基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计.doc

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摘要

在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。

因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。

鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。

本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。

研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。

本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式（LMI）的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。

本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。

并利用LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。

关键词：

状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式

Abstract

Someunknownelementsalwaysexistintheanalysisprocessforthecontrolsystems,suchasunmodeleddynamics,parametricuncertainties,changeoftheoperatingenvioronment,modelreductionandlinearizationapproximations,etc,orexternaldisturbance.Soitissignificativetostudythedisturbanceprocessortheuncertainsystems.Theemergenceandthedevelopmentoftherobustcontroltheorywerejustinsuchenviorment,anditisbecominganimportantresearchfieldofthecontroltheoryanditspracticeapplications.Thispaperfirstintroducesthedevelopmentofrobustcontrolandintroducessomebasichistoricalknowledge.Studyoflinearuncertaintime-delaysystemrobuststabilityproblemoftheuseofvectorLyapunovinequalityandtheprincipleofthestabilityofuncertaintime-delaysystemsaregivenasufficientconditionforrobuststability.Inthispaper,theuseofLyapunovstabilitytheory,theuseoflinearinequality（LMI）methodoftheuncertainsystemstateobserver-basedrobustcontrolproblem.Thethemeofthispaperisbasedonstateobserverrobustcontrolofuncertainsystems,includinglinearuncertainsystems,linearuncertaintime-delaysystemsinstateobserverbasedontherobustcasecontrollerdesign.LMIisgivenusingthesystemcontrollercalmasufficientconditionfortheexistenceof,andexamplesdemonstratetheconclusionshavebeenexpectedtobethesimulationgraphics,realizeditsvalue.

Keywords:

Stateobserver;uncertainty;delaysystem;robustcontrol;linearmatrixinequality

目录

第1章 绪论 1

1.1 系统不确定性存在的背景和描述 1

1.2 鲁棒控制发展概述 2

1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 5

1.4 本文研究的意义 6

1.5 本文的研究内容及安排 7

第2章预备知识 9

2.1状态观测器 9

2.2线性矩阵不等式 11

2.3Lyapunov稳定性理论 13

第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 16

3.1问题描述 16

3.2主要内容 17

3.3仿真实例 19

3.4本章小结 20

第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 21

4.1问题描述 21

4.2主要内容 22

4.3仿真实例 25

4.4本章小结 26

结论 28

参考文献 29

致谢 30

附录 31

I

第1章绪论

1.1系统不确定性存在的背景和描述

在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。

因此，我们所研究的数学模型都是实际被控对象的一种近似描述，这种近似通常来源于几个方面：

对高阶系统的降阶处理，非线性系统的线性化，测量误差，各种干扰信号，环境的变化对系统参数和动态的影响。

这些近似来源一般归结为不确定因素，即不确定性。

这种不确定性很明显会给我们带来不利影响，因此，我们要考虑这种影响的程度及对这些影响程度的估量方法，最好在对控制系统的分析设计时，通过考虑这些不确定因素，使得我们设计的控制器能够减少这种不利影响，鲁棒控制的方法正是基于这种思想提出的。

所谓的鲁棒控制是通过利用系统模型的一些不确定信息，来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

这种模型对不确定型的描述是相对宽松的，它不需要对不确定因素的随机特性作任何假设，通常只是认为它属于某个已知集合。

对于系统模型的未知有界不确定性又可以分为结构不确定性和非结构不确定性两类：

结构不确定性是指那些模型与不确定性之间相互关系的结构非常明确的不确定性；非结构不确定性是指那些结构不明确的不确定性。

在鲁棒控制问题的研究中，非结构化的不确定性模型更重要，其原因是由于所采用的控制模型只有包括某些非结构化的不确定性才能覆盖维建模动态。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息可能是过程或环节的脉冲或阶跃响应（模型预测控制）、传递函数、动态方程，或者是描述系统的时间常数、延迟时间等，这些信息的获得总是要利用一些试验手段或理论推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

另外，随着生产过程的复杂性以及控制要求的提高，即使获得了相对精确的模型，但据此所设计的控制器也会过于复杂常需对模型进行必要的简化，才可在实际中得以应用。

此外，随着系统的工作环境或条件的变化，控制系统中元器件的老化、磨损，信号传输过程中出现的偏差或故障，对被控对象的特性均会有影响，从而导致系统模型的误差或称作不确定性。

在实际过程中，从严格意义上讲，不存在不确定性的系统是不存在的。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

[1]

在经典控制理论中，被控对象的频率特性是设计控制系统的主要依据，整个系统的性能指标也是通过引入控制器来整定开环系统频率特性的方法而实现的。

由于被控对象的频率特性通常是靠实验测试等手段获得的，因此，不可避免的带有不确定性。

这就导致经典控制理论设计的控制器，在很大程度上必须依靠现场调试，才能获得满意的控制技能。

而基于状态方程等数学模型为主要设计依据的现代控制理论，则依靠线性代数微分几何以及最优化方法等严谨的数学工具，采用数学解析的手段来设计控制系统。

同理，通常用机理推导和模型辨识等手段得到的数学模型同样带有不确定性。

在实际应用的过程中，尽管系统模型存在不确定性，我们总希望所设计的控制器能够满足一定的期望指标。

即希望所设计的控制器对系统的不确定性不过与敏感，这就是我们要考虑的鲁棒性问题。

不确定性可分为非结构不确定性和结构不确定性这两大类。

前者用于表示那些结构不明确的不确定性，例如频率响应位于复平面上某一个集合内的不确定性为非结构不确定性。

后者用于表示那些整个控制对象和不确定性之间相互关系的结构是非常明确的不确定性，例如控制对象中存在有限个不确定性参数。

一个不确定性系统的描述应该包括下述三个方面的内容：

（1）公称模型；

（2）表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系；

（3）摄动的最大值。

这样，不确定系统可以用一个非结构化集合或结构化集合来描述。

1.2鲁棒控制发展概述

在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。

因此，我们所研究的数学模型都是实际被控对象的一种近似描述，这种近似通常来源于几个方面：

对高阶系统的降阶处理，非线性系统的线性化，测量误差，各种干扰信号，环境的变化对系统参数和动态的影响。

这些近似来源一般归结为不确定因素，即不确定性。

这种不确定性很明显会给我们带来不利影响，因此，我们要考虑这种影响的程度及对这些影响程度的估量方法，最好在对控制系统的分析设计时，通过考虑这些不确定因素，使得我们设计的控制器能够减少这种不利影响，鲁棒控制的方法正是基于这种思想提出的。

所谓的鲁棒控制是通过利用系统模型的一些不确定信息，来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

这种模型对不确定型的描述是相对宽松的，它不需要对不确定因素的随机特性作任何假设，通常只是认为它属于某个已知集合。

对于系统模型的未知有界不确定性又可以分为结构不确定性和非结构不确定性两类：

结构不确定性是指那些模型与不确定性之间相互关系的结构非常明确的不确定性；非结构不确定性是指那些结构不明确的不确定性。

在鲁棒控制问题的研究中，非结构化的不确定性模型更重要，其原因是由于所采用的控制模型只有包括某些非结构化的不确定性才能覆盖维建模动态。

鲁棒思想最早可追溯到Peano，Bendixson和Darbox等人对微分方程解对初值和参数具有连续依赖性的工作。

这是一种无穷小的分析的思想，其要求解在给定区间内的任意小变化可以有参数的充分小来保证。

这种控制方法局限于微笑的不确定性，是一种敏感性分析方法。

然而，实际中系统的参数是不能视为变化或仅具有无穷小变化，被控对象工作环境的变化，模型的不精确，降阶近似，非线性的线性