小波包应用于信号消噪处理.doc

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小波包应用于信号消噪处理

4.1小波包降噪的基本原理

4.1.1基本原理

由前面的介绍知道，在小波相平面上，随着尺度的减小，相应小波基函数的时域窗口宽度减小而其想应的频域窗口宽度增大。

也就是说，相应小波基函数的频域窗口随尺度减小而增大。

正如前面所述，一般来讲，小尺度信号包含许多高频成分，对应的频带较宽；而大尺度信号，通常只包含低频成分，对应的频带较窄。

正交小波变换的这种小尺度大频窗、大尺度小频窗的时频分布规律是同自然界中信号的时频特性相符合的。

因此，上述时频分布特性在许多情况下是非常有用的。

但是在有些场合下正交小波变换的这种时频窗口的固定分布却不是一种最优的选择。

实际上，在许多问题中只是对某些固定时间段（点）的信号感兴趣，只要提取这些固定时间及频率点上的信息即可。

因此我们希望在感兴趣的频率点上最大可能的提高频率分辨率。

而正交小波变换所提供的遵循固定规律变化的时频相平面将不再满足要求。

主要是因为正交小波变换的多分辨率分解只将（尺度）空间进行了分解，而没有对（小波）空间进行进一步的分解。

如果通过小波包将进一步分解，可使正交小波变换中随的增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细[17]。

这种优良的性质可允许我们找到最适于分析信号的时频相平面（或最优基）。

在小波包分析中，其信号降噪的算法思想和在小波分析中的基本相同，所不同的就是小波包提供了一种更为复杂、更为灵活的分析手段。

因为小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行分解，具有更加精确的局部分析能力。

对信号进行小波包分解时，可以采用多种小波包基。

通常根据分析信号的要求，从中选择最好的一种小波包基，即最优基。

最优基的选择标准是熵标准。

在MATLAB的小波工具箱中可通过besttree函数进行最优基的选择，即计算最优树。

4.1.2小波包降噪步骤

应用小波包分析对信号进行降噪处理是它的一个最基本的功能。

一般地，按照如下步骤进行[18,19]。

1）信号的小波包分解，选择一个小波并确定所需分解的层次，然后对信号进行小波包分解。

2）确定最优小波包基，对于一个给定的熵标准，计算最优树（这一步不是必需的步骤，可根据不同的目的进行有选择性的使用）。

3）小波包分解系数的阈值量化，对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值并对系数进行阈值量化。

4）信号的小波包重构，根据最底层的分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构。

在上述的各步中，最关键的是如何选取阈值和如何进行阈值量化，在一定程度上，它直接关系到对信号进行降噪处理的质量。

4.2小波包降噪在通信信号中的应用及结果仿真

采用小波‘db1’生成的小波包对单极性非归零码进行消噪处理，噪声为高斯白噪声，仿真前利用MATLAB函数awgn固定输入含噪信号的信噪比为20，对含噪声信号进行三层分解，采用默认阈值和公式阈值消噪，仿真结果如下图，由图4-1知消噪效果明显，由输出的消噪后的信噪比知道，默认阈值消噪后的信噪比为22.8367，公式阈值消噪后的信噪比为29.0084。

图4-1单极性非归零码的小波包阈值去噪

Figure4-1Singlepolaritythezeroyardsofwaveletpacketthresholddenosing

5小波及小波包降噪效果分析及比较

5.1小波与小波包降噪效果分析

对于消噪效果相近的波形，由于用肉眼无法比较消噪效果，所以本课题采用信噪比来进一步解释各种方法的消噪效果。

5.1.1小波降噪效果分析

由小波软硬阈值的消噪后信噪比我们知道，软阈值消噪的效果比硬阈值更好一些。

但有时会因为输入信号的原因经软硬阈值处理后的输出信号的信噪比是相同的。

但一般来说，硬阈值比软阈值处理后的信号更加粗糙[20]。

因为硬阈值是一种简单置零的方法，而软阈值对于大于阈值的小波系数作了“收缩”，从而使输入—输出曲线变成连续的。

5.1.2小波包降噪效果分析

由小波包对基带信号—单极性非归零码的消噪后的消噪效果我们知道，小波包对单极性非归零码的消噪方法中默认阈值的消噪效果明显不如公式阈值的消噪效果，从信噪比来看，默认阈值消噪后的信噪比仅为22.9393，而公式阈值消噪后的信噪比为29.4578，从仿真图上也能看出消噪效果的不同。

这主要是阈值的选择的原因，在信号消噪过程中，阈值的选择始终是一个难点。

如果阈值太小，那么，施加阈值以后的小波系数中将包含过多的噪声分量，达不到去噪的目的；反之，如果阈值太大，那么将去除一部分信号的分量，从而使由小波系数重建后的信号产生过大的失真。

从本实验来看，利用公式得出的阈值比默认阈值更适应于对单极性非归零码的消噪处理。

5.2小波及小波包降噪效果比较

比较以上小波和小波包的消噪效果，输入信号的信噪比都为20，但从输出信号的信噪比来看，小波软硬阈值消噪的效果比小波包默认阈值的消噪效果要好，但比小波包公式阈值的消噪效果差。

