,80]

30

c

第4组

[80,90]

20

0

.20

第5组

[90,100）

10

0.10

合计

a

1.00

[解析]　

（1）a＝100，b＝35，c＝0.30

由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：

p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.

（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：

×6＝3人，

第4组：

×6＝2人，

第5组：

×6＝1人，

所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．

设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），

其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为

＝

.

（理）（2010·厦门三中阶段训练）某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：

第1组[160,165），第2组[165,170），第3组[170,175），第4组[175,180），第5组[180,185），得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在

（2）的前提下，学校

决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：

第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

[解析]　

（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，

第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

（2）第3组的人数为0.3×100＝30，

第4组的人数为0.2×10

0＝20，

第5组的人数为0.1×100＝10.

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第3组：

×6＝3，

第4组：

×6＝2，

第5组：

×6＝1，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能．

其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能，

所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P＝

＝

.

17．（

文）（2010·

山东邹平一中模考）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：

公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

（3）在

（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

[解析]　

（1）由题意，第5组抽出的号码为22.

因为2＋5×（5－1）＝22，

所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

（2）因为1

0名职工的平均体重为

＝

（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）

＝71

所以样本方差为：

s2＝

（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）

＝52.

（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：

（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）．

故所求概率为P（

A）＝

＝

.

（理）（2010·沈阳市）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：

第一组[155,160），第二组

[160,165），……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据已知条件填写下列表格：

组别

一

二

三

四

五

六

七

八

样本数

（2）试估计这所学校高三年级800名学生

中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（3）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：

实验小组中恰有一男一女的概率是多少？

[解析]　

（1）由频率分布直方图得第七组频率为：

1－（0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06）×5＝0.06，

∴第七组的人数为0.06×50＝3.

由各组频率可得以下数据：

组别

一

二

三

四

五

六

七

八

样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

（2）由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，

估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18＝144.

（3）第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a

b

c

d

1

1a

1b

1c

1d

2

2a

2b

2c

2d

3

3a

3b

3c

3d

所以基本事件有12

个．

实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，

因此实验小组中恰有一男一女的概率是

.