也就是说，小波消噪有时比小波包消噪效果好，有时比小波包消噪效果差。

由小波和小波包的理论我们知道，小波包是一种更加精细的分解方式，它对小波未能分解的高频部分进行了进一步分解，为了能体现出小波包比小波在消噪中的优势，下面对小波和小波包消噪进行比较，以体现小波包在分解高频部分的优势所在。

为了便于比较，下面对单极性非归零码和2FSK信号采用强制消噪法进行消噪处理。

5.2.1采用小波对单极性非归零码进行强制消噪处理

采用小波‘db1’对单极性非归零码进行强制消噪处理，噪声为高斯白噪声，仿真前利用MATLAB函数awgn固定输入含噪信号的信噪比为15，对含噪声信号进行三层分解，由图5-1知消噪效果较好，由输出的信噪比知道，消噪后的信噪比为23.9398。

图5-1单极性非归零码的小波强制消噪

Figure5-1Singlepolaritythezeroyardsofwaveletde-noisingcompulsory

5.2.2采用小波包对单极性非归零码进行强制消噪处理

采用小波‘db1’生成的小波包对单极性非归零码进行强制消噪处理，噪声为高斯白噪声，仿真前利用MATLAB函数awgn固定输入含噪信号的信噪比为15，对含噪声信号进行三层分解，由图5-2知消噪效果较好，由输出的消噪后的信噪比知道，消噪后的信噪比为24.1201。

图5-2单极性非归零码的小波包强制消噪

Figure5-2Siglepolaritythezeroofyardsofwaveletpacketforceddenoising

5.2.3采用小波对2FSK进行强制消噪处理

采用小波‘db1’对2FSK进行强制消噪处理，噪声为高斯白噪声，仿真前利用MATLAB函数awgn固定输入含噪信号的信噪比为15，对含噪声信号进行一层分解，由图5-3知消噪效果不好，由输出的消噪后的信噪比知道，消噪后的信噪比为2.9616。

图5-32FSK信号的小波强制去噪

Figure5-32FSKsignalwaveletdenoisingcompulsory

二进制频移键控（２ＦＳＫ）信号的表示：

设发送符号是二进制，０符号对应载频,１符号对应载频，则二进制频移键控信号可表示为：

（公式37）

其中是持续时间为的矩形脉冲，是的反码，即=1时=0，而=0是=1。

的取值服从下述关系

（公式38）

5.2.4采用小波包对2FSK进行消噪处理

采用小波‘db1’生成的小波包对2FSK进行强制消噪处理，噪声为高斯白噪声，仿真前利用MATLAB函数awgn固定输入含噪信号的信噪比为15，对含噪声信号进行三层分解，由图5-4知消噪效果较好，由输出的消噪后的信噪比知道，公式阈值消噪后的信噪比为19.1155。

图5-42FSK信号的小波包强制去噪

Figure5-42FSKsingalwaveletpacketforcedtonoise

5.3总结分析

（1）对比5-1、5-2

对于单极性非归零码，小波的去噪效果和小波包的去噪都能达到很好的效果。

从信噪比来看，输入信号的信噪比都为15，而输出信号的信噪比小波去噪和小波包去噪的分别为23.9398和24.1201。

下面看一下单极性非归零码的频谱图（如图5-5）。

图5-5单极性非归零码的频谱图

Figure5-5Singlepolaritythezeroyardsofspectrumdiagram

从图5-5可以看出，单极性非归零码的频谱主要在低频，虽然小波包对高频部分进行了进一步的细分，但是单极性非归零码在高频部分并没有有用信号，而全是噪声，所以，对于这类信号并不能突出小波包在去噪中对小波分解过程中没有分解的高频部分进行了进一步细分的优势。

（2）对比5-3、5-4

对于2FSK信号，小波包的去噪效果明显好于小波去噪效果。

从信噪比来看，输入信号的信噪比都为15，而输出信号的信噪比小波去噪和小波包去噪的分别为2.9616和19.1155。

下面看一下2FSK信号的频谱图（如图5-6）。

图5-62FSK信号的频谱

Figure5-62FSKsignalspectrumdiagram

由2FSK含噪信号的频谱图知，主要信号分布在400、800、1200所对应的频率点。

小波去噪的原理中高频部分不再进行分解，频率越高，频域的窗口越宽，频域的分辨率越低，如果用小波强制消噪，则视小波分解的高频部分为噪声而全部置零，对于此信号，MATLAB程序采用的是一层分解，在进行强制消噪后正好会把高频信号给去除掉，从消噪后重构得到的信号也可以看出，信号中的高频部分已经丢失，所以最后测得的信噪比很小。

而小波包是一种更加精细的分解方法，如果用小波包强制消噪，则可以对小波分解过程中未分解的部分进行进一步分解，将噪声部分的小波包系数置零，保留信号部分的小波包系数，重新组合成树结构后再进行小波包重构。

由于小波包分解提高了频域分辨率，所以它的消噪效果比较明显，信噪比由原来的15提高到了19.1155。

所以采用此类信号可以比较出小波包较小波在分解高频部分的优势所在。

从此即可看出小波包在分解高频部分、提高频域分辨率方面较小波去噪的优势所在。